Finite Group Databasebeta

← #12008667

Subgroups — #12008667

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605850C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C212yesmaximal, complemented
3C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C23×D20C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500C411yescharacteristic
11#65244C411yescharacteristic
12#65244C2211yescharacteristic
13#65015—22no—
14#64954—22no—
15#64954—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64688—22no—
19#11502—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C22×D20—21no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20—22no—
26C22×D20—22no—
27C22×D20—41no—
28C22×D20—41no—
29C22×D20—42no—
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5D412yes—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685D412yes—
40C2×#676—42no—
41D5×C22⋊C4—41no—
42D5×C22⋊C4—41no—
43D5×C22⋊C4—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C5×#95—22no—
46#3963—22no—
47C22⋊#168—22no—
48#3952—42no—
49#2308—51no—
50#1462—52no—
51#1317—51no—
52#1317D511yescharacteristic, complemented
53#1316—52no—
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C23×D5—21no—
56C23×D5—21no—
57C23×D5—21no—
58C23×D5—21no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—21no—
61C23×D5—21no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—82no—
65C23×D5—82no—
66C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D5M1612yescomplemented
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5M1612yescomplemented
75C22×C4×C5C2×D412yes—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C412yes—
78C2×D20—24no—
79C2×D20—24no—
80C2×D20—44no—
81C2×D20—44no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—44no—
85C2×D20—44no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—42no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—82no—
93C2×C4×D5—82no—
94C2×C5×C8—42no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—82no—
102#685—82no—
103C2×#168—42no—
104#676—84no—
105C23×D4—51no—
106C22×C22⋊C4—51no—
107C22×C22⋊C4—51no—
108#407—102no—
109#386—102no—
110#386—102no—
111#381—51no—
112#381C2×D511yescharacteristic
113#379—51no—
114#379—51no—
115#323—52no—
116#323—102no—
117#323C2×D512yes—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C5C2×M1611yescharacteristic
123C23×C5C2×M1611yescharacteristic
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—22no—
129C22×D5—22no—
130C22×D5—22no—
131C22×D5—22no—
132C22×D5—22no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—82no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—82no—
144C22×D5—82no—
145C22×D5—84no—
146C22×D5—82no—
147C22×D5—82no—
148C22×D5—84no—
149C22×D5—84no—
150C22×D5#9911yescharacteristic
151C22×D5#9911yescharacteristic
152C22×D5#10012yes—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166D20—44no—
167D20—44no—
168D20—48no—
169C4×D5—44no—
170C4×D5—82no—
171C4×D5—84no—
172C5×C8—82no—
173#168—82no—
174C25—51no—
175C25—51no—
176C22×D4—102no—
177C22×D4—101no—
178C22×D4—101no—
179C22×D4—102no—
180C22×D4—201no—
181C22×D4—201no—
182C22×D4—202no—
183C23×C4—52no—
184C23×C4—101no—
185C23×C4C4×D511yescharacteristic
186C2×M16—202no—
187C2×C22⋊C4—51no—
188C2×C22⋊C4—52no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—201no—
194C2×C22⋊C4—201no—
195C2×C22⋊C4—202no—
196C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—202no—
201#95—22no—
202#95—102no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5#40711yescharacteristic
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5C2×#10011yescharacteristic
213C2×D5—22no—
214C2×D5—22no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—22no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—82no—
229C2×D5—82no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—84no—
232C2×D5—82no—
233C2×D5—84no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—81no—
237Dic5—42no—
238Dic5—81no—
239C24—51no—
240C24—51no—
241C24—52no—
242C24—101no—
243C24—101no—
244C24—102no—
245C24—101no—
246C24—101no—
247C24—101no—
248C24—101no—
249C24—201no—
250C24—201no—
251C24—402no—
252C24—402no—
253C24C2×C4×D511yescharacteristic
254C2×D4—104no—
255C2×D4—104no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—202no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—204no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—402no—
276C22×C4—402no—
277C22×C4#67612yescomplemented
278C22×C4D4×D512yes—
279M16—404no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—202no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—402no—
289C22⋊C4—402no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—41no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5#146211yescharacteristic
295C2×C5#212112yes—
296D5—41no—
297D5—41no—
298D5—42no—
299D5—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—51no—
304C23—51no—
305C23—52no—
306C23—102no—
307C23—102no—
308C23—102no—
309C23—102no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—102no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—402no—
324C23—402no—
325C23—402no—
326C23—402no—
327C23—402no—
328C23—402no—
329C23—404no—
330C23—404no—
331C23—404no—
332C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C23C2×#67611yescharacteristic
334C23D5×M1611yescharacteristic
335D4—204no—
336D4—204no—
337D4—208no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—404no—
354C8—82no—
355C8—402no—
356C5#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—102no—
365C22—102no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—102no—
369C22—202no—
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—202no—
377C22—402no—
378C22—402no—
379C22—402no—
380C22—402no—
381C22—402no—
382C22—404no—
383C22—404no—
384C22—402no—
385C22#6501511yescharacteristic
386C22D5×#9911yescharacteristic
387C22D5×#10011yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—201no—
398C2—201no—
399C2—202no—
400C2—402no—
401C2#1059891311yescharacteristic
402C2#1059993612yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D20C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11502
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598913C2semidirect
3. C5×#1317C2semidirect
4. #10598118C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
52. #1317D5semidirect
68. C23×D5M16semidirect
74. C22×C4×C5M16semidirect
277. C22×C4#676semidirect
356. C5#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058502
#105989132
C5×#13172
#105981182
#105979352
#115025