Subgroups — C₂×#10598172 #12008419

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598172	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#407	—	2	2	no	—
8	C₅×#407	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#3944	—	2	2	no	—
12	#64773	—	2	2	no	—
13	#64773	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#1320	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#3944	—	2	4	no	—
42	#3944	—	4	2	no	—
43	C₂×#672	—	4	2	no	—
44	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#349	—	5	2	no	—
46	#1320	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#672	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	#407	Dic₅	1	2	yes	—
106	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#349	—	5	4	no	—
109	#349	—	10	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂⁵	#168	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	#168	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#168	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	M₃₂	—	10	4	no	—
185	M₃₂	—	20	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×#168	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#681	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#681	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	1	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
266	C₁₆	—	20	4	no	—
267	C₂×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅	#1320	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#3965	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#3965	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₅	C₂×#1320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	#64745	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#64745	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#64745	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#64745	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	#10598172	1	2	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#64745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×M₁₆	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂²×C₅	#323
prime radical	C₂⁵×C₅	C₈
cosocle	C₂×C₅×M₁₆	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1320
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64773	C₂	semidirect
3. #10598172	C₂	direct (N × H)
13. #64773	C₂²	semidirect
272. C₂×C₅	#1320	semidirect
324. C₅	C₂×#1320	semidirect
355. C₂	#10598172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂×#64773	2
#10598172	2
C₂×#1320	5

Subgroups — C2×#10598172 #12008419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598172 #12008419