Finite Group Databasebeta

← #12008686

Subgroups — #12008686

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613917C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597946C212yesmaximal, complemented
5#10597945C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4072C411yescharacteristic
9C5×#407—21no—
10#65502—21no—
11#65502—21no—
12#65496—21no—
13#65277C411yescharacteristic
14#65277C2211yescharacteristic
15#65276—21no—
16#65276—21no—
17#65263C411yescharacteristic
18#65263C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11508—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C2×#709—22no—
29C2×#709—22no—
30C2×#709—41no—
31C2×#709—41no—
32C2×#709—42no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16—41no—
37C2×C5×C4⋊C4—41no—
38C2×C5×C4⋊C4—41no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48#4072—42no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#681—41no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—41no—
61#2311—51no—
62#1463—51no—
63#1463D511yescharacteristic, complemented
64#1319—52no—
65#1318—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—24no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92#709—44no—
93#709—44no—
94#709—44no—
95#709—44no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20M1612yescomplemented
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10M1612yescomplemented
107C5×M16—82no—
108C2×C5×C8—42no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—42no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4×Dic5—41no—
120C4×Dic5—41no—
121#681—82no—
122C2×#168—42no—
123C22×#41—51no—
124C2×#117—51no—
125C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
126#407—21no—
127#407—101no—
128#391—51no—
129#391—51no—
130#390—51no—
131#390—51no—
132#386—101no—
133#386—101no—
134#380—101no—
135#380—101no—
136#324—21no—
137#324—52no—
138#324—101no—
139#324C2×D512yes—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#9911yescharacteristic
145C23×C5#9911yescharacteristic
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5#10012yes—
175C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
177C22⋊D5—44no—
178C22⋊D5—44no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190C4×D5—48no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193C5×C8—82no—
194#168—82no—
195C2×#41—102no—
196C2×#41—102no—
197C2×#41—201no—
198C2×#41—201no—
199C2×#41—202no—
200C22×Q8—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—101no—
203C23×C4—101no—
204C23×C4C4×D511yescharacteristic
205C23×C4D2011yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
207C2×M16—41no—
208C2×M16—201no—
209#117—202no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—201no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5#40711yescharacteristic
243C22×C5C2×#9911yescharacteristic
244C22×C5C2×#10011yescharacteristic
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—22no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259Dic5—42no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262C24—101no—
263C24#68511yescharacteristic
264#41—204no—
265#41—204no—
266#41—204no—
267#41—204no—
268C2×Q8—52no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×D4—52no—
273C2×D4—104no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—104no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4#68511yescharacteristic
298C22×C4#68511yescharacteristic
299C22×C4#68511yescharacteristic
300C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
301C22×C4C2×D2011yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
303M16—82no—
304M16—402no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—202no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—401no—
314C22⋊C4—401no—
315C22⋊C4—401no—
316C22⋊C4—401no—
317C42—201no—
318C42—201no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—41no—
323C2×C5#146211yescharacteristic
324C2×C5#212711yescharacteristic
325C2×C5#213311yescharacteristic
326D5—82no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—102no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23#393811yescharacteristic
339C23#393811yescharacteristic
340C23C2×#68511yescharacteristic
341Q8—202no—
342Q8—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—204no—
346D4—204no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—208no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4#395512yes—
378C2×C4D5×M1611yescharacteristic
379C2×C4D5×M1611yescharacteristic
380C8—82no—
381C8—402no—
382C5#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22C2×#393811yescharacteristic
401C22#6541511yescharacteristic
402C22C2×#395511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—202no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—402no—
418C2#1060076011yescharacteristic
419C2#1060081211yescharacteristic
420C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#11508
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1463C2semidirect
3. #10602345C2semidirect
4. #10597946C2semidirect
5. #10597945C2semidirect
63. #1463D5semidirect
99. C2×D20M16semidirect
106. C2×Dic10M16semidirect
382. C5#11508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139172
C5×#14632
#106023452
#105979462
#105979452
#115085