Finite Group Databasebeta

← #12008682

Subgroups — #12008682

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613959C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597946C212yesmaximal, complemented
5#10597945C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic
7C2×C5×#117C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65277C411yescharacteristic
11#65277C2211yescharacteristic
12#65263C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65247—21no—
15#65247—21no—
16C4×#685—21no—
17C4×#685—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11507—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C23×Dic5—21no—
27C2×#709—22no—
28C2×#709—22no—
29C2×#709—42no—
30C2×#709—41no—
31C2×#709—41no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C5×#117—41no—
36C5×#117—41no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—42no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C5×C4⋊C8—41no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×#97—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58C22⋊#168—22no—
59C4⋊#168—41no—
60#3935—41no—
61#2297—51no—
62#1464—51no—
63#1464D511yescharacteristic, complemented
64#1319—52no—
65#1318—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—24no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—42no—
88#709—44no—
89#709—44no—
90#709—44no—
91#709—44no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20M1612yes—
96C2×C4×D5—24no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10M1612yes—
104C2×C5×C8—42no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C42×C5—21no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C42×C5—21no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117C4×Dic5—42no—
118C4×Dic5—41no—
119C4×Dic5—41no—
120C2×#168—42no—
121C22×#41—51no—
122C2×#117C2×D511yescharacteristic
123C22×C42—51no—
124#432—21no—
125#432—101no—
126#391—51no—
127#391—51no—
128#390—51no—
129#390—51no—
130#386—101no—
131#386—101no—
132C4×C22⋊C4—101no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#324—52no—
135#324C2×D512yes—
136#323—21no—
137#323—101no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5#10012yes—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—22no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5#9911yescharacteristic
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
171C22⋊D5—48no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—48no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182D20—42no—
183D20—42no—
184C4×D5—44no—
185C4×D5—44no—
186Dic10—42no—
187Dic10—42no—
188C5×C8—82no—
189#168—82no—
190C2×#41—102no—
191C2×#41—102no—
192C2×#41—202no—
193C2×#41—201no—
194C2×#41—201no—
195C22×Q8—51no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—101no—
198C23×C4—101no—
199C23×C4—101no—
200C23×C4C4×D511yescharacteristic
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42—202no—
215C2×C42D2011yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—201no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—41no—
222#97—201no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5#40711yescharacteristic
235C22×C5C2×#9911yescharacteristic
236C22×C5C2×#10011yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252Dic5—42no—
253Dic5—42no—
254Dic5—42no—
255C24—101no—
256C24#68511yescharacteristic
257#41—204no—
258#41—204no—
259#41—204no—
260#41—204no—
261C2×Q8—52no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—104no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—104no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4#68511yescharacteristic
288C22×C4#68511yescharacteristic
289C22×C4#68511yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
291C22×C4C2×D2011yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—202no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C42—202no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—42no—
313C2×C5#146211yescharacteristic
314C2×C5#212611yescharacteristic
315C2×C5#213211yescharacteristic
316D5—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—102no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23#395512yes—
329C23C2×#68511yescharacteristic
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332D4—202no—
333D4—202no—
334D4—208no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—204no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—208no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4#393811yescharacteristic
364C2×C4#393811yescharacteristic
365C2×C4D5×M1611yescharacteristic
366C2×C4D5×M1611yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—402no—
369C5#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22C2×#393811yescharacteristic
385C22#6541511yescharacteristic
386C22C2×#395511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—202no—
396C4—202no—
397C4—202no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—402no—
402C2#1060076011yescharacteristic
403C2#1060085311yescharacteristic
404C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11507
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1464C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10597946C2semidirect
5. #10597945C2semidirect
63. #1464D5semidirect
369. C5#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139592
C5×#14642
#106023652
#105979462
#105979452
#115075