Subgroups — C₂×#10598181 #12008425

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598181	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#408	—	2	2	no	—
8	C₅×#408	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#3944	—	2	2	no	—
12	#64773	—	2	2	no	—
13	#64773	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#1321	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
18	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
19	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
21	C₂×C₅×#41	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#3944	—	2	4	no	—
42	#3944	—	4	2	no	—
43	C₂×#672	—	4	2	no	—
44	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#349	—	5	2	no	—
46	#1321	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#672	—	4	4	no	—
99	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
103	#408	—	2	2	no	—
104	#408	Dic₅	1	2	yes	—
105	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#349	—	5	4	no	—
108	#349	—	10	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	4	1	no	—
157	C₂×#41	—	4	1	no	—
158	C₂×#41	—	4	1	no	—
159	C₂×#41	#168	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	#168	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	#168	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
177	M₃₂	—	10	4	no	—
178	M₃₂	—	20	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	#681	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×#168	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂×#168	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#681	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	1	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	C₁₆	—	20	4	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅	#1321	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#3965	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#3965	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₅	C₂×#1321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	#64745	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#64745	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	#64745	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#64745	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	#10598181	1	2	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#64745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3966
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×M₁₆	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂²×C₅	#323
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂×C₅×M₁₆	C₂³
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64773	C₂	semidirect
3. #10598181	C₂	direct (N × H)
13. #64773	C₂²	semidirect
260. C₂×C₅	#1321	semidirect
306. C₅	C₂×#1321	semidirect
333. C₂	#10598181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
C₂×#64773	2
#10598181	2
C₂×#1321	5

Subgroups — C2×#10598181 #12008425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598181 #12008425