Finite Group Databasebeta

← #12007157

Subgroups — #12007157

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65255C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3937C211yesmaximal, characteristic
4C5×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95—22no—
16#65502—22no—
17#65277—21no—
18#65276—21no—
19#65276—21no—
20#65263—21no—
21C2×#3942—21no—
22#65255—22no—
23#65255C414yescomplemented
24C2×#3941—21no—
25C2×#3937—22no—
26C2×#3937—22no—
27C2×#3937—22no—
28#64750—22no—
29#64749—21no—
30#64749—21no—
31#64743—22no—
32#11195—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5D412yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709C2×C412yes—
49C2×#709D412yes—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5D412yes—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681—21no—
83C2×#681—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681C2×C412yes—
92C2×#681D412yes—
93C22×#168—21no—
94C22×#168—21no—
95C5×#95—44no—
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3942—24no—
99#3941—24no—
100#3937—28no—
101C22×#104—51no—
102C2×#417—51no—
103#2311—51no—
104C2×#343—51no—
105#1736—51no—
106C2×#339—51no—
107C4⋊#95D511yescharacteristic, complemented
108C24×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×D5—21no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5—42no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5#4111yescharacteristic
134C22×C4×C5#4111yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5#4111yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—41no—
159#709—41no—
160#709—41no—
161#709—41no—
162#709—41no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22⋊C412yes—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#685—82no—
199#685—82no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5—41no—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—41no—
211#681—41no—
212#681—41no—
213#681—41no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—41no—
217C2×#168—41no—
218C2×#168—41no—
219C2×#168—41no—
220C22×#41—51no—
221C22×M16—51no—
222C22×M16—51no—
223C2×#117—51no—
224C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
226C22×C42C2×D511yescharacteristic
227C2×#104—102no—
228C2×#104—102no—
229C2×#104—102no—
230#417—54no—
231#417—102no—
232C2×#103—101no—
233C2×#102—101no—
234#391—101no—
235#390—101no—
236#386—102no—
237#380—101no—
238#380—101no—
239C2×#95—22no—
240#343—102no—
241#340—101no—
242#340—101no—
243#339—102no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5C4×D411yescharacteristic
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12111yescharacteristic
251C23×C5#12111yescharacteristic
252C23×C5#12111yescharacteristic
253C23×C5#12311yescharacteristic
254C23×C5#12411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5#11711yescharacteristic
281C2×C4×C5#11711yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5#12111yescharacteristic
289C2×C4×C5#12111yescharacteristic
290C2×C4×C5#12111yescharacteristic
291C2×C4×C5#12311yescharacteristic
292C2×C4×C5#12311yescharacteristic
293C2×C4×C5#12311yescharacteristic
294C2×C4×C5#12311yescharacteristic
295C2×C4×C5#12311yescharacteristic
296C2×C4×C5#12311yescharacteristic
297C2×C4×C5#12311yescharacteristic
298C2×C4×C5#12311yescharacteristic
299C2×C4×C5#12311yescharacteristic
300C2×C4×C5#12411yescharacteristic
301C2×C4×C5#12411yescharacteristic
302C2×C4×C5#12411yescharacteristic
303C2×C4×C5#12611yescharacteristic
304C2×C4×C5#12611yescharacteristic
305C2×C4×C5#12611yescharacteristic
306C2×C4×C5#12611yescharacteristic
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328Dic10—22no—
329Dic10—22no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332#168—42no—
333#168—42no—
334C2×#41—52no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4C22⋊D512yes—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×M16—52no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C22×C8—101no—
367C22×C8—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4C4×D512yes—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42D2012yes—
396#104—108no—
397#103—104no—
398#102—104no—
399#95—44no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5#38611yescharacteristic
415C22×C5#38811yescharacteristic
416C22×C5#38811yescharacteristic
417C22×C5#39411yescharacteristic
418C22×C5#39411yescharacteristic
419C22×C5#39411yescharacteristic
420C22×C5#39711yescharacteristic
421C22×C5#45311yescharacteristic
422C22×C5#45411yescharacteristic
423C22×C5#45511yescharacteristic
424C22×C5#45611yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C4×C5—44no—
433C4×C5—82no—
434C4×C5—82no—
435C4×C5#38111yescharacteristic
436C4×C5#38611yescharacteristic
437C4×C5#38811yescharacteristic
438C4×C5#38811yescharacteristic
439C4×C5#39411yescharacteristic
440C4×C5#39711yescharacteristic
441C4×C5#39711yescharacteristic
442C4×C5#39711yescharacteristic
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—101no—
447C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—201no—
457#41—201no—
458#41—201no—
459#41—201no—
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4#70911yescharacteristic
511C22×C4#70911yescharacteristic
512C22×C4#70911yescharacteristic
513C22×C4#70911yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4#71111yescharacteristic
519C22×C4#71111yescharacteristic
520C22×C4#71311yescharacteristic
521C22×C4#71311yescharacteristic
522M16—102no—
523M16—102no—
524M16—102no—
525M16—102no—
526M16—201no—
527M16—201no—
528M16—201no—
529M16—201no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—201no—
533C2×C8—201no—
534C2×C8—201no—
535C2×C8—201no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—402no—
551C22⋊C4—402no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—201no—
557C42—201no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5#144011yescharacteristic
563C2×C5#188211yescharacteristic
564C2×C5#188311yescharacteristic
565C2×C5#203711yescharacteristic
566C2×C5#203811yescharacteristic
567C2×C5#203911yescharacteristic
568C2×C5#204011yescharacteristic
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
582C23#407511yescharacteristic
583C23#407611yescharacteristic
584C23#408311yescharacteristic
585C23#408411yescharacteristic
586C23#408511yescharacteristic
587C23#409311yescharacteristic
588Q8—102no—
589Q8—102no—
590Q8—201no—
591Q8—201no—
592D4—102no—
593D4—102no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4#401811yescharacteristic
631C2×C4C4×D2011yescharacteristic
632C2×C4#402111yescharacteristic
633C2×C4#402211yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#402711yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402911yescharacteristic
638C2×C4#402911yescharacteristic
639C2×C4#402911yescharacteristic
640C2×C4#403011yescharacteristic
641C2×C4#403011yescharacteristic
642C2×C4#403011yescharacteristic
643C2×C4#403111yescharacteristic
644C2×C4#403111yescharacteristic
645C2×C4#403211yescharacteristic
646C2×C4#403811yescharacteristic
647C2×C4#403911yescharacteristic
648C2×C4#404011yescharacteristic
649C2×C4#404011yescharacteristic
650C2×C4#404011yescharacteristic
651C2×C4#404011yescharacteristic
652C2×C4#404011yescharacteristic
653C2×C4#404111yescharacteristic
654C2×C4#404111yescharacteristic
655C2×C4#404411yescharacteristic
656C2×C4#404411yescharacteristic
657C2×C4#404411yescharacteristic
658C8—202no—
659C8—202no—
660C5#1119511yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22#6522911yescharacteristic
681C22#6524511yescharacteristic
682C22#6524811yescharacteristic
683C22#6525011yescharacteristic
684C22#6527911yescharacteristic
685C22#6528011yescharacteristic
686C22#6528211yescharacteristic
687C22#6535011yescharacteristic
688C22#6535111yescharacteristic
689C22#6536611yescharacteristic
690C22#6538411yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—202no—
695C4—401no—
696C4—401no—
697C4#6495311yescharacteristic
698C4#6495411yescharacteristic
699C4#6495811yescharacteristic
700C4#6495911yescharacteristic
701C4#6496111yescharacteristic
702C4#6496311yescharacteristic
703C4#6496411yescharacteristic
704C4#6496411yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—402no—
710C2#1060022211yescharacteristic
711C2#1060035611yescharacteristic
712C2#1060038611yescharacteristic
713C2#1060045611yescharacteristic
714C2#1060045811yescharacteristic
715C2#1060048611yescharacteristic
716C2#1060048811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×C4⋊#95C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC4⋊#95D5
hypocenterC5#11195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×C4⋊#95C2semidirect
5. C2×#64750C2semidirect
6. #10602351C2semidirect
7. C2×#64743C2semidirect
23. #65255C4semidirect
107. C4⋊#95D5semidirect
660. C5#11195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139172
C2×#652552
C22×#39372
C5×C4⋊#952
C2×#647502
#106023512
C2×#647432
#111955