Finite Group Databasebeta

← #12008387

Subgroups — #12008387

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605580C211yesmaximal, characteristic
2D5×#323C212yesmaximal, complemented
3C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597936C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536C411yescharacteristic
11#65245—22no—
12#65245—22no—
13#65232C411yescharacteristic
14#65232C2211yescharacteristic
15D5×C22⋊C8—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64688—22no—
19#11426—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—21no—
23C22×C22⋊D5—21no—
24C22×C22⋊D5—22no—
25C22×C22⋊D5—42no—
26C22×C22⋊D5—42no—
27C22×C22⋊D5C814yescomplemented
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5D412yes—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685D412yes—
39C2×C8×D5—42no—
40D5×C22⋊C4—42no—
41D5×C22⋊C4—42no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—42no—
47#2308—51no—
48C2×#323—52no—
49#1317—52no—
50#1316—51no—
51#1316D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5—21no—
53C24×C5—21no—
54C24×C5—41no—
55C24×C5—41no—
56C24×C5—82no—
57C24×C5C2×C812yescomplemented
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—82no—
62C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D5C2×C812yes—
65C23×D5M1612yes—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C2×C22⋊D5—24no—
69C2×C22⋊D5—24no—
70C2×C22⋊D5—48no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—48no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C22×Dic5C2×C812yescomplemented
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—82no—
87C2×C4×D5—82no—
88C2×C5×C8—42no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—82no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—82no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C2×#168—42no—
98C8×D5—84no—
99C23×D4—51no—
100C22×C22⋊C4—51no—
101C22×C22⋊C4—51no—
102C2×C22⋊C8—102no—
103#386—102no—
104#386—102no—
105#381—51no—
106#381—51no—
107#379—51no—
108#379C2×D511yescharacteristic
109#323—52no—
110#323—102no—
111#323C2×D512yes—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—82no—
123C23×C5—82no—
124C23×C5—84no—
125C23×C5—84no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C5C22×C811yescharacteristic
128C23×C5C2×M1611yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—24no—
132C22×D5—24no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—82no—
136C22×D5—82no—
137C22×D5—84no—
138C22×D5—82no—
139C22×D5—82no—
140C22×D5C22⋊C812yes—
141C22×D5C22⋊C812yes—
142C22×D5#9912yes—
143C22×D5#10012yes—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C22⋊D5—48no—
149C22⋊D5—48no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C4×D5—44no—
160C4×D5—82no—
161C4×D5—84no—
162C5×C8—82no—
163#168—82no—
164C25—51no—
165C25C4×D511yescharacteristic
166C22×D4—54no—
167C22×D4—102no—
168C22×D4—101no—
169C22×D4—101no—
170C22×D4—202no—
171C22×D4—202no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—101no—
175C22×C8—202no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—51no—
178C2×C22⋊C4—52no—
179C2×C22⋊C4—51no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—202no—
183C2×C22⋊C4—202no—
184C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—102no—
188C22⋊C8—202no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—42no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—82no—
202C22×C5—84no—
203C22×C5—84no—
204C22×C5—82no—
205C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5C2×#10011yescharacteristic
208C2×D5—22no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—42no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—84no—
217C2×D5—84no—
218C2×D5#32314yes—
219C4×C5—42no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—42no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—51no—
229C24—51no—
230C24—52no—
231C24—52no—
232C24—82no—
233C24—102no—
234C24—102no—
235C24—402no—
236C24C8×D512yescomplemented
237C24C2×C4×D511yescharacteristic
238C2×D4—104no—
239C2×D4—104no—
240C2×D4—202no—
241C2×D4—202no—
242C2×D4—208no—
243C2×D4—202no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—208no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—402no—
258C22×C4—402no—
259C22×C4D4×D512yes—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—202no—
262C2×C8—404no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—402no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—41no—
274C2×C5—41no—
275C2×C5—82no—
276C2×C5C2×#32311yescharacteristic
277C2×C5#212112yes—
278D5—24no—
279D5—42no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—52no—
291C23—52no—
292C23—52no—
293C23—52no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—104no—
299C23—104no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—202no—
303C23—202no—
304C23—402no—
305C23—402no—
306C23—402no—
307C23—402no—
308C23—404no—
309C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
310C23C2×C8×D511yescharacteristic
311C23D5×M1611yescharacteristic
312D4—208no—
313D4—208no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—204no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—404no—
330C8—82no—
331C8—402no—
332C5#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—54no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—102no—
349C22—102no—
350C22—102no—
351C22—202no—
352C22—202no—
353C22—202no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—404no—
357C22—404no—
358C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
359C22D5×#9911yescharacteristic
360C22D5×#10011yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—202no—
364C4—202no—
365C4—401no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2—104no—
372C2—202no—
373C2D5×#32311yescharacteristic
374C2#1059992812yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11426
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#323C2semidirect
3. C5×#1316C2semidirect
4. #10598113C2semidirect
5. #10597936C2semidirect
27. C22×C22⋊D5C8semidirect
51. #1316D5semidirect
57. C24×C5C2×C8semidirect
82. C22×Dic5C2×C8semidirect
236. C24C8×D5semidirect
332. C5#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055802
D5×#3232
C5×#13162
#105981132
#105979362
#114265