Finite Group Databasebeta

← #12006053

Subgroups — #12006053

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615493C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15C2×#4055—22no—
16C2×#4055—22no—
17C2×#4055—22no—
18C2×#4055—22no—
19C2×#4055—22no—
20C2×#4055—22no—
21C22×Dic20C412yescomplemented
22C22×#677C412yescomplemented
23#65428—22no—
24#65428—22no—
25C2×#3957—22no—
26C2×#3956—22no—
27C2×#3956—22no—
28C2×#3956—22no—
29#65418—22no—
30#65415—22no—
31#65409—22no—
32#65409—22no—
33#65399—22no—
34C2×#3948—22no—
35C5×#338—22no—
36#64776—22no—
37#11015—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709D412yes—
52C2×#709D412yes—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2×C412yes—
67C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic10D412yes—
69C22×Dic10D412yes—
70C2×C5×M16—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16—21no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16—21no—
83C2×C5×M16—21no—
84C2×C5×M16—21no—
85C2×C5×M16D412yes—
86C2×C5×M16D412yes—
87C2×C5×M16D412yes—
88C22×C5×C8—21no—
89C22×C5×C8C2×C412yes—
90C22×C5×C8D412yes—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072D412yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681D412yes—
104C22×#168—21no—
105#4055—28no—
106#4055—28no—
107#4055—28no—
108#4055—28no—
109C2×Dic20—24no—
110C2×Dic20—24no—
111C2×Dic20—24no—
112C2×#677—24no—
113C2×#677—24no—
114C2×#677—24no—
115#3957—28no—
116#3956—28no—
117#3952—28no—
118#3948—28no—
119C22×#137—51no—
120C2×#421—51no—
121C2×#419—51no—
122C22×#101—51no—
123#2879—51no—
124C2×#344—51no—
125C2×#338D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5#4111yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5#4111yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—41no—
153C22×Dic5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—41no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10—41no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10—41no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10C22⋊C414yes—
218C2×Dic10C22⋊C412yes—
219C5×M16—22no—
220C5×M16—22no—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16—22no—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—41no—
226C5×M16—41no—
227C5×M16—41no—
228C5×M16—41no—
229C5×M16—41no—
230C5×M16—41no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C2×C5×C8—22no—
235C2×C5×C8—22no—
236C2×C5×C8—22no—
237C2×C5×C8—41no—
238C2×C5×C8—41no—
239C2×C5×C8C22⋊C414yes—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—41no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—41no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—41no—
246#681—22no—
247#681—22no—
248#681—41no—
249#681—41no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—41no—
252C2×#168—41no—
253Dic20—216no—
254#677—216no—
255C22×#41—51no—
256C23×Q8—51no—
257C2×#137—102no—
258C2×#137—102no—
259C2×#137—102no—
260C2×#137—102no—
261C2×#137—102no—
262C2×#137—102no—
263C22×Q16—52no—
264C22×SD16—52no—
265C22×M16—51no—
266C22×M16C2×D511yescharacteristic
267C22×M16C2×D511yescharacteristic
268C22×M16C2×D511yescharacteristic
269C2×#117—51no—
270#421—102no—
271#421—102no—
272C2×#104—102no—
273#419—102no—
274#419—102no—
275C2×#103—102no—
276C2×#101—102no—
277C2×#101—102no—
278C2×#101—102no—
279#408—102no—
280#408—102no—
281#407—102no—
282#344—102no—
283#338—22no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5C4×D411yescharacteristic
286C23×C5#12111yescharacteristic
287C23×C5#12111yescharacteristic
288C23×C5#12111yescharacteristic
289C23×C5#12311yescharacteristic
290C23×C5#12311yescharacteristic
291C23×C5#12411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12111yescharacteristic
311C2×C4×C5#12111yescharacteristic
312C2×C4×C5#12111yescharacteristic
313C2×C4×C5#12111yescharacteristic
314C2×C4×C5#12111yescharacteristic
315C2×C4×C5#12111yescharacteristic
316C2×C4×C5#12111yescharacteristic
317C2×C4×C5#12111yescharacteristic
318C2×C4×C5#12111yescharacteristic
319C2×C4×C5#12311yescharacteristic
320C2×C4×C5#12311yescharacteristic
321C2×C4×C5#12411yescharacteristic
322C2×C4×C5#12711yescharacteristic
323C2×C4×C5#12711yescharacteristic
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—82no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348Dic10—24no—
349Dic10—22no—
350Dic10—24no—
351Dic10—22no—
352Dic10—42no—
353Dic10—41no—
354Dic10—42no—
355Dic10—41no—
356Dic10—42no—
357Dic10—42no—
358Dic10—42no—
359Dic10—42no—
360C5×C8—24no—
361C5×C8—42no—
362C5×C8—42no—
363#168—42no—
364C2×#41—52no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C22×Q8—52no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—52no—
379C22×Q8—52no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—101no—
384C22×Q8—101no—
385C22×Q8—101no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—101no—
391C22×D4—51no—
392C22×D4—101no—
393C23×C4—101no—
394C23×C4—101no—
395C23×C4C22×D511yescharacteristic
396#137—108no—
397#137—108no—
398#137—108no—
399#137—108no—
400C2×Q16—104no—
401C2×Q16—104no—
402C2×Q16—104no—
403C2×SD16—104no—
404C2×SD16—104no—
405C2×SD16—104no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—52no—
422C2×M16—101no—
423C2×M16—101no—
424C2×M16—101no—
425C2×M16—101no—
426C2×M16—101no—
427C2×M16D2012yes—
428C2×M16D2012yes—
429C2×M16C22⋊D512yes—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—101no—
432C22×C8C4×D512yes—
433C22×C8D2012yes—
434#117—52no—
435#117—101no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C42—101no—
441#104—108no—
442#103—108no—
443#101—108no—
444C22⋊C8—108no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5#38611yescharacteristic
453C22×C5#38611yescharacteristic
454C22×C5#39011yescharacteristic
455C22×C5#39211yescharacteristic
456C22×C5#39411yescharacteristic
457C22×C5#39411yescharacteristic
458C22×C5#39411yescharacteristic
459C2×D5—44no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C4×C5#37911yescharacteristic
464C4×C5#38611yescharacteristic
465C4×C5#38611yescharacteristic
466C4×C5#39011yescharacteristic
467C4×C5#39211yescharacteristic
468C4×C5#39211yescharacteristic
469C4×C5#39211yescharacteristic
470C4×C5#39411yescharacteristic
471Dic5—44no—
472Dic5—42no—
473Dic5—82no—
474C24—101no—
475C24#71311yescharacteristic
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—102no—
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—102no—
483#41—102no—
484#41—201no—
485#41—201no—
486#41—201no—
487#41—201no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492C2×Q8—54no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—102no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—102no—
513C2×Q8—102no—
514C2×Q8—201no—
515C2×Q8—201no—
516C2×Q8—201no—
517C2×Q8—201no—
518C2×Q8—201no—
519C2×Q8—201no—
520C2×Q8—201no—
521C2×Q8—201no—
522C2×Q8—201no—
523C2×Q8—201no—
524C2×Q8—201no—
525C2×Q8—201no—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—201no—
535C2×D4—201no—
536C2×D4—201no—
537C2×D4—201no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—201no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4—201no—
551C22×C4—201no—
552C22×C4—201no—
553C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
554C22×C4C2×D2011yescharacteristic
555C22×C4C2×D2011yescharacteristic
556C22×C4C2×D2011yescharacteristic
557C22×C4#70911yescharacteristic
558C22×C4#70911yescharacteristic
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4D4×D511yescharacteristic
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4#71311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
567Q16—1016no—
568SD16—1016no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—102no—
582M16—102no—
583M16—201no—
584M16—201no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—102no—
594C2×C8—201no—
595C2×C8—201no—
596C2×C8#68514yes—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—201no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—201no—
601C42—102no—
602C42—201no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—21no—
605C2×C5—21no—
606C2×C5—21no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5#143811yescharacteristic
610C2×C5#190212yes—
611D5—82no—
612C23—42no—
613C23—102no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—402no—
617C23#403911yescharacteristic
618C23#404011yescharacteristic
619C23#404011yescharacteristic
620C23#404111yescharacteristic
621C23#404111yescharacteristic
622C23#404111yescharacteristic
623C23#409311yescharacteristic
624Q8—104no—
625Q8—102no—
626Q8—104no—
627Q8—102no—
628Q8—202no—
629Q8—201no—
630Q8—202no—
631Q8—202no—
632Q8—202no—
633Q8—201no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636D4—102no—
637D4—102no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—201no—
643D4—201no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4C4×D2011yescharacteristic
661C2×C4C4×D2011yescharacteristic
662C2×C4#402011yescharacteristic
663C2×C4#402111yescharacteristic
664C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4#402811yescharacteristic
668C2×C4#402811yescharacteristic
669C2×C4#402811yescharacteristic
670C2×C4#402811yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#403011yescharacteristic
673C2×C4#403011yescharacteristic
674C2×C4#403011yescharacteristic
675C2×C4#403011yescharacteristic
676C2×C4#403911yescharacteristic
677C2×C4#404011yescharacteristic
678C2×C4#404011yescharacteristic
679C2×C4#404111yescharacteristic
680C2×C4#404111yescharacteristic
681C2×C4#404111yescharacteristic
682C2×C4C2×#68511yescharacteristic
683C2×C4#407611yescharacteristic
684C2×C4#407611yescharacteristic
685C2×C4#408311yescharacteristic
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408611yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—202no—
692C5#1101511yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—202no—
701C22—204no—
702C22—402no—
703C22—402no—
704C22#6495411yescharacteristic
705C22#6495411yescharacteristic
706C22#6496011yescharacteristic
707C22#6496111yescharacteristic
708C22#6527711yescharacteristic
709C22#6528011yescharacteristic
710C22#6528011yescharacteristic
711C4—202no—
712C4—204no—
713C4—402no—
714C4#6495411yescharacteristic
715C4#6495411yescharacteristic
716C4#6496011yescharacteristic
717C4#6496111yescharacteristic
718C4#6522811yescharacteristic
719C4#6524411yescharacteristic
720C4#6524911yescharacteristic
721C4#6524911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—402no—
729C2#1059951812yes—
730C2#1060021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#338C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#338D5
hypocenterC5#11015
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65409C2semidirect
4. C22×#3956C2semidirect
6. C2×C5×#338C2semidirect
7. C2×#64776C2semidirect
21. C22×Dic20C4semidirect
22. C22×#677C4semidirect
125. C2×#338D5semidirect
692. C5#11015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40552
C2×#654282
C2×#654092
C22×#39562
#106154932
C2×C5×#3382
C2×#647762
#110155