Finite Group Databasebeta

← #12008706

Subgroups — #12008706

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613888C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1463C211yesmaximal, characteristic
3#10602345C211yesmaximal, characteristic
4#10597944C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic
8C2×#4072C411yescharacteristic
9C5×#407—21no—
10#65499—21no—
11#65499—21no—
12#65496—21no—
13#65266C411yescharacteristic
14#65266C2211yescharacteristic
15#65265C411yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65262—21no—
18#65262—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11514—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C2×C5×M16—41no—
28C2×C5×C4⋊C4—41no—
29C2×C5×C4⋊C4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4072—22no—
37#4072—22no—
38#4072—41no—
39#4072—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#681—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2317—51no—
60#1463—51no—
61#1463D511yescharacteristic
62#1325—52no—
63#1324—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C5×M16—82no—
87C2×C5×C8—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C22⋊Dic5—24no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—24no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—81no—
99#683—81no—
100#683—81no—
101#683—81no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—42no—
105C4×Dic5M1612yescomplemented
106C4×Dic5M1612yescomplemented
107#681—82no—
108C2×#168—42no—
109C2×#117—51no—
110C2×#117—51no—
111C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
112#407—21no—
113#407—101no—
114#389—101no—
115#389—101no—
116#385—101no—
117#385—101no—
118#384—51no—
119#384—51no—
120#382—51no—
121#382—51no—
122#324—21no—
123#324—52no—
124#324—101no—
125#324C2×D512yes—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5#9911yescharacteristic
131C23×C5#9911yescharacteristic
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5#10112yes—
154C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C5×C8—82no—
168#168—82no—
169C23×C4C4×D511yescharacteristic
170C23×C4D2011yescharacteristic
171C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C2×M16—201no—
174#117—102no—
175#117—102no—
176#117—201no—
177#117—201no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—101no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—102no—
199C22⋊C8—201no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5#40711yescharacteristic
215C22×C5C2×#9911yescharacteristic
216C22×C5C2×#10111yescharacteristic
217C4×C5—22no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224Dic5—42no—
225Dic5—42no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24#68511yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250M16—82no—
251M16—402no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—104no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—401no—
262C4⋊C4—401no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—401no—
265C22⋊C4—104no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C42—52no—
269C42—52no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42—202no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5—41no—
277C2×C5#146311yescharacteristic
278C2×C5#212711yescharacteristic
279C2×C5#213311yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#393811yescharacteristic
285C23#393811yescharacteristic
286C23C2×#68511yescharacteristic
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4#395612yes—
319C2×C4D5×M1611yescharacteristic
320C2×C4D5×M1611yescharacteristic
321C8—82no—
322C8—402no—
323C5#1151411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22C2×#393811yescharacteristic
335C22#6541511yescharacteristic
336C22C2×#395611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—202no—
345C4—202no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1060076411yescharacteristic
353C2#1060081211yescharacteristic
354C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#11514
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597944C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
105. C4×Dic5M16semidirect
106. C4×Dic5M16semidirect
323. C5#11514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138882
C5×#14632
#106023452
#105979442
#105979432
#115145