Subgroups — #12007222

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#683	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#389	—	2	4	no	—
13	C₅×#380	—	2	2	no	—
14	#65265	—	2	2	no	—
15	#65265	C₄	1	4	yes	complemented
16	#64752	—	2	4	no	—
17	#64750	—	2	2	no	—
18	#64749	—	2	4	no	—
19	#11210	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₅×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#683	—	2	8	no	—
41	C₂×#683	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#2316	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	—	5	1	no	—
58	C₂×#343	—	5	1	no	—
59	#1736	—	5	2	no	—
60	C₂×#339	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	#683	—	4	16	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	#681	—	2	4	no	—
103	#681	—	2	4	no	—
104	#681	—	4	2	no	—
105	#681	—	4	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
110	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#384	—	5	4	no	—
117	#384	—	10	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#343	—	10	2	no	—
120	#340	—	10	4	no	—
121	#339	—	10	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
163	#168	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅	—	8	4	no	—
219	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
223	Dic₅	—	2	8	no	—
224	Dic₅	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
239	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	10	4	no	—
251	M₁₆	—	10	4	no	—
252	M₁₆	—	20	2	no	—
253	M₁₆	—	20	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	20	2	no	—
256	C₂×C₈	—	20	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	5	4	no	—
270	C₄²	—	10	2	no	—
271	C₄²	—	10	2	no	—
272	C₄²	—	10	2	no	—
273	C₂×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅	#1441	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#1886	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#2039	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	#2060	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#4075	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	—	20	2	no	—
305	C₂×C₄	—	40	2	no	—
306	C₂×C₄	—	40	2	no	—
307	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
323	C₈	—	20	4	no	—
324	C₅	#11210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65269	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65271	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#65511	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#65518	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#65530	1	2	yes	—
341	C₂²	#65535	1	2	yes	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	10	8	no	—
345	C₄	—	40	2	no	—
346	C₄	#65261	1	2	yes	—
347	C₄	#65267	1	2	yes	—
348	C₄	#65272	1	2	yes	—
349	C₄	#65283	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#10602359	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10602443	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10602453	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10602669	1	2	yes	—
358	C₂	#10602693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2316	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2316	D₅
hypocenter	C₅	#11210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #65265	C₄	semidirect
101. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
324. C₅	#11210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2316	2
C₂×#65265	2
#10602374	2
C₂×#64752	2
C₂×#64750	2
#11210	5