Subgroups — #12007315

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#424	—	2	4	no	—
12	C₅×#423	—	2	2	no	—
13	#65266	C₄	1	2	yes	complemented
14	#65265	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65235	—	2	2	no	—
16	#65217	—	2	2	no	—
17	#64777	—	2	4	no	—
18	#64771	—	2	4	no	—
19	#64746	—	2	2	no	—
20	#11225	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	1	no	—
39	#4072	—	2	1	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	#4072	—	2	2	no	—
43	#4072	D₄	1	2	yes	—
44	#4072	Q₈	1	4	yes	—
45	#4072	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#683	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#2317	—	5	1	no	—
59	#1740	—	5	1	no	—
60	#1736	—	5	2	no	—
61	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
103	#683	—	8	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	5	1	no	—
110	C₂×#117	—	5	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	#424	—	2	4	no	—
114	#423	—	2	2	no	—
115	#389	—	10	2	no	—
116	#385	—	10	2	no	—
117	#384	—	5	2	no	—
118	#382	—	5	2	no	—
119	#342	—	10	2	no	—
120	#340	—	10	4	no	—
121	H(3,ℤ/4)	—	10	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
160	C₅×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	5	2	no	—
173	#117	—	5	2	no	—
174	#117	—	5	4	no	—
175	#117	—	10	1	no	—
176	#117	—	10	1	no	—
177	#117	—	10	2	no	—
178	#117	—	10	2	no	—
179	#117	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#95	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅	—	4	4	no	—
218	Dic₅	—	8	4	no	—
219	Dic₅	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
226	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	5	4	no	—
263	C₄²	—	10	2	no	—
264	C₄²	—	10	4	no	—
265	C₄²	—	20	2	no	—
266	C₂×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	#1441	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1909	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1910	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#4043	1	2	yes	—
277	C₂³	#4043	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#4076	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₄	—	40	4	no	—
291	C₂×C₄	—	40	2	no	—
292	C₂×C₄	—	40	2	no	—
293	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₅	#11225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65272	1	2	yes	—
322	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#65283	1	2	yes	—
324	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	20	4	no	—
328	C₄	—	40	4	no	—
329	C₄	—	40	2	no	—
330	C₄	#65261	1	2	yes	—
331	C₄	#65267	1	2	yes	—
332	C₄	#65269	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#65271	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#65511	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#65518	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#10602359	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10602817	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10602818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65502
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#11225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #65266	C₄	semidirect
14. #65265	C₄	semidirect
312. C₅	#11225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2905	2
#10613965	2
C₂×#64777	2
#10602778	2
#10602385	2
#11225	5