Finite Group Databasebeta

← D5×#1326 #12008469

Subgroups — D5×#1326 #12008469

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#385C211yesmaximal, characteristic
2D5×#323C211yesmaximal, characteristic
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C5×#385C2211yescharacteristic
13#65499C411yescharacteristic
14#65278—21no—
15#65239C411yescharacteristic
16#65235C2211yescharacteristic
17D5×C22⋊C8—21no—
18D5×C22⋊C8—21no—
19#64957—21no—
20D5×#95—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27C2×#1326—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—44no—
35C22×C4×D5—41no—
36C22×C4×D5—41no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C8×D5—41no—
51C2×C8×D5—41no—
52D5×C4⋊C4—44no—
53D5×C22⋊C4—22no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56D5×C22⋊C4C814yescomplemented
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65#3952—41no—
66#3952—41no—
67C2×#385—51no—
68C2×#323—51no—
69C2×#323—51no—
70#1326—51no—
71#1326—51no—
72#1326—51no—
73#1326D511yescharacteristic, direct product factor
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C2×C812yes—
83C23×D5M1612yes—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—24no—
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—44no—
110C2×C4×D5—44no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—44no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
125#685—24no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128C4⋊Dic5—42no—
129#683—42no—
130#683—42no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C8×D5—82no—
134C8×D5—82no—
135C24×C4—51no—
136C22×C4⋊C4—101no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138C22×C22⋊C4—51no—
139C2×C22⋊C8—101no—
140C2×C22⋊C8—101no—
141#385—51no—
142#385—51no—
143#385—51no—
144#385—101no—
145#385—101no—
146#385C2×D511yescharacteristic
147C2×#95—101no—
148#323—51no—
149#323—51no—
150#323—101no—
151#323—101no—
152#323C2×D511yescharacteristic
153#323C2×D511yescharacteristic
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5C22×C811yescharacteristic
160C23×C5C2×M1611yescharacteristic
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—48no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5C22⋊C812yes—
179C22×D5C22⋊C812yes—
180C22×D5#9911yescharacteristic
181C22×D5#9911yescharacteristic
182C22×D5#10112yes—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C4×D5—48no—
208C4×D5—44no—
209C4×D5—48no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—81no—
214C4×D5—81no—
215C5×C8—81no—
216C5×C8—81no—
217#168—81no—
218#168—81no—
219C25—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—101no—
226C23×C4—204no—
227C23×C4—201no—
228C23×C4—201no—
229C23×C4C4×D511yescharacteristic
230C22×C8—201no—
231C22×C8—201no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—204no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—54no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—201no—
253C22⋊C8—201no—
254#95—21no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
268C22×C5C2×#9911yescharacteristic
269C22×C5C2×#10111yescharacteristic
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—24no—
273C2×D5—24no—
274C2×D5—22no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5#32412yes—
284C2×D5#32412yes—
285C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
286C2×D5#35212yes—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—41no—
291Dic5—42no—
292Dic5—42no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295C24—51no—
296C24—51no—
297C24—52no—
298C24—52no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—102no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—204no—
328C22×C4—204no—
329C22×C4—204no—
330C22×C4—204no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4D4×D511yescharacteristic
336C22×C4D4×D511yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—402no—
342C2×C8—402no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—202no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—52no—
350C22⋊C4—104no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4C8×D512yescomplemented
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5—41no—
360C2×C5C2×#32411yescharacteristic
361C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
362C2×C5C2×#35211yescharacteristic
363D5—22no—
364D5—42no—
365D5#132614yesdirect product factor
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—52no—
373C23—52no—
374C23—52no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—102no—
379C23—102no—
380C23—102no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—202no—
386C23—202no—
387C23—204no—
388C23—204no—
389C23—202no—
390C23—208no—
391C23—202no—
392C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C2×C8×D511yescharacteristic
394C23D5×M1611yescharacteristic
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—204no—
415C2×C4—208no—
416C2×C4—208no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—401no—
430C8—401no—
431C5C2×#132611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—52no—
442C22—52no—
443C22—52no—
444C22—52no—
445C22—104no—
446C22—104no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—102no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—204no—
453C22—204no—
454C22—204no—
455C22—204no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
459C22D5×#9911yescharacteristic
460C22D5×#10111yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—202no—
466C4—202no—
467C4—201no—
468C4—201no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—54no—
474C2—102no—
475C2—202no—
476C2D5×#32411yescharacteristic
477C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
478C2D5×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5C2×#1326
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
56. D5×C22⋊C4C8semidirect
73. #1326D5direct (N × H)
121. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
124. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
355. C22⋊C4C8×D5semidirect
365. D5#1326direct (N × H)
431. C5C2×#1326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3852
D5×#3232
C5×#13262
#105981272
#105979382
#105979372
C2×#13265