Finite Group Databasebeta

← #12007156

Subgroups — #12007156

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
2#10614001C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3937C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15C2×#3963—22no—
16#65422—22no—
17#65422C414yescomplemented
18C2×#3953—21no—
19C2×#3948—21no—
20#65276—21no—
21#65276—21no—
22#65247—22no—
23#65228—21no—
24#65218—21no—
25C2×#3937—22no—
26C2×#3937—22no—
27C2×#3937—22no—
28C5×#339—22no—
29#64774—22no—
30#64749—21no—
31#64749—21no—
32#11195—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D412yes—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709C2×C412yes—
49C2×#709D412yes—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16C2×C412yes—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5D412yes—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×#681D412yes—
94C22×#168—21no—
95#3963—22no—
96#3963—22no—
97#3963—44no—
98#3953—24no—
99#3948—24no—
100#3937—28no—
101C22×#104—51no—
102C2×#417—51no—
103#2311—51no—
104C2×#343—51no—
105#1736—51no—
106C2×#339D511yescharacteristic, complemented
107C4⋊#95—51no—
108C24×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×D5—21no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—41no—
159#709—41no—
160#709—41no—
161#709—41no—
162#709—41no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22⋊C412yes—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—41no—
187C5×M16—41no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—41no—
190C2×C5×C8—41no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5—41no—
203#685—82no—
204#685—82no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213#681—22no—
214#681—22no—
215#681—41no—
216#681—41no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—41no—
219C2×#168—41no—
220C22×#41—51no—
221C22×M16—51no—
222C22×M16C2×D511yescharacteristic
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224C22×C4⋊C4—51no—
225C22×C4⋊C4—51no—
226C22×C42C2×D511yescharacteristic
227C2×#104—102no—
228C2×#104—102no—
229C2×#104—102no—
230#417—54no—
231#417—102no—
232C2×#103—101no—
233C2×#102—101no—
234#391—101no—
235#390—101no—
236#386—102no—
237#380—101no—
238#380—101no—
239C2×#95—102no—
240#343—102no—
241#340—101no—
242#340—101no—
243#339—22no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5C4×D411yescharacteristic
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12111yescharacteristic
251C23×C5#12111yescharacteristic
252C23×C5#12111yescharacteristic
253C23×C5#12311yescharacteristic
254C23×C5#12411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5#11711yescharacteristic
277C2×C4×C5#11711yescharacteristic
278C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12111yescharacteristic
283C2×C4×C5#12111yescharacteristic
284C2×C4×C5#12111yescharacteristic
285C2×C4×C5#12111yescharacteristic
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12311yescharacteristic
288C2×C4×C5#12311yescharacteristic
289C2×C4×C5#12311yescharacteristic
290C2×C4×C5#12311yescharacteristic
291C2×C4×C5#12311yescharacteristic
292C2×C4×C5#12311yescharacteristic
293C2×C4×C5#12311yescharacteristic
294C2×C4×C5#12311yescharacteristic
295C2×C4×C5#12311yescharacteristic
296C2×C4×C5#12411yescharacteristic
297C2×C4×C5#12411yescharacteristic
298C2×C4×C5#12411yescharacteristic
299C2×C4×C5#12611yescharacteristic
300C2×C4×C5#12611yescharacteristic
301C2×C4×C5#12611yescharacteristic
302C2×C4×C5#12611yescharacteristic
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328Dic10—22no—
329Dic10—22no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C2×#41—52no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—52no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16C4×D512yes—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—101no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
385C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22⋊D512yes—
396#104—108no—
397#103—104no—
398#102—104no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—204no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5#38611yescharacteristic
415C22×C5#38811yescharacteristic
416C22×C5#38811yescharacteristic
417C22×C5#39411yescharacteristic
418C22×C5#39411yescharacteristic
419C22×C5#39411yescharacteristic
420C22×C5#39711yescharacteristic
421C22×C5#45311yescharacteristic
422C22×C5#45411yescharacteristic
423C22×C5#45511yescharacteristic
424C22×C5#45611yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C4×C5—44no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#38111yescharacteristic
436C4×C5#38611yescharacteristic
437C4×C5#38811yescharacteristic
438C4×C5#38811yescharacteristic
439C4×C5#39411yescharacteristic
440C4×C5#39711yescharacteristic
441C4×C5#39711yescharacteristic
442C4×C5#39711yescharacteristic
443Dic5—42no—
444Dic5—82no—
445Dic5—82no—
446C24—101no—
447C24D4×D511yescharacteristic
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—201no—
457#41—201no—
458#41—201no—
459#41—201no—
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—201no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4#70911yescharacteristic
511C22×C4#70911yescharacteristic
512C22×C4#70911yescharacteristic
513C22×C4#70911yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4#71111yescharacteristic
518C22×C4#71111yescharacteristic
519C22×C4#71311yescharacteristic
520C22×C4#71311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—102no—
527M16—102no—
528M16—201no—
529M16—201no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—201no—
535C2×C8—201no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—402no—
551C22⋊C4—402no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5#144011yescharacteristic
563C2×C5#188211yescharacteristic
564C2×C5#188311yescharacteristic
565C2×C5#203711yescharacteristic
566C2×C5#203811yescharacteristic
567C2×C5#203911yescharacteristic
568C2×C5#204011yescharacteristic
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23#402811yescharacteristic
582C23#403011yescharacteristic
583C23#403011yescharacteristic
584C23#403111yescharacteristic
585C23#403911yescharacteristic
586C23#404011yescharacteristic
587C23#408511yescharacteristic
588Q8—102no—
589Q8—102no—
590Q8—201no—
591Q8—201no—
592D4—102no—
593D4—102no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4#401811yescharacteristic
631C2×C4C4×D2011yescharacteristic
632C2×C4#402111yescharacteristic
633C2×C4#402211yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#402711yescharacteristic
636C2×C4#402911yescharacteristic
637C2×C4#402911yescharacteristic
638C2×C4#402911yescharacteristic
639C2×C4#403011yescharacteristic
640C2×C4#403111yescharacteristic
641C2×C4#403211yescharacteristic
642C2×C4#403811yescharacteristic
643C2×C4#404011yescharacteristic
644C2×C4#404011yescharacteristic
645C2×C4#404011yescharacteristic
646C2×C4#404011yescharacteristic
647C2×C4#404111yescharacteristic
648C2×C4#404111yescharacteristic
649C2×C4#404411yescharacteristic
650C2×C4#404411yescharacteristic
651C2×C4#404411yescharacteristic
652C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
653C2×C4#407511yescharacteristic
654C2×C4#407611yescharacteristic
655C2×C4#408311yescharacteristic
656C2×C4#408411yescharacteristic
657C2×C4#409311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—202no—
660C5#1119511yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22#6495411yescharacteristic
681C22#6495811yescharacteristic
682C22#6496111yescharacteristic
683C22#6496411yescharacteristic
684C22#6511111yescharacteristic
685C22#6511411yescharacteristic
686C22#6511511yescharacteristic
687C22#6511611yescharacteristic
688C22#6524811yescharacteristic
689C22#6525011yescharacteristic
690C22#6527911yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—202no—
695C4—402no—
696C4—402no—
697C4#6495311yescharacteristic
698C4#6495911yescharacteristic
699C4#6496311yescharacteristic
700C4#6496411yescharacteristic
701C4#6522911yescharacteristic
702C4#6524511yescharacteristic
703C4#6528011yescharacteristic
704C4#6528211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—402no—
710C2#1059952611yescharacteristic
711C2#1059952711yescharacteristic
712C2#1059956811yescharacteristic
713C2#1059956911yescharacteristic
714C2#1060022211yescharacteristic
715C2#1060115411yescharacteristic
716C2#1060115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#11195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#339C2semidirect
5. C2×#64774C2semidirect
6. #10602374C2semidirect
7. #10602328C2semidirect
17. #65422C4semidirect
106. C2×#339D5semidirect
660. C5#11195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654222
#106140012
C22×#39372
C2×C5×#3392
C2×#647742
#106023742
#106023282
#111955