Finite Group Databasebeta

← D5×#1315 #12008367

Subgroups — D5×#1315 #12008367

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#408C211yesmaximal, characteristic
2D5×C22⋊C16C212yesmaximal, complemented
3C5×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598014C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×#41C411yescharacteristic
7C2×D5×M16C411yescharacteristic
8C22×C8×D5C2211yescharacteristic
9C5×#408C2211yescharacteristic
10#65523C411yescharacteristic
11#65418C411yescharacteristic
12#65399C2211yescharacteristic
13C2×D5×C16—22no—
14#65016—22no—
15D5×C22⋊C8—22no—
16C5×C22⋊C16C2212yescomplemented
17C22⋊#672C2212yescomplemented
18#64727—22no—
19C2×#1315—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
21D5×#41—42no—
22D5×#41—42no—
23C2×#713C811yescharacteristic
24C2×Q8×D5C811yescharacteristic
25C2×#711—21no—
26C2×#711C811yescharacteristic
27C2×D4×D5—21no—
28C2×D4×D5C811yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×#709C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×#681C2×C411yescharacteristic
36C22×#168C2×C411yescharacteristic
37D5×M16—42no—
38C2×#676—21no—
39C2×C8×D5—21no—
40C2×C8×D5—42no—
41C2×C8×D5D412yes—
42C2×C8×D5D412yes—
43C2×C5×C16—22no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—22no—
47#3952—22no—
48C2×#672—22no—
49D5×C16—44no—
50C2×#408—51no—
51C2×C22⋊C16—52no—
52#1315—51no—
53#1315—52no—
54#1315D511yescharacteristic, direct product factor
55C23×D5—21no—
56C23×D5M1611yescharacteristic
57C5×#41—41no—
58C5×#41—41no—
59C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5M1611yescharacteristic
69#713—42no—
70Q8×D5—42no—
71#711—42no—
72#711—44no—
73D4×D5—42no—
74D4×D5—44no—
75#709—42no—
76#709—42no—
77#709—41no—
78#709—41no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20C2×C811yescharacteristic
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
91C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
94C5×M16—41no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8C2×D412yes—
98#681—41no—
99C2×#168—21no—
100C2×#168—41no—
101C2×#168C22⋊C412yes—
102#676—42no—
103C8×D5—24no—
104C8×D5—42no—
105C8×D5—42no—
106C5×C16—42no—
107#672—42no—
108C22×#41—51no—
109C22×M16—51no—
110C23×C8—51no—
111C22×C16—102no—
112#408—51no—
113#408—51no—
114#408—51no—
115#408—102no—
116#408C2×D511yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—102no—
118C22⋊C16—52no—
119C22⋊C16—102no—
120C22⋊C16C2×D512yescomplemented
121C23×C5—21no—
122C23×C5C2×M1611yescharacteristic
123C22×D5—22no—
124C22×D5—24no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—44no—
128C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
129C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
130C5×Q8—41no—
131C5×D4—41no—
132C5×D4—42no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
140C22⋊D5—42no—
141C22⋊D5—42no—
142C22⋊D5—42no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
147C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
148D20—41no—
149D20—42no—
150C4×D5—22no—
151C4×D5—21no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—22no—
154C4×D5—42no—
155C4×D5—41no—
156C4×D5—41no—
157C4×D5—42no—
158C4×D5#9912yes—
159C4×D5#10012yes—
160Dic10—42no—
161Dic10—41no—
162C5×C8—22no—
163C5×C8—41no—
164#168—22no—
165#168—41no—
166C2×#41—51no—
167C2×#41—51no—
168C2×#41—51no—
169C2×#41—101no—
170C2×#41—101no—
171C2×#41—202no—
172C2×#41—202no—
173C2×#41C4×D511yescharacteristic
174C22×Q8—51no—
175C22×D4—51no—
176C22×D4—101no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—101no—
179C2×M16—51no—
180C2×M16—101no—
181C2×M16—202no—
182C2×M16C4×D511yescharacteristic
183C22×C8—51no—
184C22×C8—52no—
185C22×C8—52no—
186C22×C8—101no—
187C22×C8—202no—
188C22×C8C22×D511yescharacteristic
189C2×C16—22no—
190C2×C16—102no—
191C2×C16—204no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—102no—
194C22⋊C8—102no—
195C22⋊C8—102no—
196C22×C5—22no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
201C2×D5—22no—
202C2×D5—21no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5—42no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—84no—
207C2×D5#32312yes—
208C2×D5#35014yes—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5C2×#9911yescharacteristic
212C4×C5C2×#10011yescharacteristic
213Dic5—21no—
214Dic5—41no—
215Dic5#32312yes—
216C24—51no—
217C24—101no—
218#41—41no—
219#41—41no—
220#41—201no—
221#41—201no—
222#41—202no—
223#41—202no—
224#41—204no—
225#41—202no—
226#41—202no—
227C2×Q8—51no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—202no—
230C2×Q8C8×D511yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—51no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—204no—
239C2×D4C8×D511yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
255M16—41no—
256M16—202no—
257M16—201no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—52no—
261C2×C8—104no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8D4×D512yes—
267C16—42no—
268C16—202no—
269C2×C5—41no—
270C2×C5—81no—
271C2×C5C2×#32311yescharacteristic
272C2×C5C2×#35012yes—
273D5—41no—
274D5—81no—
275D5#131514yesdirect product factor
276C23—21no—
277C23—51no—
278C23—51no—
279C23—102no—
280C23—104no—
281C23—101no—
282C23—202no—
283C23—204no—
284C23D5×M1611yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—201no—
287Q8—202no—
288D4—41no—
289D4—42no—
290D4—201no—
291D4—202no—
292D4—202no—
293D4—202no—
294D4—202no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
317C8—22no—
318C8—41no—
319C8—102no—
320C8—201no—
321C5C2×#131511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—54no—
327C22—52no—
328C22—102no—
329C22—101no—
330C22—204no—
331C22—202no—
332C22—201no—
333C22—404no—
334C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—52no—
338C4—101no—
339C4—201no—
340C4D5×#9911yescharacteristic
341C4D5×#10011yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—54no—
344C2—81no—
345C2—201no—
346C2—401no—
347C2D5×#32311yescharacteristic
348C2D5×#35012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1315C2
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D5×#41C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1315D5
hypocenterC5C2×#1315
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×C22⋊C16C2semidirect
3. C5×#1315C2semidirect
4. #10598180C2semidirect
5. #10598014C2semidirect
16. C5×C22⋊C16C22semidirect
17. C22⋊#672C22semidirect
54. #1315D5direct (N × H)
120. C22⋊C16C2×D5semidirect
275. D5#1315direct (N × H)
321. C5C2×#1315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4082
D5×C22⋊C162
C5×#13152
#105981802
#105980142
C2×#13155