Finite Group Databasebeta

← #12007149

Subgroups — #12007149

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615499C211yesmaximal, characteristic
2#10615493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65402C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C23×C5×C8C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65422C414yescomplemented
16#65420—21no—
17#65418—22no—
18#65415—22no—
19#65409—21no—
20#65402—22no—
21#65402—22no—
22#65402—22no—
23C2×#3953—21no—
24#65399—22no—
25C2×#3948—21no—
26C5×#341—22no—
27#64779—22no—
28#64775—22no—
29#64770—22no—
30#11194—51nomaximal, Sylow
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709C2×C412yes—
44C2×#709D412yes—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16C2×C412yes—
59C2×C5×M16D412yes—
60C22×C5×C8—21no—
61C22×C5×C8—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C22×C5×C8—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C22×C5×C8—21no—
68C22×C5×C8D412yes—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4072—21no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072D412yes—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89C22×#168D412yes—
90#3953—24no—
91#3953—24no—
92#3952—28no—
93#3948—24no—
94#3948—24no—
95#2896—51no—
96C2×#416—51no—
97#2879—51no—
98C2×#344—51no—
99C2×#341D511yescharacteristic, complemented
100#1733—51no—
101#1729—51no—
102C24×C5#4111yescharacteristic
103C23×D5—21no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C22×C4×C5#4111yescharacteristic
114C22×C4×C5#4111yescharacteristic
115C22×C4×C5#4111yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C22×C4×C5#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—41no—
127#709—22no—
128#709—22no—
129#709—22no—
130#709—22no—
131#709—22no—
132#709—22no—
133#709—22no—
134#709—22no—
135#709—41no—
136#709—41no—
137#709—41no—
138#709—41no—
139#709—41no—
140#709—41no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20C22⋊C412yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C22⋊C412yes—
161C5×M16—22no—
162C5×M16—22no—
163C5×M16—22no—
164C5×M16—22no—
165C5×M16—41no—
166C5×M16—41no—
167C5×M16—41no—
168C5×M16—41no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—41no—
175C2×C5×C8—41no—
176C2×C5×C8—41no—
177C2×C5×C8—41no—
178C2×C5×C8—41no—
179C2×C5×C8—41no—
180C2×C5×C8—41no—
181C2×C5×C8—41no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C4×Dic5—41no—
194#681—41no—
195#681—41no—
196#681—41no—
197#681—41no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C22×#41—51no—
202C22×M16—51no—
203C22×M16C2×D511yescharacteristic
204C22×M16C2×D511yescharacteristic
205C23×C8C2×D511yescharacteristic
206C2×#117—51no—
207C2×#117—51no—
208#419—101no—
209#418—101no—
210#417—54no—
211#416—102no—
212#416—102no—
213#416—102no—
214C2×#103—101no—
215C2×#102—101no—
216#408—102no—
217#408—102no—
218#407—102no—
219#344—102no—
220#341—22no—
221#339—102no—
222#336—102no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C4×D411yescharacteristic
225C23×C5#12111yescharacteristic
226C23×C5#12311yescharacteristic
227C23×C5#12311yescharacteristic
228C23×C5#12411yescharacteristic
229C23×C5#12611yescharacteristic
230C23×C5#12611yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—82no—
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5#11711yescharacteristic
237C2×C4×C5#11711yescharacteristic
238C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5#12111yescharacteristic
250C2×C4×C5#12311yescharacteristic
251C2×C4×C5#12311yescharacteristic
252C2×C4×C5#12311yescharacteristic
253C2×C4×C5#12311yescharacteristic
254C2×C4×C5#12311yescharacteristic
255C2×C4×C5#12311yescharacteristic
256C2×C4×C5#12311yescharacteristic
257C2×C4×C5#12311yescharacteristic
258C2×C4×C5#12411yescharacteristic
259C2×C4×C5#12411yescharacteristic
260C2×C4×C5#12411yescharacteristic
261C2×C4×C5#12611yescharacteristic
262C2×C4×C5#12611yescharacteristic
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—44no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—82no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286C5×C8—42no—
287C5×C8—42no—
288C5×C8—42no—
289#168—42no—
290C2×#41—52no—
291C2×#41—52no—
292C2×#41—101no—
293C2×#41—101no—
294C2×#41—101no—
295C2×#41—101no—
296C2×#41—101no—
297C2×#41—101no—
298C2×#41—101no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—51no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—101no—
305C23×C4—101no—
306C23×C4C22×D511yescharacteristic
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—101no—
318C2×M16—101no—
319C2×M16—101no—
320C2×M16—101no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—101no—
323C2×M16C4×D512yes—
324C2×M16D2012yes—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—52no—
334C22×C8C22⋊D512yes—
335#117—52no—
336#117—101no—
337#117—101no—
338#117—101no—
339#117—101no—
340#117—101no—
341#117—101no—
342#117—101no—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349#103—104no—
350#103—104no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8—108no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—22no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5#38611yescharacteristic
362C22×C5#38811yescharacteristic
363C22×C5#38811yescharacteristic
364C22×C5#39411yescharacteristic
365C22×C5#39711yescharacteristic
366C22×C5#39711yescharacteristic
367C22×C5#39711yescharacteristic
368C2×D5—44no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—82no—
372C4×C5#38111yescharacteristic
373C4×C5#38611yescharacteristic
374C4×C5#38811yescharacteristic
375C4×C5#38811yescharacteristic
376C4×C5#39411yescharacteristic
377C4×C5#39411yescharacteristic
378C4×C5#39411yescharacteristic
379C4×C5#39711yescharacteristic
380Dic5—42no—
381Dic5—82no—
382Dic5—82no—
383C24—101no—
384C24#71311yescharacteristic
385#41—102no—
386#41—102no—
387#41—102no—
388#41—102no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—102no—
392#41—102no—
393#41—201no—
394#41—201no—
395#41—201no—
396#41—201no—
397#41—201no—
398#41—201no—
399#41—201no—
400#41—201no—
401C2×Q8—52no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4#70911yescharacteristic
431C22×C4#70911yescharacteristic
432C22×C4#70911yescharacteristic
433C22×C4#70911yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4#71111yescharacteristic
439C22×C4#71111yescharacteristic
440C22×C4#71311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—201no—
451M16—201no—
452M16—201no—
453M16—201no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—201no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—102no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42—201no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—21no—
485C2×C5—21no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5#144011yescharacteristic
489C2×C5#188112yes—
490D5—82no—
491C23—42no—
492C23—102no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—402no—
496C23#403911yescharacteristic
497C23#404011yescharacteristic
498C23#404011yescharacteristic
499C23#404111yescharacteristic
500C23#404411yescharacteristic
501C23#404411yescharacteristic
502C23#409311yescharacteristic
503Q8—102no—
504Q8—102no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4#401811yescharacteristic
527C2×C4C4×D2011yescharacteristic
528C2×C4#402111yescharacteristic
529C2×C4#402211yescharacteristic
530C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#402711yescharacteristic
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4#402911yescharacteristic
534C2×C4#402911yescharacteristic
535C2×C4#402911yescharacteristic
536C2×C4#403011yescharacteristic
537C2×C4#403011yescharacteristic
538C2×C4#403011yescharacteristic
539C2×C4#403111yescharacteristic
540C2×C4#403111yescharacteristic
541C2×C4#403211yescharacteristic
542C2×C4#403811yescharacteristic
543C2×C4#404011yescharacteristic
544C2×C4#404011yescharacteristic
545C2×C4#404011yescharacteristic
546C2×C4#404111yescharacteristic
547C2×C4#404411yescharacteristic
548C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
549C2×C4#407511yescharacteristic
550C2×C4#407611yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4#408411yescharacteristic
553C2×C4#408511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—202no—
558C5#1119411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—202no—
567C22—204no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22#6495411yescharacteristic
571C22#6495811yescharacteristic
572C22#6496311yescharacteristic
573C22#6496411yescharacteristic
574C22#6527911yescharacteristic
575C22#6528011yescharacteristic
576C22#6528211yescharacteristic
577C4—202no—
578C4—402no—
579C4—402no—
580C4#6495311yescharacteristic
581C4#6495911yescharacteristic
582C4#6496111yescharacteristic
583C4#6496411yescharacteristic
584C4#6522911yescharacteristic
585C4#6524511yescharacteristic
586C4#6524811yescharacteristic
587C4#6525011yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—402no—
595C2#1059974012yes—
596C2#1060022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#341C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#341D5
hypocenterC5#11194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#341C2semidirect
5. C2×#64779C2semidirect
6. #10602775C2semidirect
7. #10602758C2semidirect
15. #65422C4semidirect
99. C2×#341D5semidirect
558. C5#11194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154992
#106154932
C2×#654022
C2×C5×#3412
C2×#647792
#106027752
#106027582
#111945