Finite Group Databasebeta

← #12008672

Subgroups — #12008672

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605784C211yesmaximal, characteristic
2#10598895C212yesmaximal
3C5×#1317C211yesmaximal, characteristic
4#10598118C211yesmaximal, characteristic
5#10597936C212yesmaximal
6C23×Dic10C411yescharacteristic
7C2×#4023C411yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500C411yescharacteristic
11#65232C411yescharacteristic
12#65232C2211yescharacteristic
13#65008—22no—
14#64935—22no—
15#64935—22no—
16C5×#323C2212yes—
17#64745C2212yes—
18#64689—22no—
19#11504—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
23C22×Dic10—22no—
24C22×Dic10—21no—
25C22×Dic10—21no—
26C22×Dic10—22no—
27C22×Dic10—41no—
28C22×Dic10—41no—
29C22×Dic10—42no—
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683D412yes—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5D412yes—
38#4023—41no—
39#4023—41no—
40#4023—42no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3947—42no—
48#3946—42no—
49#2310—51no—
50#1464—52no—
51#1317—51no—
52#1317—52no—
53#1317D511yescharacteristic
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5M1612yes—
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C22⋊C412yes—
75C22×Dic5M1612yes—
76C2×Dic10—24no—
77C2×Dic10—24no—
78C2×Dic10—44no—
79C2×Dic10—44no—
80C2×Dic10—44no—
81C2×Dic10—44no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×Dic10—42no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×C5×C8—42no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#683—42no—
93#683—42no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—42no—
97C2×#168—42no—
98C23×Q8—51no—
99C2×#117—51no—
100C2×#117—51no—
101#432—102no—
102#391—102no—
103#391—102no—
104#381—51no—
105#381—51no—
106#381—51no—
107#381C2×D511yescharacteristic
108#324—102no—
109#323—52no—
110#323C2×D512yes—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C5C2×M1611yescharacteristic
116C23×C5C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5#9911yescharacteristic
144C2×Dic5#9911yescharacteristic
145C2×Dic5#10012yes—
146Dic10—44no—
147Dic10—44no—
148Dic10—48no—
149C5×C8—82no—
150#168—82no—
151C22×Q8—102no—
152C22×Q8—101no—
153C22×Q8—101no—
154C22×Q8—102no—
155C22×Q8—201no—
156C22×Q8—201no—
157C22×Q8—202no—
158C23×C4—51no—
159C23×C4—51no—
160C23×C4C4×D511yescharacteristic
161#117—201no—
162#117—201no—
163#117—202no—
164C2×C4⋊C4—52no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C22⋊C4—51no—
167C2×C22⋊C4—51no—
168C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
170C2×C42—52no—
171C2×C42—101no—
172C4⋊C8—202no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—102no—
175#97—202no—
176#95—22no—
177#95—102no—
178#95—102no—
179#95—102no—
180C22×C5—22no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5#40711yescharacteristic
188C22×C5C2×#9911yescharacteristic
189C22×C5C2×#10011yescharacteristic
190C4×C5—42no—
191C4×C5—42no—
192C4×C5—81no—
193Dic5—21no—
194Dic5—21no—
195Dic5—22no—
196Dic5—42no—
197Dic5—42no—
198Dic5—81no—
199C24C2×C4×D511yescharacteristic
200C2×Q8—104no—
201C2×Q8—104no—
202C2×Q8—201no—
203C2×Q8—201no—
204C2×Q8—202no—
205C2×Q8—204no—
206C2×Q8—204no—
207C2×Q8—202no—
208C2×Q8—202no—
209C2×Q8—204no—
210C2×Q8—204no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4#67612yes—
231C22×C4D4×D512yes—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—202no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—201no—
239C22⋊C4—201no—
240C42—102no—
241C42—102no—
242C42—202no—
243C2×C5—21no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—41no—
246C2×C5—41no—
247C2×C5#146211yescharacteristic
248C2×C5#212312yes—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—42no—
252C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
253C23C2×#67611yescharacteristic
254C23D5×M1611yescharacteristic
255Q8—204no—
256Q8—204no—
257Q8—208no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—51no—
269C2×C4—52no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—201no—
287C8—82no—
288C8—402no—
289C5#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22#6501511yescharacteristic
298C22D5×#9911yescharacteristic
299C22D5×#10011yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—101no—
304C4—101no—
305C4—102no—
306C4—202no—
307C4—202no—
308C4—401no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2#1059891311yescharacteristic
314C2#1059993812yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11504
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C5#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057842
#105988952
C5×#13172
#105981182
#105979362
#115045