Finite Group Databasebeta

← #12008705

Subgroups — #12008705

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605956C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C212yesmaximal
3C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×#4038C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4018C411yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65266C411yescharacteristic
11#65265C2211yescharacteristic
12#65224C411yescharacteristic
13#65015—22no—
14#64957—22no—
15#64936—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11514—51nomaximal, Sylow
20C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5D412yes—
22C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
25C2×#685—21no—
26C2×#685—21no—
27C2×C4⋊Dic5—22no—
28C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×#683—21no—
31C2×#683—22no—
32C2×#683D412yes—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#676—42no—
36#4038—42no—
37D5×C4⋊C4—42no—
38#4018—22no—
39#4018—22no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×#95—22no—
42#3963—22no—
43C22⋊#168—22no—
44#3952—42no—
45#2317—51no—
46#1463—52no—
47#1325—52no—
48#1324—51no—
49#1324D511yescharacteristic, complemented
50C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×Dic5—21no—
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C22⋊C412yes—
59C2×C4×D5—22no—
60C2×C4×D5—21no—
61C2×C4×D5—21no—
62C2×C4×D5—22no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—82no—
66C2×C5×C8—42no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C42×C5—21no—
70C42×C5M1612yescomplemented
71#685—24no—
72#685—42no—
73C4⋊Dic5—41no—
74C4⋊Dic5—41no—
75C4⋊Dic5—82no—
76#683—24no—
77#683—42no—
78#683—82no—
79C4×Dic5—21no—
80C4×Dic5—42no—
81C4×Dic5M1612yescomplemented
82C2×#168—42no—
83#676—84no—
84C2×#117—51no—
85C2×#117—51no—
86C22×C4⋊C4—51no—
87#407—102no—
88#389—102no—
89#385—102no—
90#384—51no—
91#384—51no—
92#382—51no—
93#382C2×D511yescharacteristic
94#324—52no—
95#324—102no—
96#324C2×D512yes—
97C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D5—21no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5#9912yes—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5#10112yes—
124C4×D5—24no—
125C4×D5—24no—
126C4×D5—44no—
127C4×D5—82no—
128C5×C8—82no—
129#168—82no—
130C23×C4—51no—
131C23×C4—52no—
132C2×M16—202no—
133#117—102no—
134#117—102no—
135#117—202no—
136C2×C4⋊C4—51no—
137C2×C4⋊C4—52no—
138C2×C4⋊C4—51no—
139C2×C4⋊C4—101no—
140C2×C4⋊C4—102no—
141C2×C4⋊C4—102no—
142C2×C4⋊C4—202no—
143C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—101no—
146C2×C22⋊C4—101no—
147C2×C42—51no—
148C2×C42—101no—
149C2×C42C4×D511yescharacteristic
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—102no—
152C22⋊C8—202no—
153#95—22no—
154#95—102no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5#40711yescharacteristic
158C22×C5C2×#9911yescharacteristic
159C22×C5C2×#10111yescharacteristic
160C2×D5—22no—
161C2×D5—22no—
162C2×D5—22no—
163C2×D5—42no—
164C2×D5—42no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—42no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—81no—
170Dic5—22no—
171Dic5—42no—
172Dic5—42no—
173Dic5—81no—
174C24—51no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—51no—
178C22×C4—52no—
179C22×C4—102no—
180C22×C4—102no—
181C22×C4—102no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—101no—
184C22×C4—101no—
185C22×C4—101no—
186C22×C4—101no—
187C22×C4—402no—
188C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
189C22×C4D4×D512yes—
190M16—404no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—202no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—104no—
196C4⋊C4—202no—
197C4⋊C4—201no—
198C4⋊C4—201no—
199C4⋊C4—402no—
200C4⋊C4—402no—
201C22⋊C4—104no—
202C22⋊C4—202no—
203C42—21no—
204C42—52no—
205C42—101no—
206C42—202no—
207C42#67612yescomplemented
208C2×C5—21no—
209C2×C5—21no—
210C2×C5#146311yescharacteristic
211C2×C5#212711yescharacteristic
212C2×C5#213311yescharacteristic
213D5—42no—
214C23—52no—
215C23—101no—
216C23—101no—
217C23—201no—
218C23—201no—
219C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—52no—
230C2×C4—104no—
231C2×C4—104no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—102no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—204no—
237C2×C4—201no—
238C2×C4—201no—
239C2×C4—202no—
240C2×C4—202no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—402no—
243C2×C4C2×#67611yescharacteristic
244C2×C4D5×M1611yescharacteristic
245C8—82no—
246C8—402no—
247C5#1151411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—102no—
251C22—102no—
252C22—102no—
253C22—202no—
254C22—202no—
255C22#6501511yescharacteristic
256C22D5×#9911yescharacteristic
257C22D5×#10111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—102no—
264C4—202no—
265C4—202no—
266C4—401no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—202no—
270C2#1059893711yescharacteristic
271C2#1059995011yescharacteristic
272C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11514
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1324C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
49. #1324D5semidirect
70. C42×C5M16semidirect
81. C4×Dic5M16semidirect
207. C42#676semidirect
247. C5#11514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059562
#105989372
C5×#13242
#105981232
#105979442
#115145