Group #12007163 — subgroups

Subgroups — #12007163

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64746	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
7	C₅×#381	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#95	C₄	1	4	yes	complemented
9	#65500	—	2	8	no	—
10	C₂×#3963	—	2	4	no	—
11	#64746	—	2	8	no	—
12	#11197	—	5	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
31	C₅×#95	—	2	8	no	—
32	#3963	—	2	16	no	—
33	C₂×#381	—	5	2	no	—
34	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#342	—	5	4	no	—
36	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
58	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
70	#381	—	2	4	no	—
71	#381	—	10	8	no	—
72	C₂×#95	—	10	4	no	—
73	C₂×#95	Dic₅	1	4	yes	complemented
74	#342	—	10	8	no	—
75	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅	#126	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
99	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
102	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
103	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	10	16	no	—
123	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅	#397	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
139	C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₄×C₅	—	8	4	no	—
141	Dic₅	—	8	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
144	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
173	C₂×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅	#1440	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅	#1820	1	2	yes	—
178	C₂×C₅	#1899	1	4	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	#4025	1	4	yes	—
185	C₂³	#4029	1	4	yes	—
186	C₂³	#4030	1	4	yes	—
187	C₂³	#4031	1	4	yes	—
188	C₂³	#4072	1	2	yes	—
189	C₂³	#4075	1	4	yes	—
190	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂³	#4081	1	2	yes	—
192	C₂³	#4083	1	2	yes	—
193	C₂³	#4085	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	20	16	no	—
204	C₂×C₄	—	20	8	no	—
205	C₂×C₄	—	40	8	no	—
206	C₂×C₄	—	40	8	no	—
207	C₅	#11197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#65240	1	4	yes	—
219	C₂²	#65241	1	4	yes	—
220	C₂²	#65248	1	4	yes	—
221	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#65509	1	2	yes	—
223	C₂²	#65529	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	8	4	no	—
226	C₄	—	40	8	no	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#10602341	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10602387	1	2	yes	—
232	C₂	#10602498	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65500

C₂

yes

maximal

C₂×#64746

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#381

—

C₂×C₅×#95

C₄

yes

—

—

—

—

C₂⁵×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₅×#95

—

#3963

—

C₂×#381

—

C₂×#381

D₅

yes

characteristic

C₂×#342

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

#41

yes

—

C₂⁴×C₅

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂⁴×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

#381

—

#381

—

C₂×#95

—

C₂×#95

Dic₅

yes

complemented

#342

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

#117

yes

—

C₂³×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₅

#120

yes

—

C₂³×C₅

#121

yes

—

C₂³×C₅

#121

yes

—

C₂³×C₅

#123

yes

—

C₂³×C₅

#123

yes

—

C₂³×C₅

#123

yes

—

C₂³×C₅

#124

yes

—

C₂³×C₅

#126

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

100

C₂×Dic₅

—

101

C₂×Dic₅

—

102

C₂×Dic₅

—

103

C₂⁵

C₂²×D₅

yes

characteristic

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

—

109

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

—

110

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅

yes

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂²×C₅

—

124

C₂²×C₅

—

125

C₂²×C₅

—

126

C₂²×C₅

—

127

C₂²×C₅

—

128

C₂²×C₅

—

129

C₂²×C₅

—

130

C₂²×C₅

—

131

C₂²×C₅

—

132

C₂²×C₅

—

133

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

134

C₂²×C₅

#386

yes

—

135

C₂²×C₅

#388

yes

—

136

C₂²×C₅

#394

yes

—

137

C₂²×C₅

#397

yes

—

138

C₂²×C₅

#410

yes

—

139

C₄×C₅

—

140

C₄×C₅

—

141

Dic₅

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

#709

yes

—

144

C₂⁴

D₄×D₅

yes

—

145

C₂⁴

#711

yes

—

146

C₂⁴

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

147

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₅

—

174

C₂×C₅

—

175

C₂×C₅

—

176

C₂×C₅

#1440

yes

characteristic

177

C₂×C₅

#1820

yes

—

178

C₂×C₅

#1899

yes

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

#4025

yes

—

185

C₂³

#4029

yes

—

186

C₂³

#4030

yes

—

187

C₂³

#4031

yes

—

188

C₂³

#4072

yes

—

189

C₂³

#4075

yes

—

190

C₂³

D₄×Dic₅

yes

—

191

C₂³

#4081

yes

—

192

C₂³

#4083

yes

—

193

C₂³

#4085

yes

—

194

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₅

#11197

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#65240

yes

—

219

C₂²

#65241

yes

—

220

C₂²

#65248

yes

—

221

C₂²

#65500

yes

characteristic

222

C₂²

#65509

yes

—

223

C₂²

#65529

yes

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

—

230

C₂

#10602341

yes

characteristic

231

C₂

#10602387

yes

—

232

C₂

#10602498

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#11197
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

commutator

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₅

Fitting

C₂×C₅×#381

C₂

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
73. C₂×#95	Dic₅	semidirect
207. C₅	#11197	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₅×#95

C₄

semidirect

73. C₂×#95

Dic₅

semidirect

207. C₅

#11197

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65500	2
C₂×#64746	2
#11197	5

subgroup

index

C₂×C₅×#381

C₂×#65500

C₂×#64746

#11197

Subgroups — #12007163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups