Finite Group Databasebeta

← #12007301

Subgroups — #12007301

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65499C211yesmaximal, characteristic
2#10613826C211yesmaximal, characteristic
3C5×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#10602920C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64747C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64747C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64746C211yesmaximal, characteristic
8C24×C4×C5C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#683—21no—
16C2×C5×#95—22no—
17#65499—22no—
18#65499—22no—
19#65499C414yescomplemented
20C2×#3963—21no—
21C2×#3963—22no—
22#65235—22no—
23#65231—21no—
24#65231—21no—
25#64747—22no—
26#64747—22no—
27#64746—22no—
28#11222—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—44no—
38C23×C4×C5C2×C412yes—
39C23×C4×C5D412yes—
40C23×Dic5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C23×Dic5D412yes—
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4Q812yes—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic5D412yes—
78C2×C22⋊Dic5D412yes—
79C2×C22⋊Dic5Q812yes—
80C2×C22⋊Dic5Q812yes—
81C2×#683—24no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—44no—
85C5×#95—44no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3963—24no—
89#3963—44no—
90#2315—51no—
91C2×#385—51no—
92C2×#342—51no—
93C2×#342—51no—
94C2×#342—51no—
95C22⋊#95—51no—
96C22⋊#95D511yescharacteristic
97C24×C5—42no—
98C24×C5—42no—
99C24×C5C22×C411yescharacteristic
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C24×C5C2×Q811yescharacteristic
106C24×C5C2×Q811yescharacteristic
107C24×C5C2×Q811yescharacteristic
108C24×C5#4111yescharacteristic
109C24×C5#4111yescharacteristic
110C24×C5#4111yescharacteristic
111C24×C5#4111yescharacteristic
112C24×C5#4111yescharacteristic
113C24×C5#4111yescharacteristic
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—24no—
116C22×C4×C5—24no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—44no—
125C22×C4×C5—44no—
126C22×C4×C5—44no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5—42no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5C22⋊C412yes—
163C22×Dic5C22⋊C412yes—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5C4⋊C414yescomplemented
188#683—48no—
189#683—82no—
190#683—82no—
191C24×C4C2×D511yescharacteristic
192C22×C4⋊C4—101no—
193C22×C22⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—51no—
196C22×C22⋊C4—51no—
197C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
198C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
199#385—54no—
200#385—102no—
201#385—102no—
202#385—102no—
203#380—101no—
204#380—101no—
205C2×#95—22no—
206C2×#95—101no—
207C2×#95—102no—
208#342—102no—
209#342—102no—
210#342—102no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C23×C5#11711yescharacteristic
236C23×C5C4×D411yescharacteristic
237C23×C5C4×D411yescharacteristic
238C23×C5C4×Q811yescharacteristic
239C23×C5C4×Q811yescharacteristic
240C23×C5#12011yescharacteristic
241C23×C5#12111yescharacteristic
242C23×C5#12111yescharacteristic
243C23×C5#12111yescharacteristic
244C23×C5#12111yescharacteristic
245C23×C5#12111yescharacteristic
246C23×C5#12111yescharacteristic
247C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
248C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
249C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
250C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
251C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
252C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
253C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
254C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
255C23×C5#12311yescharacteristic
256C23×C5#12311yescharacteristic
257C23×C5#12311yescharacteristic
258C23×C5#12411yescharacteristic
259C23×C5#12511yescharacteristic
260C23×C5#12511yescharacteristic
261C23×C5#12511yescharacteristic
262C23×C5#12511yescharacteristic
263C23×C5#12611yescharacteristic
264C23×C5#12611yescharacteristic
265C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
266C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
267C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5—81no—
309C2×Dic5—81no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5—82no—
312C25C22×D511yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—44no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4C4×D512yes—
327C23×C4C22⋊D512yes—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4—204no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—52no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—52no—
347C2×C22⋊C4—52no—
348C2×C22⋊C4—52no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4Dic1012yes—
368#95—44no—
369#95—104no—
370#95—102no—
371#95—102no—
372#95—204no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5#38011yescharacteristic
414C22×C5#38611yescharacteristic
415C22×C5#38711yescharacteristic
416C22×C5#38711yescharacteristic
417C22×C5#38911yescharacteristic
418C22×C5#38911yescharacteristic
419C22×C5#39111yescharacteristic
420C22×C5#39411yescharacteristic
421C22×C5#39511yescharacteristic
422C22×C5#39611yescharacteristic
423C22×C5#39611yescharacteristic
424C22×C5#39811yescharacteristic
425C22×C5#39811yescharacteristic
426C22×C5#39811yescharacteristic
427C22×C5#40011yescharacteristic
428C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
429C22×C5#45812yes—
430C4×C5—44no—
431C4×C5—82no—
432C4×C5—82no—
433Dic5—44no—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—82no—
437Dic5—82no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24C2×Dic1011yescharacteristic
441C24C2×C4×D511yescharacteristic
442C24#70911yescharacteristic
443C24#70911yescharacteristic
444C24#70911yescharacteristic
445C24#70911yescharacteristic
446C24D4×D511yescharacteristic
447C24D4×D511yescharacteristic
448C24D4×D511yescharacteristic
449C24D4×D511yescharacteristic
450C24#71111yescharacteristic
451C24#71111yescharacteristic
452C24Q8×D511yescharacteristic
453C24Q8×D511yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—201no—
505C4⋊C4—208no—
506C4⋊C4—402no—
507C4⋊C4—402no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—54no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—21no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5#144111yescharacteristic
545C2×C5#188911yescharacteristic
546C2×C5#189011yescharacteristic
547C2×C5#204412yes—
548C2×C5#206212yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C4×Dic1011yescharacteristic
572C23#401611yescharacteristic
573C23#401811yescharacteristic
574C23#402211yescharacteristic
575C23#402411yescharacteristic
576C23#402411yescharacteristic
577C23#402511yescharacteristic
578C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
579C23#402711yescharacteristic
580C23#402911yescharacteristic
581C23#402911yescharacteristic
582C23#403011yescharacteristic
583C23#403011yescharacteristic
584C23#403011yescharacteristic
585C23#403011yescharacteristic
586C23#403111yescharacteristic
587C23#403311yescharacteristic
588C23#403411yescharacteristic
589C23#403411yescharacteristic
590C23#403511yescharacteristic
591C23#403511yescharacteristic
592C23#403511yescharacteristic
593C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
594C23#404211yescharacteristic
595C23#404211yescharacteristic
596C23#404211yescharacteristic
597C23#404211yescharacteristic
598C23#404211yescharacteristic
599C23#407011yescharacteristic
600C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
601C23#407511yescharacteristic
602C23#408311yescharacteristic
603C23#408411yescharacteristic
604C23#408511yescharacteristic
605C23#409011yescharacteristic
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—401no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—402no—
650C5#1122211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#6493511yescharacteristic
692C22#6493611yescharacteristic
693C22#6494111yescharacteristic
694C22#6494611yescharacteristic
695C22#6494611yescharacteristic
696C22#6494711yescharacteristic
697C22#6495611yescharacteristic
698C22#6496511yescharacteristic
699C22#6522211yescharacteristic
700C22#6523711yescharacteristic
701C22#6524511yescharacteristic
702C22#6524811yescharacteristic
703C22#6526111yescharacteristic
704C22#6526811yescharacteristic
705C22#6526911yescharacteristic
706C22#6532112yes—
707C22#6534212yes—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—204no—
712C4—202no—
713C4—202no—
714C4—402no—
715C4—402no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2#1060020211yescharacteristic
729C2#1060029211yescharacteristic
730C2#1060033111yescharacteristic
731C2#1060038712yes—
732C2#1060039212yes—
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×C22⋊#95C2
socleC23×C5#120
prime radical, cosocleC25×C5C23
hypercenterC22⋊#95D5
hypocenterC5#11222
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #65499C4semidirect
187. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
650. C5#11222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654992
#106138262
C5×C22⋊#952
#106029202
C2×#647472
C2×#647462
#112225