Subgroups — #12007128

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65402	—	2	2	no	—
16	#65402	—	2	2	no	—
17	C₂×#3953	C₄	1	2	yes	complemented
18	#65399	—	2	2	no	—
19	#65399	—	2	2	no	—
20	C₂×#3952	—	2	2	no	—
21	C₂×#3948	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3937	—	2	2	no	—
23	C₂×#3937	—	2	2	no	—
24	C₂×#3937	—	2	2	no	—
25	C₅×#336	—	2	2	no	—
26	#64772	—	2	2	no	—
27	#64770	—	2	2	no	—
28	#64743	—	2	2	no	—
29	#11191	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂×#709	—	2	1	no	—
34	C₂×#709	—	2	1	no	—
35	C₂×#709	—	2	1	no	—
36	C₂×#709	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	#4072	—	2	1	no	—
70	#4072	—	2	1	no	—
71	#4072	—	2	1	no	—
72	#4072	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×#681	—	2	1	no	—
76	C₂×#681	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	1	no	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	—	2	1	no	—
89	#3953	—	2	4	no	—
90	#3952	—	2	8	no	—
91	#3948	—	2	4	no	—
92	#3937	—	2	8	no	—
93	C₂²×#104	—	5	1	no	—
94	C₂×#416	—	5	1	no	—
95	C₂×#408	—	5	1	no	—
96	C₂×#341	—	5	1	no	—
97	C₂×#339	—	5	1	no	—
98	#1729	—	5	1	no	—
99	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	#709	—	2	2	no	—
130	#709	—	2	2	no	—
131	#709	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	2	no	—
134	#709	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	2	no	—
136	#709	—	2	2	no	—
137	#709	—	4	1	no	—
138	#709	—	4	1	no	—
139	#709	—	4	1	no	—
140	#709	—	4	1	no	—
141	#709	—	4	1	no	—
142	#709	—	4	1	no	—
143	#709	—	4	1	no	—
144	#709	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
187	#681	—	2	2	no	—
188	#681	—	2	2	no	—
189	#681	—	2	2	no	—
190	#681	—	2	2	no	—
191	#681	—	4	1	no	—
192	#681	—	4	1	no	—
193	#681	—	4	1	no	—
194	#681	—	4	1	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	—	4	1	no	—
198	C₂×#168	—	4	1	no	—
199	C₂×#168	—	4	1	no	—
200	C₂×#168	—	4	1	no	—
201	C₂²×#41	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#104	—	10	2	no	—
209	C₂×#104	—	10	2	no	—
210	C₂×#104	—	10	2	no	—
211	#416	—	10	2	no	—
212	#416	—	10	2	no	—
213	C₂×#103	—	5	2	no	—
214	C₂×#102	—	5	2	no	—
215	#408	—	10	2	no	—
216	#408	—	10	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
218	#341	—	10	2	no	—
219	#339	—	10	2	no	—
220	#336	—	2	2	no	—
221	#336	—	10	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	4	1	no	—
282	D₂₀	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀	—	4	1	no	—
290	Dic₁₀	—	4	1	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	#168	—	4	2	no	—
294	#168	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	5	2	no	—
296	C₂×#41	—	5	2	no	—
297	C₂×#41	—	10	1	no	—
298	C₂×#41	—	10	1	no	—
299	C₂×#41	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	10	1	no	—
301	C₂×#41	—	10	1	no	—
302	C₂×#41	—	10	1	no	—
303	C₂×#41	—	10	1	no	—
304	C₂×#41	—	10	1	no	—
305	C₂×#41	—	10	1	no	—
306	C₂×#41	—	10	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
341	#117	—	10	1	no	—
342	#117	—	10	1	no	—
343	#117	—	10	1	no	—
344	#117	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	#104	—	10	8	no	—
355	#103	—	10	4	no	—
356	#102	—	10	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅	—	8	1	no	—
379	C₂×D₅	—	8	1	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	1	no	—
392	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	10	2	no	—
394	#41	—	10	2	no	—
395	#41	—	10	2	no	—
396	#41	—	10	2	no	—
397	#41	—	10	2	no	—
398	#41	—	10	2	no	—
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	2	no	—
401	#41	—	20	1	no	—
402	#41	—	20	1	no	—
403	#41	—	20	1	no	—
404	#41	—	20	1	no	—
405	#41	—	20	1	no	—
406	#41	—	20	1	no	—
407	#41	—	20	1	no	—
408	#41	—	20	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	20	1	no	—
424	C₂×D₄	—	20	1	no	—
425	C₂×D₄	—	20	1	no	—
426	C₂×D₄	—	20	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	10	2	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	10	2	no	—
458	M₁₆	—	20	1	no	—
459	M₁₆	—	20	1	no	—
460	M₁₆	—	20	1	no	—
461	M₁₆	—	20	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	1	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	20	1	no	—
479	C₂×C₈	—	20	1	no	—
480	C₂×C₈	—	20	1	no	—
481	C₂×C₈	—	20	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₄²	—	20	1	no	—
491	C₄²	—	20	1	no	—
492	C₂×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂×C₅	—	2	1	no	—
494	C₂×C₅	—	2	1	no	—
495	C₂×C₅	—	2	1	no	—
496	C₂×C₅	#1440	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#1876	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	#1929	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#1937	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#1938	1	1	yes	characteristic
501	D₅	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	10	2	no	—
505	C₂³	—	20	1	no	—
506	C₂³	—	20	1	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#4022	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#4031	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#4044	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#4075	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	10	2	no	—
517	Q₈	—	10	2	no	—
518	Q₈	—	20	1	no	—
519	Q₈	—	20	1	no	—
520	D₄	—	10	2	no	—
521	D₄	—	10	2	no	—
522	D₄	—	20	2	no	—
523	D₄	—	20	2	no	—
524	D₄	—	20	2	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	20	1	no	—
527	D₄	—	20	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	20	1	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	20	2	no	—
574	C₈	—	20	2	no	—
575	C₅	#11191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	20	2	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	40	2	no	—
587	C₂²	—	40	1	no	—
588	C₂²	—	40	1	no	—
589	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#64959	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#64964	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#64964	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#64989	1	2	yes	—
594	C₂²	#65006	1	2	yes	—
595	C₂²	#65229	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#65248	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#65282	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	20	2	no	—
600	C₄	—	40	2	no	—
601	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#64958	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#64961	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#64963	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#65250	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#65279	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#65280	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	40	2	no	—
614	C₂	#10599439	1	2	yes	—
615	C₂	#10599488	1	2	yes	—
616	C₂	#10600222	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#10600586	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#10600636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	#11191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
5. C₂×#64772	C₂	semidirect
6. #10602758	C₂	semidirect
7. C₂×#64743	C₂	semidirect
17. C₂×#3953	C₄	semidirect
21. C₂×#3948	C₄	semidirect
99. C₂×#336	D₅	semidirect
575. C₅	#11191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65402	2
C₂×#65399	2
C₂²×#3937	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64772	2
#10602758	2
C₂×#64743	2
#11191	5