Finite Group Databasebeta

← #12006091

Subgroups — #12006091

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4055C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65418C211yesmaximal, characteristic
4C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65255C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C23×#168C2211yescharacteristic
15C2×#4055—22no—
16C2×#4055—22no—
17C2×#4055—22no—
18C2×#4055—22no—
19C2×#4055—22no—
20C2×#4055C414yescomplemented
21C22×Dic20—21no—
22C22×#677—21no—
23C2×#3956—22no—
24C2×#3956—22no—
25C2×#3956—22no—
26#65418—22no—
27#65418—22no—
28C2×#3952—22no—
29C2×#3942—22no—
30C2×#3942—21no—
31C2×#3942—22no—
32C2×#3942—22no—
33#65255—22no—
34#65255—22no—
35C2×#3941—21no—
36C5×#343—22no—
37#64778—22no—
38#11021—51nomaximal, Sylow
39C23×C4×C5—21no—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709C2×C412yes—
54C2×#709D412yes—
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2×C412yes—
69C22×Dic10D411yescharacteristic
70C22×Dic10D412yes—
71C22×Dic10D412yes—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16C2×C412yes—
81C2×C5×M16D412yes—
82C2×C5×M16D412yes—
83C2×C5×M16D412yes—
84C22×C5×C8—21no—
85C22×C5×C8—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4D412yes—
92C2×#681—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681D412yes—
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101C22×#168—21no—
102C22×#168—21no—
103C22×#168—21no—
104C22×#168—21no—
105C22×#168D412yes—
106#4055—28no—
107#4055—28no—
108#4055—28no—
109#4055—28no—
110C2×Dic20—24no—
111C2×Dic20—24no—
112C2×Dic20—24no—
113C2×#677—24no—
114C2×#677—24no—
115C2×#677—24no—
116#3956—28no—
117#3952—28no—
118#3942—24no—
119#3942—28no—
120#3941—24no—
121C22×#137—51no—
122C2×#417—51no—
123C22×#103—51no—
124C22×#101—51no—
125C2×#408—51no—
126C2×#343D511yescharacteristic, complemented
127C2×#341—51no—
128C24×C5#4111yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5—82no—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5#4111yescharacteristic
146C22×C4×C5#4111yescharacteristic
147C22×C4×C5#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174#709—41no—
175#709—41no—
176#709—41no—
177#709—41no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C22⋊C412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10—41no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10—41no—
222C2×Dic10C22⋊C414yes—
223C2×Dic10C22⋊C412yes—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—22no—
226C5×M16—22no—
227C5×M16—22no—
228C5×M16—22no—
229C5×M16—41no—
230C5×M16—41no—
231C5×M16C22⋊C414yes—
232C2×C5×C8—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C2×C5×C8—22no—
235C2×C5×C8—22no—
236C2×C5×C8—41no—
237C2×C5×C8—41no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4—41no—
242#681—22no—
243#681—22no—
244#681—41no—
245#681—41no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—41no—
251C2×#168—41no—
252C2×#168—41no—
253C2×#168—41no—
254C2×#168—41no—
255C2×#168—41no—
256Dic20—216no—
257#677—216no—
258C22×#41—51no—
259C23×Q8—51no—
260C2×#137—54no—
261C2×#137—102no—
262C2×#137—102no—
263C2×#137—102no—
264C2×#137—102no—
265C2×#137—102no—
266C22×Q16—101no—
267C22×SD16—101no—
268C22×M16—51no—
269C22×M16C2×D511yescharacteristic
270C22×M16C2×D511yescharacteristic
271C23×C8—51no—
272C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
273#417—102no—
274#417—102no—
275C2×#103—102no—
276C2×#103—102no—
277C2×#103—101no—
278C2×#103—102no—
279C2×#102—101no—
280C2×#101—102no—
281C2×#101—102no—
282C2×#101—102no—
283#408—102no—
284#408—102no—
285C2×C22⋊C8—102no—
286#343—22no—
287#341—102no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5C4×D411yescharacteristic
291C23×C5#12111yescharacteristic
292C23×C5#12111yescharacteristic
293C23×C5#12111yescharacteristic
294C23×C5#12311yescharacteristic
295C23×C5#12311yescharacteristic
296C23×C5#12411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12111yescharacteristic
321C2×C4×C5#12111yescharacteristic
322C2×C4×C5#12111yescharacteristic
323C2×C4×C5#12111yescharacteristic
324C2×C4×C5#12111yescharacteristic
325C2×C4×C5#12111yescharacteristic
326C2×C4×C5#12111yescharacteristic
327C2×C4×C5#12111yescharacteristic
328C2×C4×C5#12111yescharacteristic
329C2×C4×C5#12311yescharacteristic
330C2×C4×C5#12311yescharacteristic
331C2×C4×C5#12411yescharacteristic
332C2×C4×C5#12711yescharacteristic
333C2×C4×C5#12711yescharacteristic
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C2×Dic5—24no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356Dic10—24no—
357Dic10—22no—
358Dic10—24no—
359Dic10—22no—
360Dic10—42no—
361Dic10—42no—
362Dic10—42no—
363Dic10—42no—
364Dic10—42no—
365Dic10—41no—
366Dic10—42no—
367Dic10—41no—
368C5×C8—24no—
369C5×C8—42no—
370#168—42no—
371#168—42no—
372C2×#41—52no—
373C2×#41—52no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C22×Q8—52no—
385C22×Q8—51no—
386C22×Q8—52no—
387C22×Q8—52no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—101no—
395C22×Q8—101no—
396C22×Q8—101no—
397C22×Q8—101no—
398C22×Q8—101no—
399C22×D4—51no—
400C22×D4—101no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—101no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4C22×D511yescharacteristic
405#137—108no—
406#137—108no—
407#137—108no—
408#137—108no—
409C2×Q16—104no—
410C2×Q16—104no—
411C2×Q16—104no—
412C2×SD16—104no—
413C2×SD16—104no—
414C2×SD16—104no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16—101no—
425C2×M16—101no—
426C2×M16—101no—
427C2×M16—101no—
428C2×M16—101no—
429C2×M16C4×D512yes—
430C2×M16D2012yes—
431C2×M16D2012yes—
432C2×M16C22⋊D512yes—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—52no—
436C22×C8—101no—
437C22×C8—101no—
438C22×C8—101no—
439C22×C8—101no—
440C22×C8—101no—
441C22×C8—101no—
442C22×C8—101no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4D2012yes—
449#103—108no—
450#103—104no—
451#102—104no—
452#101—108no—
453C22⋊C8—108no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—22no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5#38611yescharacteristic
463C22×C5#38611yescharacteristic
464C22×C5#39011yescharacteristic
465C22×C5#39211yescharacteristic
466C22×C5#39411yescharacteristic
467C22×C5#39411yescharacteristic
468C22×C5#39411yescharacteristic
469C22×C5#47112yes—
470C22×C5#47312yes—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C4×C5—82no—
477C4×C5#37911yescharacteristic
478C4×C5#38611yescharacteristic
479C4×C5#38611yescharacteristic
480C4×C5#39011yescharacteristic
481C4×C5#39211yescharacteristic
482C4×C5#39211yescharacteristic
483C4×C5#39211yescharacteristic
484C4×C5#39411yescharacteristic
485Dic5—44no—
486Dic5—42no—
487C24—101no—
488C24#70911yescharacteristic
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—102no—
493#41—102no—
494#41—102no—
495#41—102no—
496#41—102no—
497#41—201no—
498#41—201no—
499#41—201no—
500#41—201no—
501#41—201no—
502#41—201no—
503#41—201no—
504#41—201no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—54no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—102no—
513C2×Q8—102no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×Q8—201no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—201no—
539C2×D4—52no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—201no—
548C2×D4—201no—
549C2×D4—201no—
550C2×D4—201no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4—201no—
563C22×C4—201no—
564C22×C4—201no—
565C22×C4—201no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
570C22×C4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4C2×D2011yescharacteristic
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4#70911yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578C22×C4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4#71311yescharacteristic
581C22×C4#71311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583Q16—1016no—
584SD16—1016no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—102no—
593M16—102no—
594M16—201no—
595M16—201no—
596M16#68514yes—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—102no—
604C2×C8—102no—
605C2×C8—102no—
606C2×C8—102no—
607C2×C8—201no—
608C2×C8—201no—
609C2×C8—201no—
610C2×C8—201no—
611C2×C8—201no—
612C2×C8—201no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C2×C5—21no—
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5#143811yescharacteristic
622C2×C5#190812yes—
623C2×C5#201911yescharacteristic
624C2×C5#202011yescharacteristic
625C2×C5#205212yes—
626D5—82no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—102no—
630C23—202no—
631C23—202no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23C4×D2011yescharacteristic
635C23#402111yescharacteristic
636C23#403011yescharacteristic
637C23#403011yescharacteristic
638C23#404011yescharacteristic
639C23#404011yescharacteristic
640C23#407611yescharacteristic
641Q8—104no—
642Q8—102no—
643Q8—104no—
644Q8—102no—
645Q8—202no—
646Q8—201no—
647Q8—202no—
648Q8—202no—
649Q8—202no—
650Q8—201no—
651Q8—202no—
652Q8—202no—
653D4—102no—
654D4—102no—
655D4—202no—
656D4—202no—
657D4—202no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4C4×D2011yescharacteristic
680C2×C4#402011yescharacteristic
681C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4#402811yescharacteristic
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4#402811yescharacteristic
688C2×C4#402811yescharacteristic
689C2×C4#403011yescharacteristic
690C2×C4#403011yescharacteristic
691C2×C4#403911yescharacteristic
692C2×C4#403911yescharacteristic
693C2×C4#404011yescharacteristic
694C2×C4#404011yescharacteristic
695C2×C4#404111yescharacteristic
696C2×C4#404111yescharacteristic
697C2×C4#404111yescharacteristic
698C2×C4#404111yescharacteristic
699C2×C4#404111yescharacteristic
700C2×C4#404111yescharacteristic
701C2×C4C2×#68511yescharacteristic
702C2×C4#407611yescharacteristic
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408611yescharacteristic
706C2×C4#409311yescharacteristic
707C8—24no—
708C8—42no—
709C8—202no—
710C8—202no—
711C5#1102111yescharacteristic, complemented, Sylow
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—202no—
721C22—204no—
722C22—402no—
723C22—401no—
724C22—401no—
725C22#6495411yescharacteristic
726C22#6495411yescharacteristic
727C22#6496111yescharacteristic
728C22#6496111yescharacteristic
729C22#6503712yes—
730C22#6504412yes—
731C22#6522811yescharacteristic
732C22#6524911yescharacteristic
733C22#6528011yescharacteristic
734C4—82no—
735C4—202no—
736C4—204no—
737C4#6495411yescharacteristic
738C4#6495411yescharacteristic
739C4#6496011yescharacteristic
740C4#6496011yescharacteristic
741C4#6524411yescharacteristic
742C4#6524911yescharacteristic
743C4#6527711yescharacteristic
744C4#6528011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—402no—
750C2#1059978012yes—
751C2#1059980012yes—
752C2#1060021911yescharacteristic
753C2#1060088411yescharacteristic
754C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4030
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#343C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#343D5
hypocenterC5#11021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3956C2semidirect
4. C22×#3942C2semidirect
6. C2×C5×#343C2semidirect
7. C2×#64778C2semidirect
20. C2×#4055C4semidirect
126. C2×#343D5semidirect
711. C5#11021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40552
C22×#39562
C2×#654182
C22×#39422
C2×#652552
C2×C5×#3432
C2×#647782
#110215