Finite Group Databasebeta

← #12008658

Subgroups — #12008658

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#381C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C212yesmaximal
3C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597936C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500C411yescharacteristic
11#65232C411yescharacteristic
12#65232C2211yescharacteristic
13#65015—22no—
14#64953—22no—
15D5×#95—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64688—22no—
19#11500—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5—22no—
26C22×C4×D5—22no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5—42no—
29C22×C4×D5—42no—
30C22×C4×D5D412yes—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685D412yes—
37C2×#676—42no—
38D5×C22⋊C4—42no—
39D5×C22⋊C4—42no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×#95—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—42no—
47C2×#381—51no—
48#1462—52no—
49#1317—51no—
50#1317—52no—
51#1317D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5C22×C411yescharacteristic
53C23×D5—21no—
54C23×D5—21no—
55C23×D5—22no—
56C23×D5—22no—
57C23×D5—44no—
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5M1612yescomplemented
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5C22⋊C412yes—
73C22×Dic5M1612yescomplemented
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5—24no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—48no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—48no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—44no—
85C2×C4×D5—44no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C5×C8—42no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94C2×#168—42no—
95#676—84no—
96C24×C4—51no—
97C22×C22⋊C4—51no—
98C22×C22⋊C4—51no—
99#407—102no—
100#381—51no—
101#381—51no—
102#381—51no—
103#381—102no—
104#381C2×D511yescharacteristic
105C2×#95—102no—
106#323—52no—
107#323—102no—
108#323C2×D512yes—
109C23×C5—21no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C5C2×M1611yescharacteristic
114C23×C5C2×M1611yescharacteristic
115C22×D5—21no—
116C22×D5—21no—
117C22×D5—24no—
118C22×D5—24no—
119C22×D5—24no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—48no—
123C22×D5—44no—
124C22×D5—44no—
125C22×D5—44no—
126C22×D5—44no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5#9912yes—
129C22×D5#10012yes—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—41no—
148C4×D5—48no—
149C4×D5—48no—
150C4×D5—44no—
151C4×D5—82no—
152C4×D5—84no—
153C5×C8—82no—
154#168—82no—
155C25—51no—
156C23×C4—51no—
157C23×C4—52no—
158C23×C4—102no—
159C23×C4—101no—
160C23×C4—101no—
161C23×C4—101no—
162C23×C4—102no—
163C23×C4—202no—
164C23×C4—202no—
165C23×C4C4×D511yescharacteristic
166C2×M16—202no—
167C2×C22⋊C4—51no—
168C2×C22⋊C4—52no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—202no—
172C2×C22⋊C4—202no—
173C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—202no—
178#95—22no—
179#95—102no—
180#95—102no—
181#95—102no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—41no—
186C22×C5—41no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5#40711yescharacteristic
190C22×C5C2×#9911yescharacteristic
191C22×C5C2×#10011yescharacteristic
192C2×D5—24no—
193C2×D5—24no—
194C2×D5—22no—
195C2×D5—22no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—48no—
198C2×D5—48no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5#35214yes—
203C4×C5—42no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—81no—
206Dic5—42no—
207Dic5—42no—
208Dic5—81no—
209C24—51no—
210C24—51no—
211C24—102no—
212C24—102no—
213C24—101no—
214C24—101no—
215C24—204no—
216C24C2×C4×D511yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—52no—
223C22×C4—52no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—104no—
226C22×C4—104no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4—208no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4—208no—
237C22×C4—204no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4—204no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4#67612yescomplemented
243C22×C4D4×D512yes—
244M16—404no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—202no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—202no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—201no—
252C22⋊C4—201no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—41no—
256C2×C5—41no—
257C2×C5#146211yescharacteristic
258C2×C5C2×#35212yes—
259D5—24no—
260D5—42no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—42no—
264C23—52no—
265C23—52no—
266C23—104no—
267C23—104no—
268C23—104no—
269C23—101no—
270C23—101no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23—202no—
274C23—204no—
275C23—204no—
276C23—204no—
277C23—208no—
278C23—204no—
279C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
280C23C2×#67611yescharacteristic
281C23D5×M1611yescharacteristic
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—208no—
295C2×C4—208no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—404no—
305C8—82no—
306C8—402no—
307C5#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—54no—
316C22—104no—
317C22—104no—
318C22—102no—
319C22—102no—
320C22—102no—
321C22—202no—
322C22—202no—
323C22—208no—
324C22—208no—
325C22—202no—
326C22#6501511yescharacteristic
327C22D5×#9911yescharacteristic
328C22D5×#10011yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—202no—
333C4—202no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—104no—
340C2—202no—
341C2#1059891311yescharacteristic
342C2D5×#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11500
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1317C2semidirect
4. #10598118C2semidirect
5. #10597936C2semidirect
51. #1317D5semidirect
65. C22×C4×C5M16semidirect
73. C22×Dic5M16semidirect
242. C22×C4#676semidirect
307. C5#11500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3812
#105989132
C5×#13172
#105981182
#105979362
#115005