Finite Group Databasebeta

← #12008666

Subgroups — #12008666

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613852C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597936C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
9C5×#407—21no—
10#65502—21no—
11#65502—21no—
12#65496—21no—
13#65247—21no—
14#65247—21no—
15#65244C411yescharacteristic
16#65244C2211yescharacteristic
17#65232C411yescharacteristic
18#65232C2211yescharacteristic
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11502—51nomaximal, Sylow
24C25×C5C2×C411yescharacteristic
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—41no—
33C22×C22⋊D5—41no—
34C22×C22⋊D5—42no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×M16—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—42no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#681—41no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—41no—
61#2308—51no—
62#1462—51no—
63#1462D511yescharacteristic, complemented
64#1317—52no—
65#1316—52no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5—22no—
69C24×C5—21no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5—81no—
72C24×C5—81no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C5C22×C411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5M1612yescomplemented
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—81no—
88C22×C4×C5—81no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—24no—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—44no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—81no—
112C22×Dic5—81no—
113C22×Dic5M1612yescomplemented
114C5×M16—82no—
115C2×C5×C8—42no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—81no—
124#685—81no—
125#685—81no—
126#685—81no—
127#681—82no—
128C2×#168—42no—
129C23×D4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
132#407—21no—
133#407—101no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136#386—101no—
137#386—101no—
138#381—51no—
139#381—51no—
140#379—51no—
141#379—51no—
142#323—21no—
143#323—52no—
144#323—101no—
145#323C2×D512yes—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—81no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—84no—
167C23×C5—82no—
168C23×C5—82no—
169C23×C5#9911yescharacteristic
170C23×C5#9911yescharacteristic
171C23×C5#10012yes—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C5C2×M1611yescharacteristic
174C23×C5C2×M1611yescharacteristic
175C22×D5—22no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5—84no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—82no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5—81no—
201C22⋊D5—44no—
202C22⋊D5—44no—
203C22⋊D5—48no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—84no—
216C5×C8—82no—
217#168—82no—
218C25—51no—
219C25C4×D511yescharacteristic
220C22×D4—102no—
221C22×D4—102no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—201no—
225C22×D4—201no—
226C22×D4—202no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—101no—
229C23×C4D2011yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
231C2×M16—41no—
232C2×M16—201no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—202no—
243C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—201no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—82no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5—82no—
281C22×C5#40711yescharacteristic
282C22×C5C2×#9911yescharacteristic
283C22×C5C2×#10011yescharacteristic
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—84no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—84no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5—41no—
297Dic5—42no—
298Dic5—81no—
299Dic5—81no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—52no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—101no—
309C24—101no—
310C24—201no—
311C24—201no—
312C24—401no—
313C24—401no—
314C24#68511yescharacteristic
315C24#68511yescharacteristic
316C24C2×C4×D511yescharacteristic
317C2×D4—104no—
318C2×D4—104no—
319C2×D4—204no—
320C2×D4—204no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—204no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—202no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—401no—
343C22×C4—401no—
344C22×C4#68511yescharacteristic
345C22×C4#68511yescharacteristic
346C22×C4C2×D2011yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
348M16—82no—
349M16—402no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—202no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C22⋊C4—401no—
360C22⋊C4—401no—
361C22⋊C4—401no—
362C22⋊C4—401no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—41no—
366C2×C5—41no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5—42no—
370C2×C5#146211yescharacteristic
371C2×C5#212111yescharacteristic
372C2×C5#212111yescharacteristic
373D5—82no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—102no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—402no—
407C23—402no—
408C23—402no—
409C23—402no—
410C23—404no—
411C23#393811yescharacteristic
412C23#393811yescharacteristic
413C23#395512yes—
414C23D5×M1611yescharacteristic
415C23D5×M1611yescharacteristic
416C23C2×#68511yescharacteristic
417D4—204no—
418D4—204no—
419D4—208no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—404no—
444C8—82no—
445C8—402no—
446C5#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22—404no—
479C22—404no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22C2×#393811yescharacteristic
483C22#6541511yescharacteristic
484C22C2×#395511yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—202no—
490C4—401no—
491C4—401no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—402no—
500C2#1060076011yescharacteristic
501C2#1060080811yescharacteristic
502C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11502
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1462C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10597936C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
63. #1462D5semidirect
82. C23×D5M16semidirect
113. C22×Dic5M16semidirect
446. C5#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138522
C5×#14622
#106023322
#105979362
#105979352
#115025