Finite Group Databasebeta

← #12008385

Subgroups — #12008385

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605781C211yesmaximal, characteristic
2#10598893C212yesmaximal, complemented
3C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597935C212yesmaximal
6C23×C4×D5C411yescharacteristic
7C2×#4023C411yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500C411yescharacteristic
11#65244C411yescharacteristic
12#65244C2211yescharacteristic
13#65007—22no—
14#64956—22no—
15#64955—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64689—22no—
19#11425—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5—22no—
26C22×C4×D5—41no—
27C22×C4×D5—41no—
28C22×C4×D5—42no—
29C22×C4×D5C814yescomplemented
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683D412yes—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5D412yes—
40#4023—41no—
41#4023—41no—
42#4023—42no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×#95—22no—
45#3963—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3946—42no—
48C8×Dic5—42no—
49#2280—51no—
50#1458—52no—
51#1317—51no—
52#1317D511yescharacteristic, complemented
53#1316—52no—
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C23×D5—21no—
56C23×D5—21no—
57C23×D5—44no—
58C23×D5—41no—
59C23×D5—41no—
60C23×D5C2×C812yes—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C2×C812yes—
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×C812yes—
76C22×Dic5M1612yes—
77C2×C4×D5—24no—
78C2×C4×D5—24no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—44no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—44no—
87C2×C4×D5—44no—
88C2×C5×C8—42no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93#685—44no—
94#685—44no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—42no—
100C2×#168—42no—
101C24×C4—51no—
102C2×#117—51no—
103C2×#117—51no—
104#431—102no—
105#381—51no—
106#381C2×D511yescharacteristic
107#380—102no—
108#379—51no—
109#379—51no—
110C4×C22⋊C4—102no—
111#324—102no—
112#323—52no—
113#323C2×D512yes—
114C23×C5—21no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C5C22×C811yescharacteristic
119C23×C5C2×M1611yescharacteristic
120C22×D5—24no—
121C22×D5—22no—
122C22×D5—44no—
123C22×D5—44no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—48no—
127C22×D5—44no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—44no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5C22⋊C812yes—
152C2×Dic5C22⋊C812yes—
153C2×Dic5#9911yescharacteristic
154C2×Dic5#9911yescharacteristic
155C2×Dic5#10012yes—
156C4×D5—48no—
157C4×D5—44no—
158C4×D5—44no—
159C5×C8—82no—
160#168—82no—
161C25—51no—
162C23×C4—51no—
163C23×C4—54no—
164C23×C4—102no—
165C23×C4—101no—
166C23×C4—101no—
167C23×C4—201no—
168C23×C4—201no—
169C23×C4—202no—
170C23×C4C4×D511yescharacteristic
171#117—201no—
172#117—201no—
173#117—202no—
174C2×C4⋊C4—52no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—51no—
177C2×C22⋊C4—51no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
182C2×C42—52no—
183C2×C42—101no—
184C4⋊C8—202no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—102no—
187C4×C8—202no—
188#95—22no—
189#95—102no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C5C2×#9911yescharacteristic
199C22×C5C2×#10011yescharacteristic
200C2×D5—24no—
201C2×D5—44no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—48no—
204C2×D5—44no—
205C2×D5—44no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—44no—
208C4×C5—42no—
209C4×C5—42no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—22no—
212Dic5—42no—
213Dic5—81no—
214Dic5#32312yes—
215Dic5#32312yes—
216C24—52no—
217C24—101no—
218C24—101no—
219C24—201no—
220C24—201no—
221C24—204no—
222C24C2×C4×D511yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—104no—
234C22×C4—104no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—204no—
243C22×C4—204no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—204no—
247C22×C4—204no—
248C22×C4C8×D512yes—
249C22×C4D4×D512yes—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—204no—
257C22⋊C4—204no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C42—102no—
261C42—102no—
262C42—202no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5C2×#32311yescharacteristic
268C2×C5#212012yes—
269D5—44no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—104no—
274C23—102no—
275C23—202no—
276C23—202no—
277C23—202no—
278C23—204no—
279C23—204no—
280C23—204no—
281C23—208no—
282C23—204no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
286C23C2×C8×D511yescharacteristic
287C23D5×M1611yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—204no—
311C2×C4—208no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C8—82no—
316C8—402no—
317C5#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—104no—
326C22—204no—
327C22—202no—
328C22—204no—
329C22—204no—
330C22—208no—
331C22—204no—
332C22—202no—
333C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
334C22D5×#9911yescharacteristic
335C22D5×#10011yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—52no—
339C4—52no—
340C4—81no—
341C4—102no—
342C4—202no—
343C4—401no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—204no—
349C2D5×#32311yescharacteristic
350C2#1059993712yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11425
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598893C2semidirect
3. C5×#1317C2semidirect
4. #10598118C2semidirect
29. C22×C4×D5C8semidirect
52. #1317D5semidirect
317. C5#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057812
#105988932
C5×#13172
#105981182
#105979352
#114255