Finite Group Databasebeta

← #12008681

Subgroups — #12008681

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608021C211yesmaximal, characteristic
2#10598919C212yesmaximal, complemented
3C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597946C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C411yescharacteristic
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C411yescharacteristic
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65263C2211yescharacteristic
12#65245—22no—
13C22⋊C4×Dic5—22no—
14#65218C411yescharacteristic
15#65008—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11507—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C23×Dic5—21no—
23C2×#711—22no—
24C2×#711—22no—
25C2×#711—42no—
26C2×#711—41no—
27C2×#711—41no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×#685D412yes—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40#4038—41no—
41#4038—41no—
42C42×D5—42no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3947—42no—
48#3946—42no—
49#2297—51no—
50#1464—52no—
51#1319—52no—
52#1318—51no—
53#1318D511yescharacteristic, complemented
54C24×C5—21no—
55C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C5×D4—21no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4M1612yes—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C2×C22⋊D5—24no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66C22×Dic5—24no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—42no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74#711—44no—
75#711—44no—
76#711—44no—
77#711—44no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10M1612yes—
90C2×C5×C8—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—44no—
93C42×C5—41no—
94C22⋊Dic5—44no—
95#685—42no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×#168—42no—
102C22×#41—51no—
103C2×#117—51no—
104C22×C42—51no—
105#432—102no—
106#391—51no—
107#391—51no—
108#390—51no—
109#390C2×D511yescharacteristic
110#386—102no—
111C4×C22⋊C4—102no—
112#324—52no—
113#324C2×D512yes—
114#323—102no—
115C23×C5—22no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5#10012yes—
126C5×D4—42no—
127C5×D4—42no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C22⋊D5—48no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—44no—
144C2×Dic5—44no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5#9911yescharacteristic
151C2×Dic5#9911yescharacteristic
152C4×D5—22no—
153C4×D5—22no—
154C4×D5—22no—
155C4×D5—22no—
156C4×D5—48no—
157Dic10—42no—
158Dic10—42no—
159C5×C8—82no—
160#168—82no—
161C2×#41—102no—
162C2×#41—102no—
163C2×#41—202no—
164C2×#41—201no—
165C2×#41—201no—
166C22×Q8—51no—
167C22×D4—101no—
168C22×D4C4×D511yescharacteristic
169C23×C4—51no—
170C23×C4—101no—
171C23×C4—101no—
172#117—201no—
173#117—201no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—52no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C42—52no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42—202no—
183C2×C42C4×D511yescharacteristic
184C4⋊C8—202no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—102no—
187#97—202no—
188#95—102no—
189#95—102no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—44no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—82no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5#40711yescharacteristic
198C22×C5C2×#9911yescharacteristic
199C22×C5C2×#10011yescharacteristic
200C2×D5—22no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—41no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—42no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—42no—
209Dic5—21no—
210Dic5—21no—
211Dic5—42no—
212Dic5—42no—
213Dic5—42no—
214C24—21no—
215C24—51no—
216#41—204no—
217#41—204no—
218#41—204no—
219#41—204no—
220C2×Q8—52no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—201no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—104no—
228C2×D4—202no—
229C2×D4—202no—
230C2×D4#67612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—104no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—202no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D512yes—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—201no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—204no—
257C42—41no—
258C42—102no—
259C42—102no—
260C42—201no—
261C42—202no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—82no—
265C2×C5#146211yescharacteristic
266C2×C5#212611yescharacteristic
267C2×C5#213211yescharacteristic
268D5—42no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—52no—
275C23—101no—
276C23—101no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
280Q8—202no—
281Q8—202no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—208no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—208no—
304C2×C4—204no—
305C2×C4—204no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4C2×#67611yescharacteristic
312C2×C4D5×M1611yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—402no—
315C5#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—102no—
324C22—202no—
325C22—202no—
326C22—201no—
327C22—201no—
328C22#6501511yescharacteristic
329C22D5×#9911yescharacteristic
330C22D5×#10011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—101no—
336C4—101no—
337C4—202no—
338C4—202no—
339C4—202no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2—202no—
344C2#1059891311yescharacteristic
345C2#1059994411yescharacteristic
346C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11507
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598919C2semidirect
3. C5×#1318C2semidirect
4. #10598131C2semidirect
5. #10597946C2semidirect
53. #1318D5semidirect
315. C5#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080212
#105989192
C5×#13182
#105981312
#105979462
#115075