Finite Group Databasebeta

← #12008715

Subgroups — #12008715

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#385C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C5×#385C2211yescharacteristic
13#65499C411yescharacteristic
14#65278—21no—
15#65239C411yescharacteristic
16#65235C2211yescharacteristic
17#65015—21no—
18#65015—21no—
19#64957—21no—
20D5×#95—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11517—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—44no—
35C22×C4×D5—41no—
36C22×C4×D5—41no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#676—41no—
51C2×#676—41no—
52D5×C4⋊C4—44no—
53D5×C22⋊C4—22no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65#3952—41no—
66#3952—41no—
67C2×#385—51no—
68#1462—51no—
69#1462—51no—
70#1326—51no—
71#1326—51no—
72#1326—51no—
73#1326D511yescharacteristic, complemented
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—24no—
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—44no—
110C2×C4×D5—44no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—44no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4M1612yescomplemented
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5M1612yescomplemented
125#685—24no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128C4⋊Dic5—42no—
129#683—42no—
130#683—42no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133#676—82no—
134#676—82no—
135C24×C4—51no—
136C22×C4⋊C4—101no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138C22×C22⋊C4—51no—
139#407—101no—
140#407—101no—
141#385—51no—
142#385—51no—
143#385—51no—
144#385—101no—
145#385—101no—
146#385C2×D511yescharacteristic
147C2×#95—101no—
148#323—51no—
149#323—51no—
150#323—101no—
151#323—101no—
152#323C2×D511yescharacteristic
153#323C2×D511yescharacteristic
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5C2×M1611yescharacteristic
160C23×C5C2×M1611yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—48no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5#9911yescharacteristic
181C22×D5#9911yescharacteristic
182C22×D5#10112yes—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C4×D5—48no—
208C4×D5—44no—
209C4×D5—48no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—81no—
214C4×D5—81no—
215C5×C8—81no—
216C5×C8—81no—
217#168—81no—
218#168—81no—
219C25—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—101no—
226C23×C4—204no—
227C23×C4—201no—
228C23×C4—201no—
229C23×C4C4×D511yescharacteristic
230C2×M16—201no—
231C2×M16—201no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—204no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—201no—
253C22⋊C8—201no—
254#95—21no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5#40711yescharacteristic
268C22×C5C2×#9911yescharacteristic
269C22×C5C2×#10111yescharacteristic
270C2×D5—24no—
271C2×D5—24no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
286C2×D5#35212yes—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—41no—
291Dic5—42no—
292Dic5—42no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295C24—51no—
296C24—51no—
297C24—101no—
298C24—101no—
299C24—102no—
300C24—101no—
301C24—101no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—104no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—204no—
328C22×C4—204no—
329C22×C4—204no—
330C22×C4—204no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4D4×D511yescharacteristic
336C22×C4D4×D511yescharacteristic
337M16—402no—
338M16—402no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—201no—
342C2×C8—201no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—202no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—52no—
350C22⋊C4—104no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4#67612yescomplemented
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5—41no—
360C2×C5#146311yescharacteristic
361C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
362C2×C5C2×#35211yescharacteristic
363D5—22no—
364D5—22no—
365D5—42no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—52no—
373C23—102no—
374C23—102no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—102no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—202no—
386C23—202no—
387C23—202no—
388C23—204no—
389C23—204no—
390C23—208no—
391C23—202no—
392C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C2×#67611yescharacteristic
394C23D5×M1611yescharacteristic
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—204no—
415C2×C4—208no—
416C2×C4—208no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—401no—
430C8—401no—
431C5#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—52no—
442C22—52no—
443C22—104no—
444C22—104no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—102no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—204no—
453C22—204no—
454C22—204no—
455C22—204no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22#6501511yescharacteristic
459C22D5×#9911yescharacteristic
460C22D5×#10111yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—202no—
466C4—202no—
467C4—201no—
468C4—201no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—102no—
474C2—102no—
475C2—202no—
476C2#1059893711yescharacteristic
477C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
478C2D5×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11517
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
73. #1326D5semidirect
121. C5×C22⋊C4M16semidirect
124. C22⋊Dic5M16semidirect
355. C22⋊C4#676semidirect
431. C5#11517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3852
#105989132
C5×#13262
#105981272
#105979382
#105979372
#115175