Finite Group Databasebeta

← #12008701

Subgroups — #12008701

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605879C211yesmaximal, characteristic
2#10598919C212yesmaximal
3C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×#4038C411yescharacteristic
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C411yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65265C411yescharacteristic
11#65265C2211yescharacteristic
12#65225C411yescharacteristic
13#65008—22no—
14#64956—22no—
15#64938—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11513—51nomaximal, Sylow
20C22×C4×D5—21no—
21C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
25C2×#685—21no—
26C2×#685D412yes—
27C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×#683—22no—
30C2×#683—22no—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5—21no—
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5D412yes—
35#4038—41no—
36#4038—41no—
37#4038—41no—
38#4038—41no—
39C42×D5—22no—
40C42×D5—22no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168—22no—
45#3947—42no—
46#3946—42no—
47#2285—51no—
48#1464—52no—
49#1325—52no—
50#1324—51no—
51#1324D511yescharacteristic, complemented
52C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C412yes—
61C2×C4×D5—22no—
62C2×C4×D5—21no—
63C2×C4×D5—21no—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—24no—
67C2×C4×D5—42no—
68C2×C4×D5—42no—
69C2×C5×C8—42no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C42×C5—21no—
73C42×C5M1612yes—
74#685—42no—
75#685—42no—
76C4⋊Dic5—41no—
77C4⋊Dic5—41no—
78#683—44no—
79#683—44no—
80C4×Dic5—24no—
81C4×Dic5—21no—
82C4×Dic5—22no—
83C4×Dic5—22no—
84C4×Dic5—41no—
85C4×Dic5—41no—
86C4×Dic5M1612yes—
87C2×#168—42no—
88C2×#117—51no—
89C2×#117—51no—
90C22×C42—51no—
91#432—102no—
92#384—51no—
93#384—51no—
94#382—51no—
95#382C2×D511yescharacteristic
96#380—102no—
97C4×C4⋊C4—102no—
98#324—52no—
99#324C2×D512yes—
100#323—102no—
101C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D5—21no—
103C22×D5—21no—
104C22×D5—41no—
105C22×D5—41no—
106C22×D5#10112yes—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
118C2×Dic5—22no—
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—21no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5#9911yescharacteristic
128C2×Dic5#9911yescharacteristic
129C4×D5—22no—
130C4×D5—22no—
131C4×D5—22no—
132C4×D5—22no—
133C4×D5—48no—
134C5×C8—82no—
135#168—82no—
136C23×C4—51no—
137C23×C4—101no—
138#117—201no—
139#117—201no—
140#117—201no—
141#117—201no—
142C2×C4⋊C4—51no—
143C2×C4⋊C4—51no—
144C2×C4⋊C4—102no—
145C2×C4⋊C4—102no—
146C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—52no—
149C2×C22⋊C4—101no—
150C2×C42—51no—
151C2×C42—52no—
152C2×C42—102no—
153C2×C42—101no—
154C2×C42—102no—
155C2×C42—101no—
156C2×C42C4×D511yescharacteristic
157C4⋊C8—202no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—102no—
160#97—202no—
161#95—22no—
162#95—102no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5#40711yescharacteristic
166C22×C5C2×#9911yescharacteristic
167C22×C5C2×#10111yescharacteristic
168C2×D5—22no—
169C2×D5—42no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—41no—
172C2×D5—42no—
173C4×C5—21no—
174C4×C5—21no—
175C4×C5—42no—
176C4×C5—42no—
177C4×C5—81no—
178Dic5—24no—
179Dic5—21no—
180Dic5—21no—
181Dic5—42no—
182Dic5—81no—
183C24—51no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—52no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4—104no—
192C22×C4—101no—
193C22×C4—101no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4—202no—
197C22×C4—202no—
198C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
199C22×C4D4×D512yes—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—202no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—201no—
205C4⋊C4—201no—
206C4⋊C4—204no—
207C4⋊C4—204no—
208C22⋊C4—202no—
209C22⋊C4—202no—
210C42—21no—
211C42—52no—
212C42—102no—
213C42—102no—
214C42—104no—
215C42—101no—
216C42—201no—
217C42—201no—
218C42#67612yes—
219C2×C5—21no—
220C2×C5—21no—
221C2×C5#146311yescharacteristic
222C2×C5#212611yescharacteristic
223C2×C5#213211yescharacteristic
224D5—42no—
225C23—52no—
226C23—101no—
227C23—101no—
228C23—201no—
229C23—201no—
230C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—102no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—102no—
245C2×C4—102no—
246C2×C4—102no—
247C2×C4—102no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—208no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4C2×#67611yescharacteristic
257C2×C4D5×M1611yescharacteristic
258C8—82no—
259C8—402no—
260C5#1151311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—102no—
264C22—202no—
265C22—202no—
266C22—201no—
267C22—201no—
268C22#6501511yescharacteristic
269C22D5×#9911yescharacteristic
270C22D5×#10111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—104no—
277C4—101no—
278C4—101no—
279C4—202no—
280C4—401no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—202no—
284C2#1059893711yescharacteristic
285C2#1059995111yescharacteristic
286C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11513
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1324C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
51. #1324D5semidirect
260. C5#11513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058792
#105989192
C5×#13242
#105981232
#105979442
#115135