Finite Group Databasebeta

← #12007131

Subgroups — #12007131

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65255C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C23×#168C2211yescharacteristic
15#65422—22no—
16#65422C414yescomplemented
17#65418—22no—
18#65418—22no—
19C2×#3953—21no—
20C2×#3952—22no—
21C2×#3948—21no—
22C2×#3942—21no—
23#65255—22no—
24#65255—22no—
25C2×#3941—21no—
26C5×#343—22no—
27#64778—22no—
28#64774—22no—
29#64749—22no—
30#11192—51nomaximal, Sylow
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709C2×C412yes—
46C2×#709D412yes—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16C2×C412yes—
61C2×C5×M16D412yes—
62C22×C5×C8—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
76C2×#681—21no—
77C2×#681—21no—
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×#681D412yes—
82C22×#168—21no—
83C22×#168—21no—
84C22×#168—21no—
85C22×#168—21no—
86C22×#168—21no—
87C22×#168—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168D412yes—
90#3953—24no—
91#3952—28no—
92#3948—24no—
93#3942—24no—
94#3941—24no—
95C2×#417—51no—
96C2×#417—51no—
97C2×#408—51no—
98C2×#343—51no—
99C2×#343D511yescharacteristic, complemented
100C2×#341—51no—
101C2×#340—51no—
102C24×C5#4111yescharacteristic
103C23×D5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—81no—
108C22×C4×C5—81no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C22×C4×C5#4111yescharacteristic
118C22×C4×C5#4111yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—81no—
134C22×Dic5—81no—
135#709—22no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—41no—
144#709—41no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C22⋊C412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C22⋊C412yes—
169C5×M16—22no—
170C5×M16—22no—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—41no—
174C5×M16—41no—
175C5×M16—41no—
176C5×M16—41no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—41no—
180C2×C5×C8—41no—
181C2×C5×C8—41no—
182C2×C5×C8—41no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191#681—22no—
192#681—22no—
193#681—41no—
194#681—41no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—41no—
200C2×#168—41no—
201C2×#168—41no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205C22×#41—51no—
206C22×M16—51no—
207C22×M16C2×D511yescharacteristic
208C22×M16C2×D511yescharacteristic
209C23×C8—51no—
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
212#417—54no—
213#417—102no—
214#417—102no—
215#417—102no—
216C2×#103—101no—
217C2×#103—101no—
218C2×#102—101no—
219C2×#102—101no—
220#408—102no—
221#408—102no—
222C2×C22⋊C8—102no—
223#343—22no—
224#343—102no—
225#341—102no—
226#340—102no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5C4×D411yescharacteristic
232C23×C5#12111yescharacteristic
233C23×C5#12311yescharacteristic
234C23×C5#12311yescharacteristic
235C23×C5#12411yescharacteristic
236C23×C5#12611yescharacteristic
237C23×C5#12611yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5—81no—
248C2×C4×C5—81no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5#11711yescharacteristic
252C2×C4×C5#11711yescharacteristic
253C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12111yescharacteristic
259C2×C4×C5#12111yescharacteristic
260C2×C4×C5#12111yescharacteristic
261C2×C4×C5#12111yescharacteristic
262C2×C4×C5#12111yescharacteristic
263C2×C4×C5#12111yescharacteristic
264C2×C4×C5#12111yescharacteristic
265C2×C4×C5#12311yescharacteristic
266C2×C4×C5#12311yescharacteristic
267C2×C4×C5#12311yescharacteristic
268C2×C4×C5#12311yescharacteristic
269C2×C4×C5#12311yescharacteristic
270C2×C4×C5#12311yescharacteristic
271C2×C4×C5#12311yescharacteristic
272C2×C4×C5#12311yescharacteristic
273C2×C4×C5#12411yescharacteristic
274C2×C4×C5#12411yescharacteristic
275C2×C4×C5#12411yescharacteristic
276C2×C4×C5#12611yescharacteristic
277C2×C4×C5#12611yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5—81no—
288C2×Dic5—81no—
289C2×Dic5—82no—
290D20—22no—
291D20—22no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298Dic10—22no—
299Dic10—22no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302C5×C8—42no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305#168—42no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—101no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—52no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16C4×D512yes—
342C2×M16D2012yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—52no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
365#103—104no—
366#103—104no—
367#102—104no—
368#102—104no—
369C22⋊C8—108no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5#38611yescharacteristic
383C22×C5#38811yescharacteristic
384C22×C5#38811yescharacteristic
385C22×C5#39411yescharacteristic
386C22×C5#39711yescharacteristic
387C22×C5#39711yescharacteristic
388C22×C5#39711yescharacteristic
389C22×C5#47111yescharacteristic
390C22×C5#47111yescharacteristic
391C22×C5#47211yescharacteristic
392C22×C5#47311yescharacteristic
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#38111yescharacteristic
402C4×C5#38611yescharacteristic
403C4×C5#38811yescharacteristic
404C4×C5#38811yescharacteristic
405C4×C5#39411yescharacteristic
406C4×C5#39411yescharacteristic
407C4×C5#39411yescharacteristic
408C4×C5#39711yescharacteristic
409Dic5—42no—
410Dic5—82no—
411C24—101no—
412C24#70911yescharacteristic
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—401no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4#70911yescharacteristic
467C22×C4#70911yescharacteristic
468C22×C4#70911yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4#71111yescharacteristic
474C22×C4#71111yescharacteristic
475C22×C4#71311yescharacteristic
476C22×C4#71311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—201no—
501C2×C8—201no—
502C2×C8—201no—
503C2×C8—201no—
504C2×C8—201no—
505C2×C8—201no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—201no—
513C4⋊C4—201no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5#144011yescharacteristic
519C2×C5#190711yescharacteristic
520C2×C5#190811yescharacteristic
521C2×C5#205111yescharacteristic
522C2×C5#205211yescharacteristic
523C2×C5#207811yescharacteristic
524C2×C5#207911yescharacteristic
525D5—82no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—102no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23C4×D2011yescharacteristic
538C23#402211yescharacteristic
539C23#403011yescharacteristic
540C23#403111yescharacteristic
541C23#404011yescharacteristic
542C23#404411yescharacteristic
543C23#407511yescharacteristic
544Q8—102no—
545Q8—102no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—401no—
571C2×C4—401no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#401811yescharacteristic
574C2×C4#402111yescharacteristic
575C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4#402711yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402911yescharacteristic
579C2×C4#402911yescharacteristic
580C2×C4#402911yescharacteristic
581C2×C4#403011yescharacteristic
582C2×C4#403011yescharacteristic
583C2×C4#403111yescharacteristic
584C2×C4#403211yescharacteristic
585C2×C4#403811yescharacteristic
586C2×C4#403911yescharacteristic
587C2×C4#404011yescharacteristic
588C2×C4#404011yescharacteristic
589C2×C4#404011yescharacteristic
590C2×C4#404011yescharacteristic
591C2×C4#404111yescharacteristic
592C2×C4#404111yescharacteristic
593C2×C4#404411yescharacteristic
594C2×C4#404411yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
596C2×C4#407611yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4#408411yescharacteristic
599C2×C4#408511yescharacteristic
600C2×C4#409311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—202no—
604C8—202no—
605C5#1119211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22#6495411yescharacteristic
626C22#6495911yescharacteristic
627C22#6496411yescharacteristic
628C22#6496411yescharacteristic
629C22#6503711yescharacteristic
630C22#6503811yescharacteristic
631C22#6504311yescharacteristic
632C22#6504411yescharacteristic
633C22#6522911yescharacteristic
634C22#6524811yescharacteristic
635C22#6528211yescharacteristic
636C4—82no—
637C4—202no—
638C4—402no—
639C4#6495311yescharacteristic
640C4#6495811yescharacteristic
641C4#6496111yescharacteristic
642C4#6496311yescharacteristic
643C4#6524511yescharacteristic
644C4#6525011yescharacteristic
645C4#6527911yescharacteristic
646C4#6528011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—402no—
652C2#1059979911yescharacteristic
653C2#1059980011yescharacteristic
654C2#1059980311yescharacteristic
655C2#1059980411yescharacteristic
656C2#1060022211yescharacteristic
657C2#1060088511yescharacteristic
658C2#1060091911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4030
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#343C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#343D5
hypocenterC5#11192
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#343C2semidirect
5. C2×#64778C2semidirect
6. C2×#64774C2semidirect
7. C2×#64749C2semidirect
16. #65422C4semidirect
99. C2×#343D5semidirect
605. C5#11192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654222
C2×#654182
C2×#652552
C2×C5×#3432
C2×#647782
C2×#647742
C2×#647492
#111925