Subgroups — #12007305

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64776	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#424	—	2	4	no	—
12	C₅×#423	—	2	2	no	—
13	#65262	—	2	2	no	—
14	#65235	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#683	—	2	2	no	—
16	#64776	—	2	4	no	—
17	#64770	—	2	4	no	—
18	#64750	—	2	2	no	—
19	#11223	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₅×#117	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#4072	—	2	1	no	—
36	#4072	—	2	1	no	—
37	#4072	D₄	1	2	yes	—
38	#4072	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×#683	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#2296	—	5	1	no	—
57	C₂×#344	—	5	2	no	—
58	#1742	—	5	1	no	—
59	#1728	—	5	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	#683	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
97	#681	—	2	4	no	—
98	#681	—	2	4	no	—
99	#681	—	4	2	no	—
100	#681	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	5	1	no	—
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#424	—	2	4	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#389	—	10	2	no	—
112	#385	—	5	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
114	#344	—	10	4	no	—
115	#343	—	10	2	no	—
116	#336	—	10	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	#168	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	5	2	no	—
171	#117	—	5	2	no	—
172	#117	—	10	1	no	—
173	#117	—	10	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#95	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅	—	4	4	no	—
205	Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
211	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	10	4	no	—
227	M₁₆	—	10	4	no	—
228	M₁₆	—	20	2	no	—
229	M₁₆	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	10	2	no	—
246	C₄²	—	10	2	no	—
247	C₄²	—	20	1	no	—
248	C₄²	—	20	1	no	—
249	C₄²	—	20	2	no	—
250	C₂×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	#1441	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	#4033	1	2	yes	—
258	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	20	4	no	—
291	C₅	#11223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	#65261	1	2	yes	—
298	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#65267	1	2	yes	—
300	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	20	4	no	—
304	C₄	—	20	4	no	—
305	C₄	#65269	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#65271	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#65272	1	2	yes	—
308	C₄	#65283	1	2	yes	—
309	C₄	#65511	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#65518	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#10602359	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10602822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4099
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#11223
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
291. C₅	#11223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2905	2
#10613957	2
C₂×#64776	2
#10602772	2
#10602380	2
#11223	5