Subgroups — #12007235

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602367	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64743	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#65288	—	2	4	no	—
16	#65213	—	2	2	no	—
17	#64752	—	2	4	no	—
18	#64746	—	2	2	no	—
19	#64743	—	2	4	no	—
20	#11212	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#117	—	2	2	no	—
24	C₅×#117	—	2	2	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	#4072	—	2	2	no	—
43	#4072	—	2	2	no	—
44	#4072	—	2	2	no	—
45	#4072	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
57	#2905	—	5	1	no	—
58	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1740	—	5	1	no	—
60	#1733	—	5	2	no	—
61	C₂×#339	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
102	#681	—	2	4	no	—
103	#681	—	2	4	no	—
104	#681	—	4	2	no	—
105	#681	—	4	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
110	C₂×#117	—	5	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	#424	—	10	4	no	—
115	#423	—	10	2	no	—
116	#384	Dic₅	1	2	yes	complemented
117	#382	Dic₅	1	2	yes	complemented
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#342	—	10	2	no	—
121	#339	—	10	4	no	—
122	#339	—	10	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
159	#168	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	5	4	no	—
174	#117	—	10	2	no	—
175	#117	—	10	2	no	—
176	#117	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	10	4	no	—
237	M₁₆	—	10	4	no	—
238	M₁₆	—	20	2	no	—
239	M₁₆	—	20	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	20	2	no	—
242	C₂×C₈	—	20	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	10	4	no	—
261	C₄²	—	20	2	no	—
262	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	#1441	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1884	1	2	yes	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	#4070	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#4085	1	2	yes	—
274	C₂³	#4092	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	40	4	no	—
288	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4070	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	20	4	no	—
307	C₅	#11212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#65273	1	2	yes	—
314	C₂²	#65283	1	2	yes	—
315	C₂²	#65501	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	40	4	no	—
323	C₄	#65268	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#65270	1	2	yes	—
325	C₄	#65272	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#65274	1	2	yes	—
327	C₄	#65275	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#65280	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#10602358	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10602610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#11212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#384	C₄	semidirect
12. C₅×#382	C₄	semidirect
116. #384	Dic₅	semidirect
117. #382	Dic₅	semidirect
307. C₅	#11212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
#10613935	2
#10602385	2
#10602367	2
C₂×#64743	2
#11212	5