Finite Group Databasebeta

← #12008675

Subgroups — #12008675

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#390C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C212yesmaximal, complemented
3C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597945C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4—22no—
9C2×C42×D5C411yescharacteristic
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65510C411yescharacteristic
12#65277C2211yescharacteristic
13#65246—22no—
14#65228C411yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#324C2212yescomplemented
17#64748C2212yescomplemented
18#64689—22no—
19#11505—51nomaximal, Sylow
20C24×D5—21no—
21C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—21no—
23C2×D4×D5—22no—
24C2×D4×D5—22no—
25C2×D4×D5—41no—
26C2×D4×D5—41no—
27C2×D4×D5—42no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D412yes—
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683D412yes—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#676—42no—
43D5×C4⋊C4—41no—
44D5×C4⋊C4—41no—
45D5×C22⋊C4—48no—
46C42×D5—42no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C22⋊#168—22no—
49#3952—42no—
50C2×#390—51no—
51#1463—52no—
52#1318—51no—
53#1318—52no—
54#1318D511yescharacteristic, complemented
55C24×C5—21no—
56C23×D5—24no—
57C23×D5—21no—
58C23×D5—42no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5—44no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4M1612yescomplemented
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C2×C22⋊D5—24no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C412yes—
77D4×D5—44no—
78D4×D5—44no—
79D4×D5—44no—
80D4×D5—44no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20M1612yescomplemented
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—24no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—44no—
96C2×C5×C8—42no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—44no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5—44no—
101#685—44no—
102#685—44no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—42no—
105C4×Dic5—42no—
106C4×Dic5—41no—
107C2×#168—42no—
108#676—84no—
109C23×D4—51no—
110C22×C4⋊C4—51no—
111C22×C22⋊C4—102no—
112C22×C42—51no—
113#407—102no—
114#390—51no—
115#390—51no—
116#390—51no—
117#390—102no—
118#390C2×D511yescharacteristic
119#324—52no—
120#324—102no—
121#324C2×D512yescomplemented
122C23×C5—22no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—22no—
131C22×D5—22no—
132C22×D5—22no—
133C22×D5—44no—
134C22×D5—44no—
135C22×D5—416no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—88no—
141C22×D5—82no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—82no—
144C22×D5—82no—
145C22×D5#9911yescharacteristic
146C22×D5#9911yescharacteristic
147C5×D4—42no—
148C5×D4—42no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
158C22⋊D5—48no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5#10012yes—
167D20—42no—
168D20—42no—
169C4×D5—22no—
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—48no—
174C4×D5—44no—
175C4×D5—82no—
176C5×C8—82no—
177#168—82no—
178C25—101no—
179C22×D4—51no—
180C22×D4—101no—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4—201no—
184C22×D4—201no—
185C22×D4—202no—
186C22×D4C4×D511yescharacteristic
187C23×C4—51no—
188C23×C4—52no—
189C23×C4—101no—
190C2×M16—202no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—52no—
193C2×C4⋊C4—201no—
194C2×C4⋊C4—201no—
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—208no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203C2×C42—202no—
204C2×C42C4×D511yescharacteristic
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—102no—
207C22⋊C8—202no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—44no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—82no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5#40711yescharacteristic
216C22×C5C2×#9911yescharacteristic
217C22×C5C2×#10011yescharacteristic
218C2×D5—24no—
219C2×D5—24no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—44no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—88no—
227C2×D5—88no—
228C2×D5—82no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5#35312yes—
232C2×D5#35512yes—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—42no—
237Dic5—22no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240C24—21no—
241C24—51no—
242C24—104no—
243C24—101no—
244C24—201no—
245C24—201no—
246C24—204no—
247C24—202no—
248C24—204no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—52no—
253C2×D4—104no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—204no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—204no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4#67612yescomplemented
264C22×C4—21no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—104no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—204no—
279C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D512yes—
281M16—404no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—202no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—201no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—204no—
289C22⋊C4—204no—
290C22⋊C4—204no—
291C42—41no—
292C42—201no—
293C42—202no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—82no—
297C2×C5#146211yescharacteristic
298C2×C5C2×#35311yescharacteristic
299C2×C5C2×#35511yescharacteristic
300D5—22no—
301D5—22no—
302D5—82no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—51no—
309C23—51no—
310C23—102no—
311C23—102no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—102no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—204no—
318C23—204no—
319C23—2016no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—402no—
323C23—402no—
324C23—408no—
325C23—402no—
326C23—402no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—202no—
331D4—202no—
332D4—208no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—208no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—402no—
355C2×C4C2×#67611yescharacteristic
356C2×C4D5×M1611yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—402no—
359C5#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—52no—
365C22—52no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—104no—
370C22—104no—
371C22—101no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22—204no—
376C22—202no—
377C22—402no—
378C22—408no—
379C22—408no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22#6501511yescharacteristic
383C22D5×#9911yescharacteristic
384C22D5×#10011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—102no—
390C4—202no—
391C4—202no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—102no—
396C2—102no—
397C2—402no—
398C2#1059891311yescharacteristic
399C2D5×#35311yescharacteristic
400C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11505
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598937C2semidirect
3. C5×#1318C2semidirect
4. #10598131C2semidirect
5. #10597945C2semidirect
16. C5×#324C22semidirect
17. #64748C22semidirect
54. #1318D5semidirect
67. C2×C5×D4M16semidirect
84. C2×D20M16semidirect
121. #324C2×D5semidirect
263. C2×D4#676semidirect
359. C5#11505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3902
#105989372
C5×#13182
#105981312
#105979452
#115055