Finite Group Databasebeta

← #12008661

Subgroups — #12008661

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605548C211yesmaximal, characteristic
2#10598895C212yesmaximal, complemented
3C5×#1316C211yesmaximal, characteristic
4#10598113C211yesmaximal, characteristic
5#10597936C212yesmaximal, complemented
6C24×Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4023C411yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536C411yescharacteristic
11#65232C411yescharacteristic
12#65232C2211yescharacteristic
13#65231—22no—
14C22⋊C4×Dic5—22no—
15#65008—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64689—22no—
19#11501—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5—22no—
22C23×Dic5—21no—
23C23×Dic5—21no—
24C23×Dic5—22no—
25C23×Dic5—42no—
26C23×Dic5—42no—
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#683—21no—
36C2×#683D412yes—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5D412yes—
39#4023—42no—
40#4023—42no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168—22no—
45#3947—42no—
46#3946—42no—
47#2280—51no—
48#1464—52no—
49#1317—52no—
50#1316—51no—
51#1316D511yescharacteristic
52C24×C5—21no—
53C24×C5—21no—
54C24×C5—41no—
55C24×C5—41no—
56C24×C5—44no—
57C24×C5M1612yes—
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—24no—
66C22×Dic5—24no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—48no—
71C22×Dic5—48no—
72C22×Dic5—42no—
73C22×Dic5—42no—
74C22×Dic5—42no—
75C22×Dic5—42no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C412yes—
81C22×Dic5M1612yes—
82C2×C5×C8—42no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—44no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic5—41no—
87C22⋊Dic5—44no—
88C22⋊Dic5—41no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—42no—
94C2×#168—42no—
95C24×C4—51no—
96C2×#117—51no—
97C2×#117—51no—
98#432—102no—
99#381—51no—
100#381—51no—
101#380—102no—
102#379—51no—
103#379C2×D511yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—102no—
105#324—102no—
106#323—52no—
107#323C2×D512yes—
108C23×C5—24no—
109C23×C5—22no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—44no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—44no—
118C23×C5—44no—
119C23×C5—48no—
120C23×C5—44no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C5C2×M1611yescharacteristic
125C23×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×Dic5—24no—
131C2×Dic5—24no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—48no—
139C2×Dic5—48no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5#9912yes—
148C2×Dic5#10012yes—
149C5×C8—82no—
150#168—82no—
151C25C4×D511yescharacteristic
152C23×C4—51no—
153C23×C4—51no—
154C23×C4—102no—
155C23×C4—101no—
156C23×C4—101no—
157C23×C4—102no—
158C23×C4—202no—
159C23×C4—202no—
160#117—202no—
161#117—202no—
162C2×C4⋊C4—52no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—51no—
166C2×C22⋊C4—51no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
170C2×C42—52no—
171C2×C42—101no—
172C4⋊C8—202no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—102no—
175#97—202no—
176#95—102no—
177#95—102no—
178C22×C5—22no—
179C22×C5—24no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—41no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—44no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—44no—
188C22×C5—44no—
189C22×C5—48no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5#40711yescharacteristic
194C22×C5C2×#9911yescharacteristic
195C22×C5C2×#10011yescharacteristic
196C4×C5—42no—
197C4×C5—81no—
198Dic5—22no—
199Dic5—22no—
200Dic5—42no—
201Dic5—42no—
202Dic5—81no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—44no—
208C24#67612yes—
209C24C2×C4×D511yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—102no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—104no—
220C22×C4—104no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4—208no—
227C22×C4—208no—
228C22×C4—202no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4D4×D512yes—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—202no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—201no—
241C22⋊C4—204no—
242C22⋊C4—201no—
243C42—102no—
244C42—102no—
245C42—202no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—44no—
249C2×C5—41no—
250C2×C5—41no—
251C2×C5#146211yescharacteristic
252C2×C5#212012yes—
253C23—24no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—44no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
269C23C2×#67611yescharacteristic
270C23D5×M1611yescharacteristic
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—104no—
278C2×C4—104no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—208no—
286C2×C4—208no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—201no—
294C8—82no—
295C8—402no—
296C5#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—24no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—44no—
307C22—44no—
308C22—48no—
309C22—42no—
310C22—44no—
311C22—42no—
312C22#6501511yescharacteristic
313C22D5×#9911yescharacteristic
314C22D5×#10011yescharacteristic
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—102no—
318C4—102no—
319C4—202no—
320C4—202no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—44no—
325C2—41no—
326C2—41no—
327C2#1059891311yescharacteristic
328C2#1059992912yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11501
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598895C2semidirect
5. #10597936C2semidirect
296. C5#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055482
#105988952
C5×#13162
#105981132
#105979362
#115015