Subgroups — #12008239

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602367	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602351	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#544	—	2	4	no	—
7	C₅×#544	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	#64752	—	2	4	no	—
19	#64750	—	2	1	no	—
20	#64750	—	2	1	no	—
21	#64749	—	2	4	no	—
22	#64746	—	2	2	no	—
23	#11388	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₅×#125	—	2	8	no	—
31	C₅×#125	—	2	4	no	—
32	C₅×#125	—	2	4	no	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	#4072	—	2	2	no	—
55	#4072	—	2	2	no	—
56	#4072	—	2	2	no	—
57	#4072	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#681	—	2	2	no	—
61	C₂×#681	—	2	2	no	—
62	C₂×#681	—	2	2	no	—
63	C₂×#681	—	2	2	no	—
64	C₂×#681	—	2	2	no	—
65	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#168	—	2	2	no	—
67	C₂×#544	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#1742	—	5	1	no	—
69	#1740	—	5	1	no	—
70	#1736	—	5	2	no	—
71	#1733	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
114	#681	—	2	4	no	—
115	#681	—	2	4	no	—
116	#681	—	4	2	no	—
117	#681	—	4	2	no	—
118	C₂×#168	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	4	2	no	—
120	C₂×#168	—	4	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
122	#544	—	2	4	no	—
123	#544	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#343	—	10	1	no	—
134	#343	—	10	1	no	—
135	#342	—	10	2	no	—
136	#340	—	10	4	no	—
137	#339	—	10	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
176	#168	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	5	4	no	—
198	#117	—	10	2	no	—
199	#117	—	10	2	no	—
200	#117	—	10	2	no	—
201	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#393	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#395	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#393	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#395	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	M₁₆	—	10	4	no	—
263	M₁₆	—	20	2	no	—
264	M₁₆	—	20	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₂×C₈	—	20	2	no	—
267	C₂×C₈	—	20	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	10	4	no	—
290	C₄²	—	20	2	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅	#1446	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#1795	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#4092	1	2	yes	—
302	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#4099	1	2	yes	—
305	Q₈	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	40	2	no	—
319	C₂×C₄	—	40	2	no	—
320	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
336	C₈	—	20	4	no	—
337	C₅	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#65518	1	2	yes	—
346	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#65520	1	2	yes	—
349	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	40	4	no	—
356	C₄	#65518	1	2	yes	—
357	C₄	#65519	1	2	yes	—
358	C₄	#65519	1	2	yes	—
359	C₄	#65520	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	#10602927	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10602934	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10602937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65536
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#544	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#544	D₅
hypocenter	C₅	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
57. #4072	Q₈	semidirect
65. C₂×#681	Q₈	semidirect
125. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
127. C₂×#125	Dic₅	semidirect
337. C₅	#11388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
#10602385	2
#10602380	2
#10602367	2
#10602351	2
#11388	5