Finite Group Databasebeta

← #12008698

Subgroups — #12008698

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#384C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C212yesmaximal
3C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×C4⋊C4—22no—
7C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C42×D5C411yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65265—22no—
12#65265C411yescharacteristic
13#65265C2211yescharacteristic
14#65224C411yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11512—51nomaximal, Sylow
20C22×C4×D5—21no—
21C22×C4×D5—21no—
22C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5—22no—
29C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×#683—22no—
32C2×#683—22no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683D412yes—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#676—42no—
38D5×C4⋊C4—41no—
39D5×C4⋊C4—41no—
40D5×C4⋊C4—41no—
41D5×C4⋊C4—41no—
42D5×C4⋊C4—48no—
43C42×D5—22no—
44C42×D5—22no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3952—42no—
48C2×#384—51no—
49#1463—52no—
50#1325—51no—
51#1325—52no—
52#1325D511yescharacteristic, complemented
53C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic5C22⋊C412yes—
62C2×C4×D5—24no—
63C2×C4×D5—24no—
64C2×C4×D5—24no—
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—22no—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—44no—
73C2×C4×D5—44no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C5×C8—42no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—44no—
80C42×C5—21no—
81C42×C5M1612yescomplemented
82C4⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—44no—
84C4⋊Dic5—41no—
85#683—42no—
86#683—44no—
87#683—44no—
88#683—42no—
89C4×Dic5—24no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5M1612yescomplemented
92C2×#168—42no—
93#676—84no—
94C22×C4⋊C4—51no—
95C22×C4⋊C4—51no—
96C22×C4⋊C4—102no—
97C22×C42—51no—
98#407—102no—
99#384—51no—
100#384—51no—
101#384—51no—
102#384—102no—
103#384C2×D511yescharacteristic
104#324—52no—
105#324—102no—
106#324C2×D512yes—
107C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D5—21no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5—22no—
112C22×D5#9911yescharacteristic
113C22×D5#9911yescharacteristic
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5#10112yes—
135C4×D5—216no—
136C4×D5—22no—
137C4×D5—22no—
138C4×D5—22no—
139C4×D5—22no—
140C4×D5—44no—
141C4×D5—82no—
142C4×D5—82no—
143C4×D5—82no—
144C5×C8—82no—
145#168—82no—
146C23×C4—51no—
147C23×C4—52no—
148C23×C4—101no—
149C23×C4—101no—
150C2×M16—202no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—51no—
153C2×C4⋊C4—52no—
154C2×C4⋊C4—51no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4—102no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4—201no—
160C2×C4⋊C4—201no—
161C2×C4⋊C4—201no—
162C2×C4⋊C4—201no—
163C2×C4⋊C4—208no—
164C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C42—51no—
167C2×C42—102no—
168C2×C42—101no—
169C2×C42—102no—
170C2×C42C4×D511yescharacteristic
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—102no—
173C22⋊C8—202no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5#40711yescharacteristic
177C22×C5C2×#9911yescharacteristic
178C22×C5C2×#10111yescharacteristic
179C2×D5—24no—
180C2×D5—24no—
181C2×D5—21no—
182C2×D5—21no—
183C2×D5—21no—
184C2×D5—21no—
185C2×D5#35312yes—
186C2×D5#35612yes—
187C4×C5—24no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—81no—
192Dic5—24no—
193Dic5—22no—
194Dic5—42no—
195Dic5—81no—
196C24—51no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—52no—
201C22×C4—102no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—101no—
204C22×C4—104no—
205C22×C4—104no—
206C22×C4—104no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—102no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—204no—
214C22×C4—201no—
215C22×C4—201no—
216C22×C4—204no—
217C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
218C22×C4D4×D512yes—
219M16—404no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—202no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—202no—
226C4⋊C4—201no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—204no—
229C4⋊C4—204no—
230C4⋊C4—204no—
231C4⋊C4—202no—
232C42—21no—
233C42—52no—
234C42—104no—
235C42—101no—
236C42#67612yescomplemented
237C2×C5—21no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5#146311yescharacteristic
240C2×C5C2×#35311yescharacteristic
241C2×C5C2×#35611yescharacteristic
242D5—22no—
243D5—22no—
244C23—51no—
245C23—51no—
246C23—102no—
247C23—102no—
248C23—101no—
249C23—101no—
250C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—52no—
261C2×C4—1016no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—102no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—204no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4—402no—
278C2×C4—402no—
279C2×C4C2×#67611yescharacteristic
280C2×C4D5×M1611yescharacteristic
281C8—82no—
282C8—402no—
283C5#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—52no—
287C22—52no—
288C22—104no—
289C22—104no—
290C22—101no—
291C22—101no—
292C22—101no—
293C22—101no—
294C22#6501511yescharacteristic
295C22D5×#9911yescharacteristic
296C22D5×#10111yescharacteristic
297C4—24no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—104no—
303C4—102no—
304C4—202no—
305C4—401no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—102no—
309C2—102no—
310C2#1059893711yescharacteristic
311C2D5×#35311yescharacteristic
312C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11512
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1325C2semidirect
4. #10598126C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
52. #1325D5semidirect
81. C42×C5M16semidirect
91. C4×Dic5M16semidirect
236. C42#676semidirect
283. C5#11512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3842
#105989372
C5×#13252
#105981262
#105979442
#115125