Finite Group Databasebeta

← #12008655

Subgroups — #12008655

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#379C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C212yesmaximal, complemented
3C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C25×D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4—22no—
8C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#379C2211yescharacteristic
11#65536C411yescharacteristic
12#65244—22no—
13#65244C411yescharacteristic
14#65244C2211yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#323C2212yescomplemented
17#64745C2212yescomplemented
18#64688—22no—
19#11499—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5—21no—
22C24×D5—22no—
23C24×D5—21no—
24C24×D5—22no—
25C24×D5—48no—
26C24×D5—42no—
27C24×D5—42no—
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5D412yes—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685D412yes—
42C2×#676—42no—
43D5×C22⋊C4—42no—
44D5×C22⋊C4—48no—
45D5×C22⋊C4—42no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C22⋊#168—22no—
48#3952—42no—
49C2×#379—51no—
50#1462—52no—
51#1316—51no—
52#1316—52no—
53#1316D511yescharacteristic, complemented
54C24×C5—21no—
55C24×C5—21no—
56C24×C5—44no—
57C24×C5—41no—
58C24×C5—41no—
59C24×C5M1612yescomplemented
60C24×C5C22×C411yescharacteristic
61C23×D5—24no—
62C23×D5—28no—
63C23×D5—21no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5—21no—
66C23×D5—22no—
67C23×D5—22no—
68C23×D5—24no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—44no—
72C23×D5—44no—
73C23×D5—416no—
74C23×D5—48no—
75C23×D5—48no—
76C23×D5—416no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—44no—
79C23×D5—44no—
80C23×D5—44no—
81C23×D5—48no—
82C23×D5—432no—
83C23×D5—48no—
84C23×D5—48no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—48no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D5M1612yescomplemented
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C2×D412yes—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C412yes—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—44no—
100C2×C4×D5—44no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C5×C8—42no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—44no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—44no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—42no—
110#685—44no—
111#685—44no—
112#685—42no—
113C2×#168—42no—
114#676—84no—
115C26—51no—
116C22×C22⋊C4—51no—
117C22×C22⋊C4—51no—
118C22×C22⋊C4—102no—
119#407—102no—
120#379—51no—
121#379—51no—
122#379—51no—
123#379—102no—
124#379C2×D511yescharacteristic
125#323—52no—
126#323—102no—
127#323C2×D512yescomplemented
128C23×C5—24no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—44no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—44no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—44no—
139C23×C5—48no—
140C23×C5—44no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C2×M1611yescharacteristic
145C23×C5C2×M1611yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—24no—
149C22×D5—24no—
150C22×D5—216no—
151C22×D5—24no—
152C22×D5—24no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—416no—
157C22×D5—48no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—48no—
161C22×D5—48no—
162C22×D5—44no—
163C22×D5—48no—
164C22×D5—44no—
165C22×D5—48no—
166C22×D5—48no—
167C22×D5—44no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—48no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—432no—
172C22×D5—432no—
173C22×D5—432no—
174C22×D5—432no—
175C22×D5—48no—
176C22×D5—416no—
177C22×D5—416no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—48no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5#9912yes—
187C22×D5#10012yes—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C4×D5—44no—
197C4×D5—82no—
198C4×D5—84no—
199C5×C8—82no—
200#168—82no—
201C25—51no—
202C25—51no—
203C25—101no—
204C25—102no—
205C25—101no—
206C25—102no—
207C25—202no—
208C25—202no—
209C25—208no—
210C25C4×D511yescharacteristic
211C23×C4—52no—
212C23×C4—101no—
213C2×M16—202no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—52no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—202no—
223C2×C22⋊C4—208no—
224C2×C22⋊C4—202no—
225C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—202no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—24no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—44no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—44no—
240C22×C5—44no—
241C22×C5—48no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5#40711yescharacteristic
246C22×C5C2×#9911yescharacteristic
247C22×C5C2×#10011yescharacteristic
248C2×D5—24no—
249C2×D5—24no—
250C2×D5—22no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—24no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—432no—
255C2×D5—48no—
256C2×D5—48no—
257C2×D5—44no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—432no—
261C2×D5—48no—
262C2×D5—44no—
263C2×D5—44no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5AΣL(1,𝔽16)14yes—
269C4×C5—42no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—42no—
272Dic5—81no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—51no—
279C24—51no—
280C24—52no—
281C24—102no—
282C24—102no—
283C24—108no—
284C24—104no—
285C24—104no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—204no—
293C24—202no—
294C24—202no—
295C24—204no—
296C24—204no—
297C24—2016no—
298C24—208no—
299C24—204no—
300C24—204no—
301C24—208no—
302C24—2016no—
303C24—202no—
304C24—202no—
305C24—208no—
306C24—208no—
307C24—208no—
308C24—208no—
309C24—2032no—
310C24#67612yescomplemented
311C24C2×C4×D511yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—102no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—204no—
318C22×C4—204no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4D4×D512yes—
321M16—404no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—202no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—204no—
330C22⋊C4—204no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—204no—
333C22⋊C4—201no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—44no—
337C2×C5—41no—
338C2×C5—41no—
339C2×C5#146211yescharacteristic
340C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
341D5—24no—
342D5—44no—
343D5—42no—
344C23—24no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—48no—
356C23—44no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—52no—
360C23—52no—
361C23—104no—
362C23—104no—
363C23—1016no—
364C23—104no—
365C23—104no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—102no—
370C23—101no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—208no—
375C23—202no—
376C23—204no—
377C23—208no—
378C23—204no—
379C23—204no—
380C23—204no—
381C23—204no—
382C23—208no—
383C23—2016no—
384C23—208no—
385C23—208no—
386C23—208no—
387C23—208no—
388C23—204no—
389C23—208no—
390C23—204no—
391C23—2016no—
392C23—208no—
393C23—2032no—
394C23—2032no—
395C23—2032no—
396C23—2032no—
397C23—204no—
398C23—2016no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
402C23C2×#67611yescharacteristic
403C23D5×M1611yescharacteristic
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—204no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4—404no—
415C8—82no—
416C8—402no—
417C5#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—54no—
434C22—104no—
435C22—104no—
436C22—104no—
437C22—102no—
438C22—102no—
439C22—102no—
440C22—202no—
441C22—204no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—2032no—
445C22—208no—
446C22—208no—
447C22—204no—
448C22—204no—
449C22—208no—
450C22—2032no—
451C22—202no—
452C22—204no—
453C22—202no—
454C22#6501511yescharacteristic
455C22D5×#9911yescharacteristic
456C22D5×#10011yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—202no—
460C4—401no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—104no—
467C2—204no—
468C2—202no—
469C2#1059891311yescharacteristic
470C2D5×AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11499
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598913C2semidirect
3. C5×#1316C2semidirect
4. #10598113C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
16. C5×#323C22semidirect
17. #64745C22semidirect
53. #1316D5semidirect
59. C24×C5M16semidirect
92. C23×D5M16semidirect
127. #323C2×D5semidirect
310. C24#676semidirect
417. C5#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3792
#105989132
C5×#13162
#105981132
#105979352
#114995