Subgroups — #12007205

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64753	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64750	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#389	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	C₄	1	4	yes	—
13	C₅×#384	—	2	1	no	—
14	C₅×#382	—	2	1	no	—
15	#65288	—	2	4	no	—
16	#65213	—	2	2	no	—
17	#64753	—	2	4	no	—
18	#64750	—	2	4	no	—
19	#64750	—	2	1	no	—
20	#64750	—	2	1	no	—
21	#11206	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	1	no	—
26	C₅×#117	—	2	1	no	—
27	C₅×#117	—	2	2	no	—
28	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
29	C₅×#117	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
58	#2905	—	5	1	no	—
59	#2317	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#344	—	5	2	no	—
61	#1742	—	5	1	no	—
62	C₂×#343	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	#681	—	2	4	no	—
96	#681	—	2	4	no	—
97	#681	—	2	4	no	—
98	#681	—	2	4	no	—
99	#681	—	4	2	no	—
100	#681	—	4	2	no	—
101	#681	—	4	2	no	—
102	#681	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	4	2	no	—
106	C₂×#168	—	4	2	no	—
107	C₂×#168	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	#424	—	10	4	no	—
115	#423	—	10	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#385	Dic₅	1	4	yes	—
118	#384	—	2	1	no	—
119	#382	—	2	1	no	—
120	#344	—	10	4	no	—
121	#343	—	10	4	no	—
122	#343	—	10	1	no	—
123	#343	—	10	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	#168	—	4	4	no	—
160	#168	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	Dic₁₀	1	2	yes	—
182	#117	D₂₀	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	10	4	no	—
237	M₁₆	—	10	4	no	—
238	M₁₆	—	10	4	no	—
239	M₁₆	—	10	4	no	—
240	M₁₆	—	20	2	no	—
241	M₁₆	—	20	2	no	—
242	M₁₆	—	20	2	no	—
243	M₁₆	—	20	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	4	no	—
246	C₂×C₈	—	20	2	no	—
247	C₂×C₈	—	20	2	no	—
248	C₂×C₈	—	20	2	no	—
249	C₂×C₈	—	20	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅	#1441	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#1914	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1915	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#4070	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#4070	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	20	4	no	—
308	C₈	—	20	4	no	—
309	C₅	#11206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	#65270	1	2	yes	—
318	C₂²	#65274	1	2	yes	—
319	C₂²	#65501	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	#65268	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#65272	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#65273	1	2	yes	—
329	C₄	#65275	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#65280	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#65283	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	#10602358	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10602648	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10602659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65509
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2317	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2317	D₅
hypocenter	C₅	#11206
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
309. C₅	#11206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2317	2
#10613935	2
C₂×#64753	2
#10602380	2
C₂×#64750	2
#11206	5