Finite Group Databasebeta

← #12008662

Subgroups — #12008662

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613998C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597936C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal
6C23×C4×D5C411yescharacteristic
7C2×C5×#117C2211yescharacteristic
8C2×#4072C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65276—21no—
11#65276—21no—
12#65244C411yescharacteristic
13#65244C2211yescharacteristic
14#65232C411yescharacteristic
15#65232C2211yescharacteristic
16C4×#685—21no—
17C4×#685—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11501—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—22no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—41no—
32C22×C4×D5—41no—
33C22×C4×D5—42no—
34C5×#117—41no—
35C5×#117—41no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48#4072—42no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C5×C4⋊C8—41no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×#97—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58C22⋊#168—22no—
59C4⋊#168—41no—
60#3935—41no—
61#2280—51no—
62#1464—51no—
63#1464D511yescharacteristic, complemented
64#1317—52no—
65#1316—52no—
66C24×C5C22×C411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5M1612yes—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5M1612yes—
92C2×C4×D5—24no—
93C2×C4×D5—24no—
94C2×C4×D5—44no—
95C2×C4×D5—44no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—44no—
99C2×C4×D5—44no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C5×C8—42no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—21no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4×Dic5—42no—
120C2×#168—42no—
121C24×C4—51no—
122C2×#117—51no—
123C2×#117C2×D511yescharacteristic
124#432—21no—
125#432—101no—
126#381—51no—
127#381—51no—
128#380—101no—
129#380—101no—
130#379—51no—
131#379—51no—
132C4×C22⋊C4—101no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#324—21no—
135#324—101no—
136#323—52no—
137#323C2×D512yes—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C5C2×M1611yescharacteristic
144C23×C5C2×M1611yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—44no—
149C22×D5—44no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—48no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5#9911yescharacteristic
178C2×C4×C5#9911yescharacteristic
179C2×C4×C5#10012yes—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C4×D5—44no—
192C4×D5—44no—
193C4×D5—48no—
194C5×C8—82no—
195#168—82no—
196C25—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—102no—
199C23×C4—102no—
200C23×C4—101no—
201C23×C4—101no—
202C23×C4—201no—
203C23×C4—201no—
204C23×C4—202no—
205C23×C4C4×D511yescharacteristic
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—202no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
220C2×C42—101no—
221C2×C42D2011yescharacteristic
222C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—201no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—102no—
227#97—41no—
228#97—201no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5#40711yescharacteristic
243C22×C5C2×#9911yescharacteristic
244C22×C5C2×#10011yescharacteristic
245C2×D5—24no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—44no—
250C2×D5—44no—
251C2×D5—44no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—44no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—22no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263Dic5—42no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266C24—52no—
267C24—101no—
268C24—101no—
269C24—201no—
270C24—201no—
271C24—202no—
272C24—202no—
273C24C2×C4×D511yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—52no—
280C22×C4—104no—
281C22×C4—104no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—204no—
287C22×C4—204no—
288C22×C4—204no—
289C22×C4—204no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4#68511yescharacteristic
298C22×C4#68511yescharacteristic
299C22×C4#68511yescharacteristic
300C22×C4#68511yescharacteristic
301C22×C4C2×D2011yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—202no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—202no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—202no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—41no—
324C2×C5—41no—
325C2×C5#146211yescharacteristic
326C2×C5#212011yescharacteristic
327C2×C5#212011yescharacteristic
328D5—44no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—102no—
334C23—102no—
335C23—102no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—204no—
341C23—204no—
342C23—202no—
343C23—202no—
344C23—208no—
345C23—202no—
346C23—202no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23D5×M1611yescharacteristic
350C23D5×M1611yescharacteristic
351C23C2×#68511yescharacteristic
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—204no—
370C2×C4—204no—
371C2×C4—208no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4#393811yescharacteristic
383C2×C4#393811yescharacteristic
384C2×C4#395512yes—
385C8—82no—
386C8—402no—
387C5#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—104no—
398C22—202no—
399C22—202no—
400C22—202no—
401C22—204no—
402C22—204no—
403C22—204no—
404C22—204no—
405C22—202no—
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22C2×#393811yescharacteristic
409C22#6541511yescharacteristic
410C22C2×#395511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—202no—
419C4—401no—
420C4—401no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—204no—
426C2#1060076011yescharacteristic
427C2#1060084911yescharacteristic
428C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11501
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1464C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10597936C2semidirect
63. #1464D5semidirect
387. C5#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139982
C5×#14642
#106023652
#105979362
#105979352
#115015