Finite Group Databasebeta

← #12008685

Subgroups — #12008685

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608025C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C212yesmaximal, complemented
3C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597946C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4018C411yescharacteristic
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65263C2211yescharacteristic
12#65245—22no—
13#65231—22no—
14#65218C411yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11508—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C23×Dic5—21no—
23C2×#711—22no—
24C2×#711—22no—
25C2×#711—42no—
26C2×#711—42no—
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683D412yes—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#676—42no—
40D5×C4⋊C4—42no—
41#4018—42no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—42no—
47#2311—51no—
48#1463—52no—
49#1319—52no—
50#1318—51no—
51#1318D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5—21no—
53C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4M1612yescomplemented
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C2×C22⋊D5—24no—
62C2×C22⋊D5—42no—
63C2×C22⋊D5—42no—
64C22×Dic5—24no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—42no—
68C22×Dic5—42no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C22⋊C412yes—
71#711—48no—
72#711—48no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—82no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10M1612yescomplemented
84C2×C5×C8—42no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—82no—
87C42×C5—41no—
88C22⋊Dic5—82no—
89#685—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92#683—42no—
93C4×Dic5—41no—
94C2×#168—42no—
95#676—84no—
96C22×#41—51no—
97C2×#117—51no—
98C22×C4⋊C4—51no—
99#407—102no—
100#391—51no—
101#391—51no—
102#390—51no—
103#390C2×D511yescharacteristic
104#386—102no—
105#380—102no—
106#324—52no—
107#324—102no—
108#324C2×D512yes—
109C23×C5—22no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D5—21no—
116C22×D5—21no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5#9912yes—
120C5×D4—42no—
121C5×D4—42no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
131C22⋊D5—48no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—48no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5#10012yes—
144C4×D5—24no—
145C4×D5—24no—
146C4×D5—44no—
147C4×D5—82no—
148Dic10—42no—
149Dic10—42no—
150C5×C8—82no—
151#168—82no—
152C2×#41—102no—
153C2×#41—102no—
154C2×#41—202no—
155C2×#41—202no—
156C22×Q8—51no—
157C22×D4—101no—
158C22×D4C4×D511yescharacteristic
159C23×C4—51no—
160C23×C4—52no—
161C23×C4—101no—
162C2×M16—202no—
163#117—202no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—52no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4—202no—
168C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42C4×D511yescharacteristic
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—102no—
176C22⋊C8—202no—
177#95—102no—
178#95—102no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—44no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—82no—
184C22×C5—81no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5#40711yescharacteristic
187C22×C5C2×#9911yescharacteristic
188C22×C5C2×#10011yescharacteristic
189C2×D5—22no—
190C2×D5—22no—
191C2×D5—22no—
192C2×D5—42no—
193C2×D5—42no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—42no—
197C4×C5—81no—
198Dic5—22no—
199Dic5—42no—
200Dic5—42no—
201Dic5—81no—
202C24—21no—
203C24—51no—
204#41—208no—
205#41—208no—
206C2×Q8—52no—
207C2×Q8—101no—
208C2×Q8—201no—
209C2×Q8—201no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—104no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—202no—
216C2×D4#67612yescomplemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—104no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4—402no—
232C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
233C22×C4D4×D512yes—
234M16—404no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—202no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—202no—
243C22⋊C4—402no—
244C42—41no—
245C42—201no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—82no—
249C2×C5#146211yescharacteristic
250C2×C5#212711yescharacteristic
251C2×C5#213311yescharacteristic
252D5—42no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—52no—
259C23—101no—
260C23—101no—
261C23—201no—
262C23—201no—
263C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8—202no—
265Q8—202no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—208no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—104no—
278C2×C4—104no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—204no—
284C2×C4—208no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4C2×#67611yescharacteristic
293C2×C4D5×M1611yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—402no—
296C5#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—102no—
305C22—102no—
306C22—102no—
307C22—202no—
308C22—202no—
309C22#6501511yescharacteristic
310C22D5×#9911yescharacteristic
311C22D5×#10011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—102no—
317C4—202no—
318C4—202no—
319C4—401no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—202no—
324C2#1059891311yescharacteristic
325C2#1059994311yescharacteristic
326C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11508
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598937C2semidirect
3. C5×#1318C2semidirect
4. #10598131C2semidirect
5. #10597946C2semidirect
51. #1318D5semidirect
57. C2×C5×D4M16semidirect
83. C2×Dic10M16semidirect
216. C2×D4#676semidirect
296. C5#11508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080252
#105989372
C5×#13182
#105981312
#105979462
#115085