Finite Group Databasebeta

← #12007178

Subgroups — #12007178

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
2#10613998C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#685C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C22×#685—21no—
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C2×#3963—21no—
17#65415—22no—
18#65415—22no—
19C2×#3952—22no—
20#65276C412yescomplemented
21#65276C412yescomplemented
22#65244—21no—
23#65232—21no—
24C4×#685—22no—
25C4×#685—22no—
26C4×#685—22no—
27C5×#339—22no—
28#64775—22no—
29#64752—22no—
30#64743—22no—
31#11201—51nomaximal, Sylow
32C24×D5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5D412yes—
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16D412yes—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5D412yes—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×#685—28no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5D412yes—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#681D412yes—
95C22×#168—21no—
96#3963—24no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3952—28no—
100C2×#407—51no—
101#2280—51no—
102C2×C4×C22⋊C4—51no—
103C2×#339—51no—
104C2×#339—51no—
105C2×#339—51no—
106C2×#339D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5C22⋊C412yes—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5#4111yescharacteristic
134C22×C4×C5#4111yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5C22⋊C412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—41no—
182C5×M16—41no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—41no—
185C2×C5×C8—41no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#685—216no—
199#685—44no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211#681—22no—
212#681—22no—
213#681—41no—
214#681—41no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—41no—
217C2×#168—41no—
218C24×C4—51no—
219C22×M16—51no—
220C22×M16C2×D511yescharacteristic
221C2×#117—51no—
222C2×#117C2×D511yescharacteristic
223C22×C22⋊C4—101no—
224C22×C42—51no—
225C22×C42C2×D511yescharacteristic
226#407—102no—
227#407—102no—
228C2×C22⋊C8—102no—
229#381—101no—
230#380—52no—
231#380—52no—
232#379—101no—
233C4×C22⋊C4—102no—
234C4×C22⋊C4—102no—
235C4×C22⋊C4—102no—
236C2×#95—101no—
237#339—22no—
238#339—102no—
239#339—102no—
240#339—102no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C23×C5#12111yescharacteristic
246C23×C5#12111yescharacteristic
247C23×C5#12311yescharacteristic
248C23×C5#12311yescharacteristic
249C23×C5#12311yescharacteristic
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5#10414yes—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5#11711yescharacteristic
278C2×C4×C5#11711yescharacteristic
279C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12111yescharacteristic
285C2×C4×C5#12111yescharacteristic
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5#12111yescharacteristic
289C2×C4×C5#12111yescharacteristic
290C2×C4×C5#12311yescharacteristic
291C2×C4×C5#12311yescharacteristic
292C2×C4×C5#12311yescharacteristic
293C2×C4×C5#12311yescharacteristic
294C2×C4×C5#12311yescharacteristic
295C2×C4×C5#12311yescharacteristic
296C2×C4×C5#12311yescharacteristic
297C2×C4×C5#12411yescharacteristic
298C2×C4×C5#12411yescharacteristic
299C2×C4×C5#12411yescharacteristic
300C2×C4×C5#12411yescharacteristic
301C2×C4×C5#12611yescharacteristic
302C2×C4×C5#12611yescharacteristic
303C2×C4×C5#12611yescharacteristic
304C2×C4×C5#12611yescharacteristic
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C25—51no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—52no—
335C23×C4—52no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16C22⋊D512yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—101no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4C4×D512yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—108no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42D2012yes—
395C22⋊C8—108no—
396#95—102no—
397#95—102no—
398#95—104no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5#38111yescharacteristic
408C22×C5#38611yescharacteristic
409C22×C5#38611yescharacteristic
410C22×C5#39411yescharacteristic
411C22×C5#39411yescharacteristic
412C22×C5#39711yescharacteristic
413C22×C5#39711yescharacteristic
414C22×C5C2×#10412yes—
415C22×C5#42112yes—
416C2×D5—24no—
417C2×D5—24no—
418C2×D5—24no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C4×C5—44no—
428C4×C5—82no—
429C4×C5#38811yescharacteristic
430C4×C5#38811yescharacteristic
431C4×C5#38811yescharacteristic
432C4×C5#38811yescharacteristic
433C4×C5#39411yescharacteristic
434C4×C5#39411yescharacteristic
435C4×C5#39711yescharacteristic
436C4×C5#39711yescharacteristic
437Dic5—44no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—52no—
442C24—104no—
443C24—101no—
444C24—101no—
445C24—101no—
446C24—101no—
447C24—101no—
448C24—101no—
449C24—202no—
450C24D4×D511yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—201no—
498C22×C4—201no—
499C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4#70911yescharacteristic
502C22×C4#70911yescharacteristic
503C22×C4#70911yescharacteristic
504C22×C4#70911yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4#71111yescharacteristic
509C22×C4#71111yescharacteristic
510C22×C4#71311yescharacteristic
511C22×C4#71311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—102no—
518M16—102no—
519M16—201no—
520M16—201no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—201no—
526C2×C8—201no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1016no—
536C22⋊C4—204no—
537C22⋊C4—204no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—201no—
549C42—201no—
550C42—201no—
551C42—201no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5#144011yescharacteristic
557C2×C5#182612yes—
558C2×C5#187112yes—
559C2×C5#189611yescharacteristic
560C2×C5#189711yescharacteristic
561D5—44no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—54no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—102no—
572C23—102no—
573C23—204no—
574C23—204no—
575C23—204no—
576C23—204no—
577C23—202no—
578C23—202no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
584C23#402811yescharacteristic
585C23#402911yescharacteristic
586C23#403011yescharacteristic
587C23#404011yescharacteristic
588C23#404011yescharacteristic
589C23#408411yescharacteristic
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4#401811yescharacteristic
623C2×C4C4×D2011yescharacteristic
624C2×C4#402111yescharacteristic
625C2×C4#402211yescharacteristic
626C2×C4#402711yescharacteristic
627C2×C4#402911yescharacteristic
628C2×C4#402911yescharacteristic
629C2×C4#403011yescharacteristic
630C2×C4#403011yescharacteristic
631C2×C4#403111yescharacteristic
632C2×C4#403111yescharacteristic
633C2×C4#403211yescharacteristic
634C2×C4#403811yescharacteristic
635C2×C4#403911yescharacteristic
636C2×C4#404011yescharacteristic
637C2×C4#404011yescharacteristic
638C2×C4#404011yescharacteristic
639C2×C4#404111yescharacteristic
640C2×C4#404111yescharacteristic
641C2×C4#404411yescharacteristic
642C2×C4#404411yescharacteristic
643C2×C4#404411yescharacteristic
644C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
645C2×C4#407511yescharacteristic
646C2×C4#407611yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4#408511yescharacteristic
649C2×C4#409311yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—202no—
652C5#1120111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—104no—
662C22—104no—
663C22—104no—
664C22—204no—
665C22—204no—
666C22—204no—
667C22—204no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22#6495311yescharacteristic
673C22#6495411yescharacteristic
674C22#6496111yescharacteristic
675C22#6496411yescharacteristic
676C22D5×#10412yes—
677C22#6511012yes—
678C22#6524511yescharacteristic
679C22#6525011yescharacteristic
680C22#6528211yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—204no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C4#6495811yescharacteristic
688C4#6495911yescharacteristic
689C4#6496311yescharacteristic
690C4#6496411yescharacteristic
691C4#6522911yescharacteristic
692C4#6524811yescharacteristic
693C4#6527911yescharacteristic
694C4#6528011yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—204no—
700C2#1059954712yes—
701C2#1059954911yescharacteristic
702C2#1059955011yescharacteristic
703C2#1060022211yescharacteristic
704C2#1060117412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#11201
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#339C2semidirect
5. C2×#64775C2semidirect
6. C2×#64752C2semidirect
7. C2×#64743C2semidirect
20. #65276C4semidirect
21. #65276C4semidirect
106. C2×#339D5semidirect
652. C5#11201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654152
#106139982
C2×C4×#6852
C2×C5×#3392
C2×#647752
C2×#647522
C2×#647432
#112015