Finite Group Databasebeta

← #12007162

Subgroups — #12007162

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#342C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64747C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64747C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64746C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#3963—22no—
16C2×#3963—22no—
17C2×#3963C414yescomplemented
18#65232—22no—
19#65232—22no—
20#65232—22no—
21#65232—22no—
22#65232—22no—
23#65232—22no—
24C5×#342—22no—
25#64747—22no—
26#64747—22no—
27#64746—22no—
28#11197—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2×C412yes—
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C23×Dic5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C23×Dic5C2×C412yes—
48C23×Dic5C2×C412yes—
49C23×Dic5D412yes—
50C23×Dic5D412yes—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4D412yes—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D412yes—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87#3963—28no—
88#3963—28no—
89#3963—28no—
90C2×#381—51no—
91C2×#381—51no—
92C2×#381—51no—
93C2×#342—51no—
94C2×#342—51no—
95C2×#342—51no—
96C2×#342D511yescharacteristic
97C24×C5—44no—
98C24×C5C22×C411yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C24×C5#4111yescharacteristic
106C24×C5#4111yescharacteristic
107C24×C5#4111yescharacteristic
108C24×C5#4111yescharacteristic
109C24×C5#4111yescharacteristic
110C24×C5#4111yescharacteristic
111C24×C5#4111yescharacteristic
112C24×C5#4111yescharacteristic
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—44no—
119C22×C4×C5—44no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5—44no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5—41no—
151C22×Dic5—41no—
152C22×Dic5—41no—
153C22×Dic5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—44no—
165C22×Dic5—44no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5C22⋊C414yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C24×C4—51no—
197C22×C22⋊C4—51no—
198C22×C22⋊C4—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
202C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
203#381—102no—
204#381—102no—
205#381—102no—
206#381—102no—
207#381—102no—
208#381—102no—
209C2×#95—54no—
210C2×#95—102no—
211C2×#95—102no—
212#342—22no—
213#342—102no—
214#342—102no—
215#342—102no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C5#11711yescharacteristic
233C23×C5#11711yescharacteristic
234C23×C5C4×D411yescharacteristic
235C23×C5C4×D411yescharacteristic
236C23×C5C4×D411yescharacteristic
237C23×C5C4×D411yescharacteristic
238C23×C5#12011yescharacteristic
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C23×C5#12111yescharacteristic
241C23×C5#12111yescharacteristic
242C23×C5#12111yescharacteristic
243C23×C5#12111yescharacteristic
244C23×C5#12111yescharacteristic
245C23×C5#12111yescharacteristic
246C23×C5#12111yescharacteristic
247C23×C5#12111yescharacteristic
248C23×C5#12311yescharacteristic
249C23×C5#12311yescharacteristic
250C23×C5#12311yescharacteristic
251C23×C5#12311yescharacteristic
252C23×C5#12311yescharacteristic
253C23×C5#12311yescharacteristic
254C23×C5#12311yescharacteristic
255C23×C5#12311yescharacteristic
256C23×C5#12311yescharacteristic
257C23×C5#12311yescharacteristic
258C23×C5#12411yescharacteristic
259C23×C5#12411yescharacteristic
260C23×C5#12411yescharacteristic
261C23×C5#12411yescharacteristic
262C23×C5#12611yescharacteristic
263C23×C5#12611yescharacteristic
264C23×C5#12611yescharacteristic
265C23×C5#12611yescharacteristic
266C2×C4×C5—44no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5—82no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—44no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305C25C22×D511yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—101no—
316C23×C4—101no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4—101no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4C4×D512yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—52no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4D2012yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
363#95—108no—
364#95—108no—
365#95—108no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5#38111yescharacteristic
401C22×C5#38611yescharacteristic
402C22×C5#38611yescharacteristic
403C22×C5#38811yescharacteristic
404C22×C5#38811yescharacteristic
405C22×C5#38811yescharacteristic
406C22×C5#38811yescharacteristic
407C22×C5#39411yescharacteristic
408C22×C5#39411yescharacteristic
409C22×C5#39411yescharacteristic
410C22×C5#39411yescharacteristic
411C22×C5#39711yescharacteristic
412C22×C5#39711yescharacteristic
413C22×C5#39711yescharacteristic
414C22×C5#39711yescharacteristic
415C22×C5#41014yes—
416C4×C5—82no—
417C4×C5—82no—
418C4×C5—82no—
419Dic5—44no—
420Dic5—82no—
421Dic5—82no—
422Dic5—82no—
423C24—44no—
424C24C2×C4×D511yescharacteristic
425C24C2×D2011yescharacteristic
426C24#70911yescharacteristic
427C24#70911yescharacteristic
428C24#70911yescharacteristic
429C24#70911yescharacteristic
430C24D4×D511yescharacteristic
431C24D4×D511yescharacteristic
432C24D4×D511yescharacteristic
433C24D4×D511yescharacteristic
434C24#71111yescharacteristic
435C24#71111yescharacteristic
436C24#71311yescharacteristic
437C24#71311yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—204no—
492C22×C4—204no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—204no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5#144011yescharacteristic
535C2×C5#182012yes—
536C2×C5#189912yes—
537C2×C5#189912yes—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23#401811yescharacteristic
554C23C4×D2011yescharacteristic
555C23#402111yescharacteristic
556C23#402211yescharacteristic
557C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
558C23#402711yescharacteristic
559C23#402811yescharacteristic
560C23#402911yescharacteristic
561C23#402911yescharacteristic
562C23#402911yescharacteristic
563C23#403011yescharacteristic
564C23#403011yescharacteristic
565C23#403011yescharacteristic
566C23#403111yescharacteristic
567C23#403111yescharacteristic
568C23#403211yescharacteristic
569C23#403811yescharacteristic
570C23#403911yescharacteristic
571C23#404011yescharacteristic
572C23#404011yescharacteristic
573C23#404011yescharacteristic
574C23#404011yescharacteristic
575C23#404011yescharacteristic
576C23#404111yescharacteristic
577C23#404111yescharacteristic
578C23#404411yescharacteristic
579C23#404411yescharacteristic
580C23#404411yescharacteristic
581C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
582C23#407511yescharacteristic
583C23#407611yescharacteristic
584C23#408311yescharacteristic
585C23#408411yescharacteristic
586C23#408511yescharacteristic
587C23#409311yescharacteristic
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C5#1119711yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22#6495311yescharacteristic
663C22#6495411yescharacteristic
664C22#6495811yescharacteristic
665C22#6495911yescharacteristic
666C22#6496111yescharacteristic
667C22#6496311yescharacteristic
668C22#6496411yescharacteristic
669C22#6496411yescharacteristic
670C22#6502914yes—
671C22#6522911yescharacteristic
672C22#6524511yescharacteristic
673C22#6524811yescharacteristic
674C22#6525011yescharacteristic
675C22#6527911yescharacteristic
676C22#6528011yescharacteristic
677C22#6528211yescharacteristic
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—204no—
682C4—402no—
683C4—402no—
684C4—402no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2#1059974612yes—
698C2#1059974712yes—
699C2#1060022211yescharacteristic
700C2#1060082212yes—
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC2×C5×#342C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC25×C5C23
hypercenterC2×#342D5
hypocenterC5#11197
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#3963C4semidirect
627. C5#11197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652322
C2×C5×#3422
C2×#647472
C2×#647462
#111975