Finite Group Databasebeta

← #12008656

Subgroups — #12008656

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65244C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597935C214yesmaximal, complemented
5C25×D5C411yescharacteristic
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
8C22×#685—21no—
9C22×#685—21no—
10C5×#407—21no—
11#65496—21no—
12#65244—21no—
13#65244—21no—
14#65244C412yes—
15#65244C2212yes—
16C5×#323—21no—
17C5×#323C2212yescomplemented
18#64745—21no—
19#64745C2212yescomplemented
20#11499—51nomaximal, Sylow
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5—21no—
23C24×D5—21no—
24C24×D5—24no—
25C24×D5—44no—
26C24×D5—44no—
27C24×D5—42no—
28C24×D5—41no—
29C24×D5—41no—
30C24×D5C2×C412yes—
31C23×C4×C5D411yescharacteristic
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C2×C5×M16—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—41no—
36C2×C5×C22⋊C4—41no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—42no—
43C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—44no—
49C2×#685—44no—
50C2×#681—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—41no—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—41no—
55C2×#379—51no—
56#1462—51no—
57#1462D511yescharacteristic, complemented
58#1316—54no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—22no—
62C24×C5—22no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—24no—
69C23×D5—24no—
70C23×D5—24no—
71C23×D5—22no—
72C23×D5—24no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—44no—
75C23×D5—44no—
76C23×D5—432no—
77C23×D5—44no—
78C23×D5—44no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—48no—
83C23×D5—48no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—432no—
86C23×D5—48no—
87C23×D5—48no—
88C23×D5—44no—
89C23×D5—44no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—44no—
96C23×D5—44no—
97C23×D5M1614yescomplemented
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—42no—
112C5×M16—82no—
113C2×C5×C8—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—44no—
121#685—44no—
122#685—44no—
123#685—44no—
124#681—82no—
125C2×#168—42no—
126C26—51no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C22×C22⋊C4—101no—
129C22×C22⋊C4—101no—
130C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
131#407—21no—
132#407—101no—
133#379—52no—
134#379—52no—
135#379—101no—
136#379—101no—
137#323—21no—
138#323—52no—
139#323—101no—
140#323C2×D512yescomplemented
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—24no—
146C23×C5—24no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—48no—
156C23×C5—48no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5#9911yescharacteristic
162C23×C5#9911yescharacteristic
163C23×C5#10012yes—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5C2×M1612yes—
166C22×D5—24no—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—216no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—48no—
171C22×D5—416no—
172C22×D5—48no—
173C22×D5—48no—
174C22×D5—48no—
175C22×D5—48no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—48no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—416no—
185C22×D5—432no—
186C22×D5—432no—
187C22×D5—432no—
188C22×D5—432no—
189C22×D5—416no—
190C22×D5—48no—
191C22×D5—48no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—44no—
200C22×D5—44no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—84no—
217C5×C8—82no—
218#168—82no—
219C25—52no—
220C25—104no—
221C25—101no—
222C25—101no—
223C25—201no—
224C25—201no—
225C25—202no—
226C25—204no—
227C25—204no—
228C25C4×D511yescharacteristic
229C23×C4—101no—
230C23×C4D2011yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×M16—41no—
233C2×M16—201no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—52no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—204no—
243C2×C22⋊C4—204no—
244C2×C22⋊C4—202no—
245C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—201no—
253C22×C5—24no—
254C22×C5—24no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—48no—
268C22×C5—48no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
274C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
275C22×C5#40711yescharacteristic
276C22×C5C2×#9911yescharacteristic
277C22×C5C2×#10011yescharacteristic
278C2×D5—28no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—416no—
283C2×D5—416no—
284C2×D5—432no—
285C2×D5—48no—
286C2×D5—48no—
287C2×D5—48no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—44no—
290C2×D5—44no—
291C2×D5—48no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296Dic5—82no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—54no—
304C24—104no—
305C24—104no—
306C24—104no—
307C24—104no—
308C24—102no—
309C24—102no—
310C24—202no—
311C24—202no—
312C24—202no—
313C24—202no—
314C24—202no—
315C24—208no—
316C24—208no—
317C24—202no—
318C24—204no—
319C24—204no—
320C24—204no—
321C24—204no—
322C24—2032no—
323C24—204no—
324C24—204no—
325C24—208no—
326C24—208no—
327C24—2032no—
328C24—204no—
329C24—204no—
330C24—201no—
331C24—201no—
332C24—202no—
333C24#68511yescharacteristic
334C24#68511yescharacteristic
335C24C2×C4×D511yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4#68511yescharacteristic
347C22×C4#68511yescharacteristic
348C22×C4C2×D2011yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350M16—82no—
351M16—402no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—202no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—204no—
359C22⋊C4—204no—
360C22⋊C4—204no—
361C22⋊C4—204no—
362C22⋊C4—202no—
363C22⋊C4—202no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—22no—
368C2×C5—42no—
369C2×C5—42no—
370C2×C5#146211yescharacteristic
371C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
372C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
373D5—48no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—104no—
395C23—104no—
396C23—1016no—
397C23—104no—
398C23—204no—
399C23—208no—
400C23—208no—
401C23—208no—
402C23—204no—
403C23—204no—
404C23—202no—
405C23—204no—
406C23—202no—
407C23—204no—
408C23—208no—
409C23—204no—
410C23—208no—
411C23—208no—
412C23—2016no—
413C23—204no—
414C23—204no—
415C23—2016no—
416C23—2016no—
417C23—2032no—
418C23—2032no—
419C23—2032no—
420C23—2032no—
421C23—204no—
422C23—208no—
423C23—204no—
424C23—208no—
425C23—202no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—202no—
429C23#393811yescharacteristic
430C23#393811yescharacteristic
431C23#395512yes—
432C23D5×M1612yes—
433C23C2×#68511yescharacteristic
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—404no—
450C8—82no—
451C8—402no—
452C5#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—108no—
474C22—204no—
475C22—204no—
476C22—204no—
477C22—2016no—
478C22—2016no—
479C22—208no—
480C22—208no—
481C22—208no—
482C22—208no—
483C22—2032no—
484C22—204no—
485C22—204no—
486C22—204no—
487C22#6469112yes—
488C22#6469512yes—
489C22C2×#393811yescharacteristic
490C22#6541511yescharacteristic
491C22C2×#395511yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—402no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—208no—
504C2#1060076011yescharacteristic
505C2C2×#6469111yescharacteristic
506C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11499
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1462C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10597935C2semidirect
17. C5×#323C22semidirect
19. #64745C22semidirect
57. #1462D5semidirect
97. C23×D5M16semidirect
140. #323C2×D5semidirect
452. C5#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652442
C5×#14622
#106023322
#105979352
#114995