Subgroups — #12007308

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64753	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602320	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#389	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#65288	—	2	4	no	—
15	#65213	—	2	2	no	—
16	#64753	—	2	4	no	—
17	#64750	—	2	2	no	—
18	#64744	—	2	4	no	—
19	#11223	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#117	—	2	2	no	—
23	C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₅×#117	—	2	1	no	—
25	C₅×#117	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
27	C₅×#117	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#681	—	2	2	no	—
40	C₂×#681	—	2	2	no	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
55	#2905	—	5	1	no	—
56	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#344	—	5	2	no	—
58	#1742	—	5	1	no	—
59	#1728	—	5	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
90	#681	—	2	4	no	—
91	#681	—	2	4	no	—
92	#681	—	4	2	no	—
93	#681	—	4	2	no	—
94	#681	—	4	2	no	—
95	#681	—	4	2	no	—
96	#681	—	4	2	no	—
97	#681	—	4	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#424	—	10	4	no	—
110	#423	—	10	2	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#385	Dic₅	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#344	—	10	4	no	—
115	#343	—	10	2	no	—
116	#336	—	10	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#168	—	4	4	no	—
151	#168	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	Dic₁₀	1	2	yes	—
173	#117	D₂₀	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	10	4	no	—
223	M₁₆	—	10	4	no	—
224	M₁₆	—	20	2	no	—
225	M₁₆	—	20	2	no	—
226	M₁₆	—	20	2	no	—
227	M₁₆	—	20	2	no	—
228	M₁₆	—	20	2	no	—
229	M₁₆	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	#1441	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#4070	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#4070	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	20	4	no	—
290	C₈	—	20	4	no	—
291	C₅	#11223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#65270	1	2	yes	—
298	C₂²	#65274	1	2	yes	—
299	C₂²	#65501	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#65268	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#65272	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#65273	1	2	yes	—
308	C₄	#65275	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#65280	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#65283	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#10602358	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10602507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#11223
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
291. C₅	#11223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
#10613935	2
C₂×#64753	2
#10602380	2
#10602320	2
#11223	5