Finite Group Databasebeta

← #12007142

Subgroups — #12007142

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
3#10613801C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65502—22no—
16#65422C414yescomplemented
17#65420—21no—
18#65409—21no—
19#65402—22no—
20#65294—22no—
21#65294—22no—
22#65228—21no—
23C4×#685—22no—
24#65218—21no—
25C2×#3937—22no—
26C5×#339—22no—
27#64779—22no—
28#64747—22no—
29#64743—22no—
30#11193—51nomaximal, Sylow
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709C2×C412yes—
45C2×#709D412yes—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16C2×C412yes—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5D412yes—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D412yes—
71C2×#685—24no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681D412yes—
90C22×#168—21no—
91#3963—24no—
92#3953—24no—
93#3948—24no—
94#3937—28no—
95C2×#421—51no—
96#2896—51no—
97#2297—51no—
98C2×#344—51no—
99#1740—51no—
100C2×#339—51no—
101C2×#339D511yescharacteristic, complemented
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C23×D5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—44no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5#4111yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C22×C4×C5#4111yescharacteristic
118C22×C4×C5#4111yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132#709—22no—
133#709—22no—
134#709—22no—
135#709—22no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—41no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143#709—41no—
144#709—41no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C22⋊C412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10C22⋊C412yes—
166C5×M16—22no—
167C5×M16—22no—
168C5×M16—41no—
169C5×M16—41no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—41no—
172C2×C5×C8—41no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—41no—
181C42×C5—41no—
182C42×C5—41no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—41no—
186C22⋊Dic5—41no—
187#685—48no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C4×Dic5—41no—
194C4×Dic5—41no—
195C4×Dic5—41no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198#681—41no—
199#681—41no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—41no—
202C2×#168—41no—
203C22×#41—51no—
204C22×M16—51no—
205C22×M16C2×D511yescharacteristic
206C2×#117—51no—
207C2×#117—51no—
208C2×#117C2×D511yescharacteristic
209C22×C42C2×D511yescharacteristic
210#421—102no—
211#421—102no—
212C2×#104—102no—
213#419—101no—
214#418—101no—
215#417—54no—
216#416—102no—
217#391—101no—
218#390—101no—
219#386—102no—
220C4×C22⋊C4—102no—
221#344—102no—
222#342—102no—
223#339—22no—
224#339—102no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5C4×D411yescharacteristic
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C23×C5#12111yescharacteristic
229C23×C5#12111yescharacteristic
230C23×C5#12111yescharacteristic
231C23×C5#12311yescharacteristic
232C23×C5#12411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—82no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5#11711yescharacteristic
246C2×C4×C5#11711yescharacteristic
247C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12111yescharacteristic
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5#12111yescharacteristic
256C2×C4×C5#12311yescharacteristic
257C2×C4×C5#12311yescharacteristic
258C2×C4×C5#12311yescharacteristic
259C2×C4×C5#12311yescharacteristic
260C2×C4×C5#12311yescharacteristic
261C2×C4×C5#12311yescharacteristic
262C2×C4×C5#12311yescharacteristic
263C2×C4×C5#12311yescharacteristic
264C2×C4×C5#12311yescharacteristic
265C2×C4×C5#12411yescharacteristic
266C2×C4×C5#12411yescharacteristic
267C2×C4×C5#12411yescharacteristic
268C2×C4×C5#12611yescharacteristic
269C2×C4×C5#12611yescharacteristic
270C2×C4×C5#12611yescharacteristic
271C2×C4×C5#12611yescharacteristic
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—42no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—44no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291Dic10—22no—
292Dic10—22no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C2×#41—101no—
302C2×#41—101no—
303C2×#41—101no—
304C2×#41—101no—
305C2×#41—101no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—51no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—101no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—52no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—101no—
323C2×M16—101no—
324C2×M16—101no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16C4×D512yes—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—101no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—101no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335#117—101no—
336#117—101no—
337#117—101no—
338#117—101no—
339#117—101no—
340#117C22⋊D512yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42D2012yes—
357#104—108no—
358#103—104no—
359#102—104no—
360#95—104no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5#38611yescharacteristic
369C22×C5#38811yescharacteristic
370C22×C5#38811yescharacteristic
371C22×C5#39411yescharacteristic
372C22×C5#39411yescharacteristic
373C22×C5#39411yescharacteristic
374C22×C5#39711yescharacteristic
375C2×D5—44no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—82no—
379C4×C5—44no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5#38111yescharacteristic
382C4×C5#38611yescharacteristic
383C4×C5#38811yescharacteristic
384C4×C5#38811yescharacteristic
385C4×C5#39411yescharacteristic
386C4×C5#39711yescharacteristic
387C4×C5#39711yescharacteristic
388C4×C5#39711yescharacteristic
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391Dic5—82no—
392C24—101no—
393C24D4×D511yescharacteristic
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—102no—
398#41—102no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—201no—
403#41—201no—
404#41—201no—
405#41—201no—
406#41—201no—
407#41—201no—
408#41—201no—
409#41—201no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4#70911yescharacteristic
445C22×C4#70911yescharacteristic
446C22×C4#70911yescharacteristic
447C22×C4#70911yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4#71111yescharacteristic
452C22×C4#71111yescharacteristic
453C22×C4#71311yescharacteristic
454C22×C4#71311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—102no—
461M16—102no—
462M16—201no—
463M16—201no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—201no—
469C2×C8—201no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—208no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—21no—
495C2×C5—21no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5#144011yescharacteristic
500C2×C5#190612yes—
501D5—82no—
502C23—42no—
503C23—102no—
504C23—204no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23#402811yescharacteristic
508C23#403011yescharacteristic
509C23#403011yescharacteristic
510C23#403111yescharacteristic
511C23#403911yescharacteristic
512C23#404011yescharacteristic
513C23#408511yescharacteristic
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4#401811yescharacteristic
545C2×C4C4×D2011yescharacteristic
546C2×C4#402111yescharacteristic
547C2×C4#402211yescharacteristic
548C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#402711yescharacteristic
550C2×C4#402911yescharacteristic
551C2×C4#402911yescharacteristic
552C2×C4#402911yescharacteristic
553C2×C4#403011yescharacteristic
554C2×C4#403111yescharacteristic
555C2×C4#403211yescharacteristic
556C2×C4#403811yescharacteristic
557C2×C4#404011yescharacteristic
558C2×C4#404011yescharacteristic
559C2×C4#404011yescharacteristic
560C2×C4#404011yescharacteristic
561C2×C4#404111yescharacteristic
562C2×C4#404111yescharacteristic
563C2×C4#404411yescharacteristic
564C2×C4#404411yescharacteristic
565C2×C4#404411yescharacteristic
566C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
567C2×C4#407511yescharacteristic
568C2×C4#407611yescharacteristic
569C2×C4#408311yescharacteristic
570C2×C4#408411yescharacteristic
571C2×C4#409311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#1119311yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—202no—
583C22—204no—
584C22—402no—
585C22—402no—
586C22#6495411yescharacteristic
587C22#6495811yescharacteristic
588C22#6496111yescharacteristic
589C22#6496411yescharacteristic
590C22#6524811yescharacteristic
591C22#6525011yescharacteristic
592C22#6527911yescharacteristic
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—202no—
596C4—402no—
597C4—402no—
598C4#6495311yescharacteristic
599C4#6495911yescharacteristic
600C4#6496311yescharacteristic
601C4#6496411yescharacteristic
602C4#6522911yescharacteristic
603C4#6524511yescharacteristic
604C4#6528011yescharacteristic
605C4#6528211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—402no—
613C2#1059957112yes—
614C2#1060022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4041
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#11193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#339C2semidirect
5. C2×#64779C2semidirect
6. #10602386C2semidirect
7. C2×#64743C2semidirect
16. #65422C4semidirect
101. C2×#339D5semidirect
574. C5#11193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154992
C2×#652942
#106138012
C2×C5×#3392
C2×#647792
#106023862
C2×#647432
#111935