Finite Group Databasebeta

← #12008665

Subgroups — #12008665

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605580C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C212yesmaximal, complemented
3C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597936C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536C411yescharacteristic
11#65245—22no—
12#65245—22no—
13#65232C411yescharacteristic
14#65232C2211yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64688—22no—
19#11502—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C22×C22⋊D5—21no—
24C22×C22⋊D5—21no—
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—41no—
27C22×C22⋊D5—41no—
28C22×C22⋊D5—42no—
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5D412yes—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685D412yes—
40C2×#676—42no—
41D5×C22⋊C4—41no—
42D5×C22⋊C4—41no—
43D5×C22⋊C4—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47C22⋊#168—22no—
48#3952—42no—
49#2308—51no—
50#1462—52no—
51#1317—52no—
52#1316—51no—
53#1316D511yescharacteristic, complemented
54C24×C5—21no—
55C24×C5—21no—
56C24×C5—41no—
57C24×C5—41no—
58C24×C5—82no—
59C24×C5M1612yescomplemented
60C24×C5C22×C411yescharacteristic
61C23×D5—21no—
62C23×D5—21no—
63C23×D5—21no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5—22no—
66C23×D5—82no—
67C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C2×C22⋊D5—24no—
72C2×C22⋊D5—24no—
73C2×C22⋊D5—44no—
74C2×C22⋊D5—44no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—44no—
78C2×C22⋊D5—44no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5C22⋊C412yes—
88C22×Dic5M1612yescomplemented
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—82no—
93C2×C4×D5—82no—
94C2×C5×C8—42no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—82no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—82no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103C2×#168—42no—
104#676—84no—
105C23×D4—51no—
106C22×C22⋊C4—51no—
107C22×C22⋊C4—51no—
108#407—102no—
109#386—102no—
110#386—102no—
111#381—51no—
112#381—51no—
113#379—51no—
114#379C2×D511yescharacteristic
115#323—52no—
116#323—102no—
117#323C2×D512yes—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—82no—
129C23×C5—82no—
130C23×C5—84no—
131C23×C5—84no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5C2×M1611yescharacteristic
134C23×C5C2×M1611yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—22no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—22no—
142C22×D5—22no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—82no—
146C22×D5—82no—
147C22×D5—82no—
148C22×D5—82no—
149C22×D5—84no—
150C22×D5#9911yescharacteristic
151C22×D5#9911yescharacteristic
152C22×D5#10012yes—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C22⋊D5—44no—
158C22⋊D5—44no—
159C22⋊D5—48no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C4×D5—44no—
170C4×D5—82no—
171C4×D5—84no—
172C5×C8—82no—
173#168—82no—
174C25—51no—
175C25C4×D511yescharacteristic
176C22×D4—102no—
177C22×D4—101no—
178C22×D4—101no—
179C22×D4—102no—
180C22×D4—201no—
181C22×D4—201no—
182C22×D4—202no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—52no—
185C23×C4—101no—
186C2×M16—202no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—52no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—201no—
194C2×C22⋊C4—201no—
195C2×C22⋊C4—202no—
196C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—202no—
201#95—102no—
202#95—102no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—82no—
214C22×C5—84no—
215C22×C5—84no—
216C22×C5—82no—
217C22×C5#40711yescharacteristic
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5C2×#10011yescharacteristic
220C2×D5—22no—
221C2×D5—22no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—82no—
232C2×D5—82no—
233C2×D5—82no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—42no—
237Dic5—42no—
238Dic5—81no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—51no—
244C24—51no—
245C24—82no—
246C24—101no—
247C24—101no—
248C24—102no—
249C24—101no—
250C24—101no—
251C24—402no—
252C24#67612yescomplemented
253C24C2×C4×D511yescharacteristic
254C2×D4—104no—
255C2×D4—104no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—202no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—204no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—402no—
277C22×C4—402no—
278C22×C4D4×D512yes—
279M16—404no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—202no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—402no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—41no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—82no—
295C2×C5#146211yescharacteristic
296C2×C5#212112yes—
297D5—41no—
298D5—41no—
299D5—42no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—51no—
311C23—51no—
312C23—52no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—102no—
318C23—102no—
319C23—102no—
320C23—102no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23—402no—
328C23—402no—
329C23—402no—
330C23—402no—
331C23—404no—
332C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C23C2×#67611yescharacteristic
334C23D5×M1611yescharacteristic
335D4—204no—
336D4—204no—
337D4—208no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—404no—
354C8—82no—
355C8—402no—
356C5#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—101no—
372C22—101no—
373C22—102no—
374C22—102no—
375C22—102no—
376C22—202no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—402no—
382C22—402no—
383C22—402no—
384C22—402no—
385C22#6501511yescharacteristic
386C22D5×#9911yescharacteristic
387C22D5×#10011yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—202no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2—201no—
399C2—201no—
400C2—202no—
401C2#1059891311yescharacteristic
402C2#1059992812yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11502
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598913C2semidirect
3. C5×#1316C2semidirect
4. #10598113C2semidirect
5. #10597936C2semidirect
53. #1316D5semidirect
59. C24×C5M16semidirect
88. C22×Dic5M16semidirect
252. C24#676semidirect
356. C5#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055802
#105989132
C5×#13162
#105981132
#105979362
#115025