Finite Group Databasebeta

← #12008702

Subgroups — #12008702

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613955C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic
4#10597944C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65266C411yescharacteristic
11#65266C2211yescharacteristic
12#65265C411yescharacteristic
13#65265C2211yescharacteristic
14#65231—21no—
15#65231—21no—
16C4×#683—21no—
17C4×#683—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11513—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5—21no—
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35#4072—41no—
36#4072—41no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—22no—
45C2×C4×Dic5—22no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—22no—
57C4⋊#168—41no—
58#3935—41no—
59#2285—51no—
60#1464—51no—
61#1464D511yescharacteristic
62#1325—52no—
63#1324—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—24no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5—42no—
83C2×C5×C8—42no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99C4×Dic5—24no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5M1612yes—
105C4×Dic5M1612yes—
106C2×#168—42no—
107C2×#117—51no—
108C2×#117C2×D511yescharacteristic
109C22×C42—51no—
110#432—21no—
111#432—101no—
112#384—51no—
113#384—51no—
114#382—51no—
115#382—51no—
116#380—101no—
117#380—101no—
118C4×C4⋊C4—101no—
119C4×C4⋊C4—101no—
120#324—52no—
121#324C2×D512yes—
122#323—21no—
123#323—101no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5#10112yes—
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—48no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C5×C8—82no—
164#168—82no—
165C23×C4—101no—
166C23×C4C4×D511yescharacteristic
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—201no—
170#117—201no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—102no—
185C2×C42—102no—
186C2×C42—101no—
187C2×C42—101no—
188C2×C42D2011yescharacteristic
189C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—201no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—102no—
194#97—41no—
195#97—201no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5#40711yescharacteristic
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5C2×#10111yescharacteristic
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218Dic5—24no—
219Dic5—42no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24#68511yescharacteristic
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—104no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4C2×D2011yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—202no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—52no—
259C42—52no—
260C42—104no—
261C42—101no—
262C42—101no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5#146311yescharacteristic
269C2×C5#212611yescharacteristic
270C2×C5#213211yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#395612yes—
276C23C2×#68511yescharacteristic
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—208no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4#393811yescharacteristic
307C2×C4#393811yescharacteristic
308C2×C4D5×M1611yescharacteristic
309C2×C4D5×M1611yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—402no—
312C5#1151311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22C2×#393811yescharacteristic
321C22#6541511yescharacteristic
322C22C2×#395611yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—104no—
332C4—202no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1060076411yescharacteristic
339C2#1060085311yescharacteristic
340C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11513
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597944C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
312. C5#11513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139552
C5×#14642
#106023652
#105979442
#105979432
#115135