Finite Group Databasebeta

← #12008695

Subgroups — #12008695

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#382C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C212yesmaximal
3C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C411yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65266C411yescharacteristic
11#65266C2211yescharacteristic
12#65225C411yescharacteristic
13#65015—22no—
14D5×#95—22no—
15#64939—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11511—51nomaximal, Sylow
20C22×C4×D5—21no—
21C22×C4×D5—21no—
22C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×#683—21no—
30C2×#683D412yes—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#676—42no—
34D5×C4⋊C4—41no—
35D5×C4⋊C4—41no—
36D5×C4⋊C4—41no—
37D5×C4⋊C4—41no—
38C42×D5—22no—
39C42×D5—22no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×#95—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—42no—
47C2×#382—51no—
48#1463—52no—
49#1324—51no—
50#1324—52no—
51#1324D511yescharacteristic, complemented
52C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C412yes—
61C2×C4×D5—21no—
62C2×C4×D5—21no—
63C2×C4×D5—21no—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—24no—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—42no—
70C2×C4×D5—42no—
71C2×C4×D5—44no—
72C2×C4×D5—44no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C5×C8—42no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5M1612yescomplemented
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82#683—42no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—24no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5M1612yescomplemented
87C2×#168—42no—
88#676—84no—
89C22×C4⋊C4—51no—
90C22×C4⋊C4—51no—
91C22×C42—51no—
92#407—102no—
93#382—51no—
94#382—51no—
95#382—51no—
96#382—102no—
97#382C2×D511yescharacteristic
98C2×#95—102no—
99#324—52no—
100#324—102no—
101#324C2×D512yes—
102C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D5—21no—
104C22×D5—21no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—22no—
107C22×D5#9911yescharacteristic
108C22×D5#9911yescharacteristic
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
120C2×Dic5—21no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5#10112yes—
130C4×D5—22no—
131C4×D5—22no—
132C4×D5—22no—
133C4×D5—22no—
134C4×D5—48no—
135C4×D5—44no—
136C4×D5—82no—
137C4×D5—82no—
138C4×D5—82no—
139C5×C8—82no—
140#168—82no—
141C23×C4—51no—
142C23×C4—52no—
143C23×C4—101no—
144C23×C4—101no—
145C2×M16—202no—
146C2×C4⋊C4—51no—
147C2×C4⋊C4—52no—
148C2×C4⋊C4—51no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4—201no—
151C2×C4⋊C4—201no—
152C2×C4⋊C4—201no—
153C2×C4⋊C4—201no—
154C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
156C2×C42—51no—
157C2×C42—102no—
158C2×C42—101no—
159C2×C42—102no—
160C2×C42C4×D511yescharacteristic
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—102no—
163C22⋊C8—202no—
164#95—22no—
165#95—102no—
166#95—102no—
167#95—102no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5#40711yescharacteristic
171C22×C5C2×#9911yescharacteristic
172C22×C5C2×#10111yescharacteristic
173C2×D5—24no—
174C2×D5—24no—
175C2×D5—21no—
176C2×D5—21no—
177C2×D5—21no—
178C2×D5—21no—
179C2×D5#35412yes—
180C2×D5#35512yes—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—42no—
184C4×C5—42no—
185C4×C5—81no—
186Dic5—22no—
187Dic5—42no—
188Dic5—42no—
189Dic5—81no—
190C24—51no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—52no—
195C22×C4—102no—
196C22×C4—101no—
197C22×C4—101no—
198C22×C4—102no—
199C22×C4—104no—
200C22×C4—102no—
201C22×C4—101no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—101no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4—202no—
207C22×C4—204no—
208C22×C4—201no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4—204no—
211C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
212C22×C4D4×D512yes—
213M16—404no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—202no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—202no—
222C42—21no—
223C42—52no—
224C42—104no—
225C42—101no—
226C42#67612yescomplemented
227C2×C5—21no—
228C2×C5—21no—
229C2×C5#146311yescharacteristic
230C2×C5C2×#35411yescharacteristic
231C2×C5C2×#35511yescharacteristic
232D5—22no—
233D5—22no—
234C23—51no—
235C23—51no—
236C23—102no—
237C23—102no—
238C23—101no—
239C23—101no—
240C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—52no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—102no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—102no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—102no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—204no—
260C2×C4—208no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—202no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—402no—
267C2×C4—402no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4C2×#67611yescharacteristic
270C2×C4D5×M1611yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—402no—
273C5#1151111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—52no—
277C22—52no—
278C22—104no—
279C22—104no—
280C22—101no—
281C22—101no—
282C22—101no—
283C22—101no—
284C22#6501511yescharacteristic
285C22D5×#9911yescharacteristic
286C22D5×#10111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—102no—
293C4—202no—
294C4—202no—
295C4—401no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—102no—
299C2—102no—
300C2#1059893711yescharacteristic
301C2D5×#35411yescharacteristic
302C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11511
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1324C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
51. #1324D5semidirect
79. C42×C5M16semidirect
86. C4×Dic5M16semidirect
226. C42#676semidirect
273. C5#11511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3822
#105989372
C5×#13242
#105981232
#105979432
#115115