Finite Group Databasebeta

← #12008676

Subgroups — #12008676

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×#685—21no—
8C22×#685—21no—
9C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
10C5×#407—21no—
11#65496—21no—
12#65277—21no—
13#65277—21no—
14#65277C412yes—
15#65277C2212yes—
16C5×#324—21no—
17C5×#324C2212yescomplemented
18#64748—21no—
19#64748C2212yescomplemented
20#11505—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C23×Dic5—21no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20—24no—
28C22×D20—41no—
29C22×D20—41no—
30C22×D20—42no—
31C22×D20C2×C412yes—
32C2×C5×M16—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—41no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—44no—
44C2×#685—44no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—42no—
47C2×C4×Dic5C2×C412yes—
48C2×#681—41no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—41no—
51C22⋊#168—22no—
52C22⋊#168—41no—
53C2×#390—51no—
54#1463—51no—
55#1463D511yescharacteristic, complemented
56#1318—54no—
57C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D5—24no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—42no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5—41no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—24no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—42no—
87C2×D20—24no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—48no—
92C2×D20—48no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20M1614yescomplemented
96C5×M16—82no—
97C2×C5×C8—42no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—44no—
103#685—44no—
104#685—44no—
105#685—44no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—42no—
108#681—82no—
109C2×#168—42no—
110C23×D4—51no—
111C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—101no—
113C22×C22⋊C4—101no—
114C22×C42—51no—
115#407—21no—
116#407—101no—
117#390—52no—
118#390—52no—
119#390—101no—
120#390—101no—
121#324—21no—
122#324—52no—
123#324—101no—
124#324C2×D512yescomplemented
125C23×C5—22no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5#9911yescharacteristic
130C23×C5#9911yescharacteristic
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D5—24no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—44no—
136C22×D5—44no—
137C22×D5—48no—
138C22×D5—48no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—84no—
144C22×D5—84no—
145C22×D5—82no—
146C22×D5—82no—
147C22×D5—82no—
148C22×D5—82no—
149C2×C4×C5—24no—
150C2×C4×C5—24no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5#10012yes—
168C2×C4×C5C2×M1612yes—
169C2×Dic5—24no—
170C2×Dic5—48no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173D20—44no—
174D20—48no—
175D20—44no—
176C5×C8—82no—
177#168—82no—
178C25—101no—
179C22×D4—52no—
180C22×D4—104no—
181C22×D4—101no—
182C22×D4—201no—
183C22×D4—201no—
184C22×D4—202no—
185C23×C4—101no—
186C23×C4C4×D511yescharacteristic
187C23×C4D2011yescharacteristic
188C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
189C2×M16—41no—
190C2×M16—201no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—204no—
202C2×C22⋊C4—204no—
203C2×C42—52no—
204C2×C42—101no—
205C2×C42—202no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—201no—
210C22×C5—24no—
211C22×C5—24no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#35312yes—
219C22×C5#35512yes—
220C22×C5#40711yescharacteristic
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5C2×#10011yescharacteristic
223C2×D5—44no—
224C2×D5—44no—
225C2×D5—44no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—88no—
229C2×D5—88no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—82no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238Dic5—44no—
239C24—104no—
240C24—102no—
241C24—202no—
242C24—202no—
243C24—202no—
244C24—202no—
245C24—202no—
246C24—201no—
247C24—201no—
248C24#68511yescharacteristic
249C2×D4—54no—
250C2×D4—104no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—202no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—208no—
255C2×D4—208no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—202no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—104no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4#68511yescharacteristic
273C22×C4#68511yescharacteristic
274C22×C4#68511yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
276C22×C4C2×D2011yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278M16—82no—
279M16—402no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—202no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C22⋊C4—204no—
287C22⋊C4—204no—
288C22⋊C4—204no—
289C22⋊C4—204no—
290C42—202no—
291C42—202no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—22no—
295C2×C5—22no—
296C2×C5#146211yescharacteristic
297C2×C5C2×#35311yescharacteristic
298C2×C5C2×#35511yescharacteristic
299D5—84no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—104no—
305C23—202no—
306C23—202no—
307C23—204no—
308C23—204no—
309C23—208no—
310C23—208no—
311C23—202no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—404no—
316C23—404no—
317C23—402no—
318C23—402no—
319C23—402no—
320C23—402no—
321C23#393811yescharacteristic
322C23#393811yescharacteristic
323C23C2×#68511yescharacteristic
324D4—204no—
325D4—208no—
326D4—204no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—104no—
346C2×C4—208no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4#395512yes—
350C2×C4D5×M1612yes—
351C8—82no—
352C8—402no—
353C5#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—204no—
363C22—204no—
364C22—204no—
365C22—402no—
366C22—402no—
367C22—408no—
368C22—408no—
369C22—402no—
370C22—402no—
371C22#6469412yes—
372C22#6469712yes—
373C22C2×#393811yescharacteristic
374C22#6541511yescharacteristic
375C22C2×#395511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—204no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—404no—
388C2#1060076011yescharacteristic
389C2C2×#6469411yescharacteristic
390C2C2×#6469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D20C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#11505
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1463C2semidirect
3. #10602345C2semidirect
4. #10597945C2semidirect
17. C5×#324C22semidirect
19. #64748C22semidirect
55. #1463D5semidirect
95. C2×D20M16semidirect
124. #324C2×D5semidirect
353. C5#11505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C5×#14632
#106023452
#105979452
#115055