Finite Group Databasebeta

← #12008554

Subgroups — #12008554

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606111C211yesmaximal, characteristic
2#10598912C211yesmaximal, characteristic
3#10598894C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
9C2×#4032C411yescharacteristic
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65502C411yescharacteristic
13#65279—21no—
14C4⋊C4×Dic5—21no—
15#65232C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
17D5×C22⋊C8—21no—
18#65007—21no—
19#64955—21no—
20#64943—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11472—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—41no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C8×D5—41no—
49#4032—22no—
50#4032C814yescomplemented
51#4027—41no—
52#4027—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65C4×#123—51no—
66#1460—51no—
67#1459—51no—
68#1326—51no—
69#1326D511yescharacteristic, complemented
70#1317—51no—
71#1317—51no—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5C2×C812yes—
83C2×C22⋊D5M1612yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×C812yescomplemented
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C22⋊C4—21no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—24no—
107#685—41no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—24no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5—42no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C8×D5—82no—
120C2×#123—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122C22×C42—51no—
123#431—101no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#388—101no—
126#387—101no—
127#386—51no—
128#385C2×D511yescharacteristic
129#381—51no—
130C4×C4⋊C4—101no—
131C4×C22⋊C4—51no—
132C4×C22⋊C4—101no—
133#324—101no—
134#323—51no—
135#323—51no—
136#323—101no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C22×C811yescharacteristic
145C23×C5C2×M1611yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5C22⋊C812yes—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C22⋊D5—42no—
164C22⋊D5—42no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5C22⋊C812yes—
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C2×Dic5#9911yescharacteristic
183C4×D5—42no—
184C4×D5—81no—
185C5×C8—81no—
186C5×C8—81no—
187#168—81no—
188#168—81no—
189C22×D4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4C4×D511yescharacteristic
194C22×C8—201no—
195#123—54no—
196#123—102no—
197C4×D4—201no—
198C4×D4—201no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42—51no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42—101no—
212C2×C42—201no—
213C2×C42—201no—
214C4⋊C8—201no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219C22⋊C8—201no—
220C4×C8—201no—
221#95—21no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41311yescharacteristic
238C2×D5—22no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—42no—
247Dic5—21no—
248Dic5—22no—
249Dic5—41no—
250Dic5—42no—
251Dic5—81no—
252Dic5#35212yes—
253C24—51no—
254C24C2×C4×D511yescharacteristic
255C2×D4—52no—
256C2×D4—52no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8—402no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—104no—
287C4⋊C4—201no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—104no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4C8×D512yescomplemented
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—201no—
298C42—201no—
299C42—202no—
300C42—202no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5#145911yescharacteristic
306C2×C5C2×#35211yescharacteristic
307C2×C5#212011yescharacteristic
308D5—42no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—52no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
319C23C2×C8×D511yescharacteristic
320C23D5×M1611yescharacteristic
321D4—202no—
322D4—202no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—401no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—401no—
358C8—401no—
359C5#1147211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—102no—
370C22—202no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—401no—
374C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
375C22D5×#9911yescharacteristic
376C22#6504011yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—52no—
382C4—102no—
383C4—101no—
384C4—202no—
385C4—201no—
386C4—401no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—202no—
392C2#1059893611yescharacteristic
393C2#1059992911yescharacteristic
394C2D5×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11472
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597936C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
50. #4032C8semidirect
69. #1326D5semidirect
95. C22×Dic5C2×C8semidirect
104. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
294. C22⋊C4C8×D5semidirect
359. C5#11472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061112
#105989122
#105988942
C5×#13262
#105981272
#105979362
#114725