Finite Group Databasebeta

← #12008678

Subgroups — #12008678

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#391C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C212yesmaximal
3C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597946C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C411yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65519C411yescharacteristic
11#65263C2211yescharacteristic
12#65218C411yescharacteristic
13#65015—22no—
14D5×#95—22no—
15#64935—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11506—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D5—22no—
22C2×Q8×D5—22no—
23C2×Q8×D5—41no—
24C2×Q8×D5—41no—
25C2×Q8×D5—42no—
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D412yes—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#683D412yes—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#676—42no—
39D5×C4⋊C4—41no—
40D5×C4⋊C4—41no—
41C42×D5—42no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×#95—22no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47C22⋊#168—22no—
48#3952—42no—
49C2×#391—51no—
50#1463—52no—
51#1319—51no—
52#1319—52no—
53#1319D511yescharacteristic, complemented
54C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C5×Q8—21no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C2×C5×Q8M1612yescomplemented
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C22⋊C412yes—
67Q8×D5—44no—
68Q8×D5—44no—
69Q8×D5—44no—
70Q8×D5—44no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—24no—
77C2×C4×D5—24no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—44no—
86C2×Dic10—24no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10M1612yescomplemented
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C42×C5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—42no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5—41no—
100C2×#168—42no—
101#676—84no—
102C23×Q8—51no—
103C22×C4⋊C4—51no—
104C22×C42—51no—
105#407—102no—
106#391—51no—
107#391—51no—
108#391—51no—
109#391—102no—
110#391C2×D511yescharacteristic
111C2×#95—102no—
112#324—52no—
113#324—102no—
114#324C2×D512yes—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—21no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—22no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5#9911yescharacteristic
121C22×D5#9911yescharacteristic
122C5×Q8—42no—
123C5×Q8—42no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5#10012yes—
147C4×D5—22no—
148C4×D5—22no—
149C4×D5—22no—
150C4×D5—22no—
151C4×D5—48no—
152C4×D5—44no—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—44no—
155C4×D5—82no—
156Dic10—48no—
157Dic10—42no—
158Dic10—42no—
159C5×C8—82no—
160#168—82no—
161C22×Q8—51no—
162C22×Q8—101no—
163C22×Q8—102no—
164C22×Q8—102no—
165C22×Q8—202no—
166C22×Q8—201no—
167C22×Q8—201no—
168C22×Q8C4×D511yescharacteristic
169C23×C4—51no—
170C23×C4—52no—
171C23×C4—101no—
172C23×C4—101no—
173C2×M16—202no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—52no—
176C2×C4⋊C4—201no—
177C2×C4⋊C4—201no—
178C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C2×C42—202no—
182C2×C42C4×D511yescharacteristic
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—102no—
185C22⋊C8—202no—
186#95—22no—
187#95—102no—
188#95—102no—
189#95—102no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5#40711yescharacteristic
193C22×C5C2×#9911yescharacteristic
194C22×C5C2×#10011yescharacteristic
195C2×D5—24no—
196C2×D5—24no—
197C2×D5—21no—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201C2×D5#35412yes—
202C2×D5#35612yes—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5—42no—
208Dic5—22no—
209Dic5—42no—
210Dic5—42no—
211Dic5—42no—
212C24—51no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—52no—
217C2×Q8—104no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—201no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—202no—
222C2×Q8—202no—
223C2×Q8—204no—
224C2×Q8—204no—
225C2×Q8—204no—
226C2×Q8—204no—
227C2×Q8#67612yescomplemented
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—104no—
237C22×C4—104no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—204no—
249C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
250C22×C4D4×D512yes—
251M16—404no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—201no—
257C42—41no—
258C42—201no—
259C42—202no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5#146211yescharacteristic
263C2×C5C2×#35411yescharacteristic
264C2×C5C2×#35611yescharacteristic
265D5—22no—
266D5—22no—
267C23—51no—
268C23—51no—
269C23—102no—
270C23—102no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—202no—
277Q8—202no—
278Q8—208no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—204no—
302C2×C4—208no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4C2×#67611yescharacteristic
310C2×C4D5×M1611yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—402no—
313C5#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—52no—
317C22—52no—
318C22—104no—
319C22—104no—
320C22—101no—
321C22—101no—
322C22—101no—
323C22—101no—
324C22#6501511yescharacteristic
325C22D5×#9911yescharacteristic
326C22D5×#10011yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—102no—
333C4—202no—
334C4—202no—
335C4—202no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—102no—
339C2—102no—
340C2#1059891311yescharacteristic
341C2D5×#35411yescharacteristic
342C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11506
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1319C2semidirect
4. #10598134C2semidirect
5. #10597946C2semidirect
53. #1319D5semidirect
58. C2×C5×Q8M16semidirect
92. C2×Dic10M16semidirect
227. C2×Q8#676semidirect
313. C5#11506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3912
#105989372
C5×#13192
#105981342
#105979462
#115065