Finite Group Databasebeta

← #12008669

Subgroups — #12008669

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605550C211yesmaximal, characteristic
2#10598895C212yesmaximal, complemented
3C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C2×#4023C411yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536C411yescharacteristic
11#65246—22no—
12#65246—22no—
13#65244C411yescharacteristic
14#65244C2211yescharacteristic
15#65008—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64689—22no—
19#11503—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×C22⋊D5—21no—
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—41no—
27C22×C22⋊D5—41no—
28C22×C22⋊D5—42no—
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683D412yes—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D412yes—
42#4023—41no—
43#4023—41no—
44#4023—42no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3947—42no—
48#3946—42no—
49#2309—51no—
50#1464—52no—
51#1316—51no—
52#1316—52no—
53#1316D511yescharacteristic, complemented
54C24×C5—21no—
55C24×C5—21no—
56C24×C5—41no—
57C24×C5—41no—
58C24×C5—82no—
59C24×C5M1612yes—
60C24×C5C22×C411yescharacteristic
61C23×D5—21no—
62C23×D5—21no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—82no—
66C23×D5M1612yes—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C2×C22⋊D5—24no—
70C2×C22⋊D5—24no—
71C2×C22⋊D5—44no—
72C2×C22⋊D5—44no—
73C2×C22⋊D5—44no—
74C2×C22⋊D5—44no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C412yes—
89C2×C5×C8—42no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—82no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—82no—
96#685—82no—
97#685—82no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—42no—
103C2×#168—42no—
104C23×D4—51no—
105C2×#117—51no—
106C2×#117—51no—
107#432—102no—
108#390—102no—
109#390—102no—
110#379—51no—
111#379—51no—
112#379—51no—
113#379C2×D511yescharacteristic
114#324—102no—
115#323—52no—
116#323C2×D512yes—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—82no—
128C23×C5—82no—
129C23×C5—84no—
130C23×C5—84no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C5C2×M1611yescharacteristic
133C23×C5C2×M1611yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—82no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—84no—
144C22×D5—84no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C22⋊D5—44no—
150C22⋊D5—44no—
151C22⋊D5—48no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C2×Dic5#10012yes—
167C5×C8—82no—
168#168—82no—
169C25—51no—
170C25C4×D511yescharacteristic
171C22×D4—101no—
172C22×D4—101no—
173C22×D4—102no—
174C22×D4—102no—
175C22×D4—201no—
176C22×D4—201no—
177C22×D4—202no—
178C23×C4—51no—
179#117—201no—
180#117—201no—
181#117—202no—
182C2×C4⋊C4—52no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—51no—
186C2×C22⋊C4—51no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4—102no—
190C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42—52no—
193C2×C42—101no—
194C4⋊C8—202no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—102no—
197#97—202no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—42no—
206C22×C5—42no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—82no—
209C22×C5—84no—
210C22×C5—84no—
211C22×C5—82no—
212C22×C5#40711yescharacteristic
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5C2×#10011yescharacteristic
215C2×D5—42no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—82no—
219C2×D5—84no—
220C2×D5—82no—
221C2×D5—84no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—81no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—22no—
227Dic5—42no—
228Dic5—81no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—52no—
234C24—82no—
235C24—101no—
236C24—101no—
237C24—201no—
238C24—201no—
239C24—402no—
240C24#67612yes—
241C24C2×C4×D511yescharacteristic
242C2×D4—104no—
243C2×D4—104no—
244C2×D4—201no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—202no—
247C2×D4—204no—
248C2×D4—204no—
249C2×D4—204no—
250C2×D4—204no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—202no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4D4×D512yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—202no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—402no—
274C22⋊C4—402no—
275C22⋊C4—402no—
276C42—102no—
277C42—102no—
278C42—202no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5—82no—
284C2×C5#146211yescharacteristic
285C2×C5#212212yes—
286D5—82no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—102no—
302C23—202no—
303C23—202no—
304C23—202no—
305C23—202no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—402no—
309C23—402no—
310C23—404no—
311C23—404no—
312C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
313C23C2×#67611yescharacteristic
314C23D5×M1611yescharacteristic
315D4—204no—
316D4—204no—
317D4—208no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C8—82no—
338C8—402no—
339C5#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—202no—
357C22—402no—
358C22—404no—
359C22—404no—
360C22—402no—
361C22#6501511yescharacteristic
362C22D5×#9911yescharacteristic
363C22D5×#10011yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—102no—
369C4—202no—
370C4—401no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—402no—
377C2#1059891311yescharacteristic
378C2#1059993012yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11503
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598895C2semidirect
3. C5×#1316C2semidirect
4. #10598113C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
53. #1316D5semidirect
339. C5#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055502
#105988952
C5×#13162
#105981132
#105979352
#115035